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英国数学奥林匹克初赛是年轻数学爱好者踏足数学竞技之路的起点。以其独特的问题和高难度的挑战而闻名，初赛为年轻的数学探索者们提供了展示才华和解决复杂问题的机会。参与者将面临那些对逻辑、推理和创造性思维提出严峻要求的数学难题，从中培养出深厚的数学素养和解决问题的能力。

一、考试大纲

　　竞赛知识点不仅需要GCSE和A-Level的基础，它要求学生可以合理灵活应用，有自己独到的见解和解决问题的方式，考察的范围如下：

　　Geometry几何学

　　Trigonometry三角学

　　Functional Equations函数方程

　　Algebra代数

　　Number Theory数论

　　Combinatorics组合数学

二、范围详解

1.几何学：
在BMO1中，重点考察了GCSE中的圆定律，如交替内角定理（Alternate Segment Theorem）。

而在BMO2中，除了基本的结构认知外，还需要一定的想象力，例如三角形的四个中心点：外心（circumcentre）、垂心（orthocentre）、内心（incentre）和重心（centroid），以及三角形面积的海伦公式（Heron's formula）。

2.三角学：
熟练掌握余弦规则（Cosine Rule）和正弦规则（Sine Rule）等，对解题非常有帮助。

3.函数方程：
需要学会灵活应用替换的方法。

4.代数：
对于二次方程（quadratics）和因式定理（Factor Theorem）等要有很好的理解。在参加BMO2时，了解柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）可能会很有用。

5.数论：
BMO竞赛中的题目难度较高，大多涉及整数解的方程。对于BMO1来说，了解模10的算术规则及其扩展内容会很有帮助。到了BMO2阶段，除了BMO1的内容，还需要了解费马小定理（Fermat's Little Theorem）等。

6.组合数学：
对于BMO1来说，了解二项式系数（Binomial Coefficients）的知识就足够了。而对于BMO2来说，至少还需要了解鸽子洞原理（Pigeon-hole Principle），即当有n只鸽子和m个鸽洞时，如果n>m，那么至少有两只鸽子必须在同一个鸽洞中。在建立计数方法时，掌握递归关系的概念也非常有帮助。另外，图论（Graph Theory）的相关内容也是有用的思维工具，可以用顶点和边来表示情况。

BMO比赛不仅考验了参赛者的数学能力，更培养了他们的坚持不懈和解决问题的能力。参与者们将以这次经历为动力，继续追求数学的深度和广度，为数学领域的发展贡献自己的力量。他们将成为数学界的新星，书写属于自己的辉煌篇章。

英国数学奥林匹克BMO是一场激发智慧，挑战数学极限的知识盛宴。自1970年创办以来，这一赛事已成为英国最重要和备受尊敬的数学竞赛之一。英国数学奥林匹克的问题涉及普通数学和创造性的数学思维，吸引着来自全国各地的年轻数学天才参与，锻炼他们的问题解决能力和创新思维。

一、BMO考试安排

考试设置	详情
考试轮数	BMO竞赛包括两轮， 第一轮被称为BMO1， 第二轮称为BMO2。 这两轮考试旨在测试参赛者在数学领域的广度和深度。
考题安排	BMO1的考题包括6道简答题， 而BMO2则包含4道简答题。 这些题目涵盖数学领域中的各种主题和概念，旨在挑战参赛者的数学思维和解决问题的能力。
考试时长	每次BMO考试的时长为3.5小时， 这段时间允许参赛者有足够的时间仔细思考并回答每道题目。
2023年度竞赛时间安排	2023年的BMO1将于11月15日（按英国时间）或11月16日（按新西兰时间）举行 而BMO2将于2024年1月24日（按英国时间）或1月25日（按新西兰时间）举行。
分数设置	参加BMO1的选手最多可获得60分， 而参加BMO2的选手最多可获得40分。 这些分数将根据他们在考试中的表现确定。
考生报名要求	参加BMO竞赛的报名要求包括： 1. 年级13及以下的学生； 2. 在英国数学竞赛中得分最高的大约1000名选手将获得邀请参加BMO1，同时，未受邀的英国学生也可以支付高额报名费参加竞赛； 3. 参加BMO2的选手需在BMO Round1中排名前100，并且是可以代表英国参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的高分获得者，他们将会受邀参加BMO Round 2。其他学生也可以付费作为“自愿候选人”参赛。
报名截止时间	报名截止时间为2024年11月5日，以付款到账为准。此日之后的报名将不被接受。
竞赛方式	BMO竞赛采用纸质试卷形式，要求参赛者在指定的时间内完成所有题目。 这种方式旨在确保比赛的公平性和严肃性。

二、BMO考察范围

　　竞赛知识点不仅需要GCSE和A-Level的基础，它要求学生可以合理灵活应用，有自己独到的见解和解决问题的方式，考察的范围如下：

　　Geometry几何学

　　Trigonometry三角学

　　Functional Equations函数方程

　　Algebra代数

　　Number Theory数论

　　Combinatorics组合数学

BMO参赛者们在这个舞台上展现了对数学的热爱和追求。他们通过解决复杂的数学难题，挑战了自己的极限，展示了卓越的数学才能和创造力。这个比赛不仅是一次竞技，更是一次学习和成长的机会。参与者们通过与其他数学爱好者的交流和互动，拓宽了视野，丰富了数学知识。他们将以这次经历为契机，继续追求数学的无尽奥秘，为数学的发展做出更大的贡献。

 

英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，简称BMO）是英国举办的一项备受瞩目的数学竞赛，也是选拔英国国际数学奥林匹克代表队的重要环节。这项竞赛分为两个激动人心的阶段，分别被称为BMO1和BMO2。

1、BMO1

第一轮比赛（BMO1）是英国数学奥林匹克的重要赛事，每年12月举行。自2006年起，BMO1成为公开赛，参赛费为15英镑。符合条件的参赛者可免费参赛，条件包括在高级数学挑战赛中及格并拥有英国护照或在英国接受3年以上全日制教育。

比赛时间为3小时30分钟，共有6道题目，每题满分10分。参赛者需尽可能给出完整证明，完整答案得分较高。评分采用0+或10-方式，不完整答案根据进展和观察给予一定分数，完整正确答案根据错误、推理不佳或未证明假设扣分。中间分数（4-6分）难以获得。

每年约有800名参赛者，由于难度较高，大多数得分较低。中位数分数为5至6分，总分为50分。只有约30至40名学生能获得超过一半分数，极少数人可能超过总分90%。

按照第一轮比赛成绩，前100名参赛者被邀请进入第二轮（BMO2）。通常选择得分最高的参赛者，但年龄较小者分数略低仍有机会参加。第二轮是严格的邀请赛。

2、BMO2

第二轮比赛（BMO2）通常在2月初举行，是英国数学奥林匹克的重要阶段。与BMO1相比，BMO2明显更难。比赛时间为3小时30分钟，但只设有4道题目，每题满分10分。这些题目不仅考察参赛者的高等数学知识，更注重他们将基本概念应用于非常规问题的能力。

在BMO2中，大部分参赛者的得分都低于10分，很少有人能够获得超过35分的高分。

根据成绩，得分最高的20名参赛者将有机会参加在剑桥三一学院举办的训练营。这个训练营是国际数学奥林匹克英国代表队选拔的第一阶段，为参赛者进一步展示他们的数学才华提供了宝贵的机会。

英国数学奥林匹克是一个激发数学潜力和推动数学发展的平台，它为年轻的数学天才提供了展现自己才华的舞台。参与其中，不仅是一次挑战，更是一次成长的机会。让我们一同为数学的辉煌贡献力量，共同追求数学的无限可能！

在BMO数学竞赛中，参赛者将面对一系列富有挑战性的数学问题，这些问题涵盖了各个数学领域，包括代数、几何、数论和组合数学等。参赛者将被要求展示他们的数学思维、问题解决能力和创新思维。那么，BMO英国奥林匹克奥赛考察重点

1.Geometry 几何学

在BMO1里面，GCSE里的circle theorems圆定律相关内容比较重要，比如说Alternate Segment Theorem;

BMO2里面不仅需要这些基础的结构认知，还需要一定想象，比如说三角形的4个中心点: circumcentre,orthocentre，incentre和centroid还有三角面积的Heron's formula;

2.Trigonometry 三角学

比如Cosine Rule对余弦规则和Sine Rule全部正弦规则等，知道的越多越有帮助;

3.Algebra 代数

对quadratics二次方程式，Factor Theorem因式定理等都有很好的理解，在参加BMO2的时候如果会使用Cauchy-Schwarz Inequality柯西-施瓦茨不等式或许会比较有用;

4.Number Theory 数论

BMO的竞赛难度的题目，多数问题会涉及到方程式的整数解，对BMO1来说，能理解arithmetic modulo 10的各项规则以以及它的拓展内容会比较有用，到BMO2的时候，除了这些BMO1的内容，还有Fermat's Little Theorem费马小定理也需要知道了解一些;

5.Combinatorics 组合数学

对于BMO1来说，Binomial Coefficients二项式系数的知识大致就够了，而对BMO2来说至少还需要知道Pigeon-hole Principle够子洞原理(有n只鸽子和m个鸽洞所有鸽子都住在鸽洞里,如果n>m,那么至少有二只鸽子必须住在同一鸽洞里)。这方面的大部分问题就靠这几个思路了。在建立计数方法的过程中，掌握一些递归关系的概念也是很有帮助的，另一个有用的想法是Graph Theory图论的相关内容，用顶点和边来表示情况。

无论你是一名热爱数学的学生、追求数学挑战的人，还是渴望在数学领域展示才华的人，BMO数学竞赛都将是一个绝佳的平台。

2023年BMO数学竞赛Round 1于11月16日结束考试，接下来的Round 2将于2024年1月25日进行。如果你希望参加BMO数学竞赛Round 2，需要在1月15日之前完成报名手续。BMO竞赛的题目设计独特而精妙，涵盖了多个数学领域，如代数、几何、数论和组合数学。参赛者们需要灵活运用各种数学方法和技巧，解决复杂的问题。

一、对于很少接触此类竞赛的参赛者

对于之前很少接触SMC/AMC这类竞赛的同学，可以将日常练习的题目都当作解答题来做，训练数学解答过程的逻辑严密性。

对于几何思维较好的同学，可以了解一下圆的相关定理（如圆周角、切线、圆幂定理等），并将前面简单的代数题目和几何题目做出来，这样可以轻松获得25+分。

对于对代数思维尤其是对整数敏感的同学，除了以上基础知识，还可以简单了解一下数论的基础理论（包括整除、质因数分解等），这样可以冲击30+分，进入BMO Round 2。

二、如果你是参加过SMC/AMC的学生

如果你已经参加过SMC/AMC竞赛，但未能晋级或在其他难度稍低的竞赛中获奖，可以根据之前的基础知识，复习代数、平面几何、数论和组合四个模块的基础理论知识，并做一遍往年的BMO Round 1题目，找出解题思路和感觉。

推荐的复习和答题顺序是：代数运算 - 整数理论 - 平面几何 - 数论 - 函数与方程 - 组合

如果你已经通过SMC晋级考试或进入AIME等类似难度级别的考试，可以在准备Round 1的同时兼顾Round 2的内容。

除了基础知识，还应了解进阶理论，如代数中的函数迭代与函数方程、数列与数学归纳法、均值不等式及柯西不等式等；平面几何中的共圆、共线问题，三角形的五心等；数论中的模运算、不定方程、欧拉函数及中国剩余定理等；组合中的图论、组合构造、染色与赋值等问题。此外，了解各类问题中的数学思想方法也很重要，如最值法、奇偶分析、递推等。

总而言之，BMO竞赛不仅考察了参赛者的数学知识，更重要的是考察了他们的解题能力和思维方式。参赛者们在竞赛中学会了分析问题、提炼关键信息、运用合适的数学方法，这些技能将在他们的数学学习和职业生涯中受益无穷。

BMO竞赛（British Mathematical Olympiad，英国数学奥林匹克竞赛）是UKMT（United Kingdom Mathematics Trust，英国数学信托）系列竞赛中难度最高的项目之一。它是英国国内数学竞赛中的顶尖赛事，对参赛者的数学综合学术实力进行考察。BMO竞赛分为Round 1和Round 2，过去是邀请赛，只有SMC（Senior Mathematical Challenge，高级数学挑战赛）前1000名的学生才有机会参加。从2022年开始，学生可以单独报名参加BMO Round 1。

一、参赛对象

BMO竞赛面向在校的高中生，通常是11-12年级的学生。参赛者需要通过学校或数学教师的推荐才能参加竞赛。

二、考试流程

1.报名：参赛者需要在规定的时间内进行报名。

2.比赛形式：BMO竞赛分为两轮，即BMO Round 1和BMO Round 2。每轮竞赛的时间为3.5小时。

• • BMO Round 1：参赛者需要完成6道简答题，每题10分。题目涵盖各个数学领域，如代数、几何、数论和组合数学等。参赛者需要提供完全化简的答案以及完整的解答过程。

  • BMO Round 2：参赛者需要完成4道简答题，每题10分。题目的难度相对较高，需要综合运用各个数学领域的知识和技巧进行解答。

3.题目形式：BMO竞赛的题目通常是简答题，涵盖了各个数学领域，如代数、几何、数论和组合数学等。题目的难度较高，需要参赛者运用数学知识和解题技巧来解决问题。

4.解答要求：参赛者需要以清晰、准确的方式提供解答过程和答案。解答过程应该包括必要的数学推理和逻辑思路，而不仅仅是答案本身。参赛者需要注意书写清晰、结构合理，并尽可能详尽地解释解题思路。

5.评分和结果公布：参赛者的答卷将由评委进行评分。评分标准通常包括解答的正确性、解题思路的清晰度、推理的严谨性等。评分完成后，竞赛结果将在一定时间内公布，包括获奖者的名单和成绩。

总而言之，BMO竞赛的考试时间为3.5小时，参赛者需要在规定的时间内完成指定数量的题目。BMO竞赛作为英国数学界的顶级竞赛之一，其题目的设计、难度和评判标准都体现了高含金量。参加BMO竞赛对于学生来说，不仅是一次锻炼和展示自己数学能力的机会，也是获得认可和奖励的重要途径。

BMO（British Mathematical Olympiad，英国数学奥林匹克竞赛）是面向在校高中生的数学竞赛。以下是BMO竞赛的规则和相关信息：

1.参赛资格

BMO竞赛面向在校的高中生，即11-12年级的学生。

2.比赛语言：

BMO竞赛使用英文作为比赛语言，所有题目和答案都以英文提供。

3.考察形式：

BMO Round 1：总时长3.5小时，需要完成6道简答题，每题10分。参赛者需要提供完全化简的答案以及完整的解答过程。

BMO Round 2：总时长3.5小时，需要完成4道简答题，每题10分。同样需要提供完全化简的答案和解答过程。

4.竞赛形式：

BMO竞赛采用线上读题和线上/线下答题的形式进行。为了保证试题的安全性，不提供纸质版本的试题，而是通过在线平台进行。

5.试卷构成与评分标准：

BMO竞赛的试卷由6道证明题组成，每道题10分。如果答案完全正确且解题过程完整，可以得到满分。即使部分过程正确，也可以获得一定的分数。具体的题目数量可能会根据每年的实际情况有所调整。

6.奖项设置：

BMO Round 1：根据学生的得分高低颁发荣誉证书（Certificate of Distinction）或优秀证书（Certificate of Merit）。具体的分数线会根据每年的情况确定。

BMO Round 2：同样根据学生的得分高低颁发荣誉证书或优秀证书，具体分数线也会根据每年的情况确定。

7、备考方法

充分掌握数学基础知识，包括几何学、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学等多个领域。同时，需要熟悉A-Level和GCSE数学课程的内容。

• 培养数学知识的灵活运用能力，包括快速读题、反应、思考和计算的能力。掌握解题的节奏和难度。
• 根据知识点分类进行题目练习，巩固相关的知识和技巧。同时，利用BMO真题进行模拟测试，适应竞赛的节奏和难度。
• 拓展数学知识面，练习更多的题目，甚至参加其他数学竞赛，以提高数学水平和解题能力。
• 提高数学思维和创造力，培养灵活的思维方式，从不同角度思考问题，并提出新颖的解决方法或创造性地推广已有的数学理论和方法。

参加BMO竞赛不仅可以锻炼数学能力和素质，还可以为未来的升学之路打下坚实的基础。对于希望冲刺英国牛剑大学和其他优质院校的同学来说，BMO竞赛是证明数学能力的绝佳选择，但也要注意，高含金量和难度是相对应的！为了在BMO竞赛中取得好成绩，需要提前用心准备！

BMO竞赛（British Mathematical Olympiad，英国数学奥林匹克竞赛）是英国国内最具声誉和含金量的数学竞赛之一。它的题目设计和难度水平都非常高，要求参赛者具备扎实的数学基础和解题能力。

以下是参加BMO所需的基础知识和技能：

1.数学基础知识

参加BMO需要对高中数学的各个领域有深入的理解和掌握，包括代数、几何、数论和组合数学等。建议熟悉高中数学课程的内容，并能够灵活运用相关的数学概念、定理和方法。

2.数学证明能力

BMO是一项注重数学证明的竞赛，参赛者需要具备良好的证明能力。这包括理解和运用数学定理、推理和逻辑推断，能够构建严密的证明过程，清晰地表达数学思想和推理过程。

3.解题技巧

参加BMO需要具备良好的问题解决能力和解题技巧。这包括分析问题、发现问题的关键点、提出解决思路和方法，并能够用适当的数学工具和技巧解决问题。熟练掌握一些常用的解题技巧和策略，如归纳法、反证法、递归、构造法等，对于在竞赛中取得好成绩非常有帮助。

4.数学思维和创造力

BMO鼓励参赛者展示数学思维和创造力。参赛者需要具备灵活的思维方式，能够从不同角度思考问题，发现问题的内在规律和联系，并能够提出新颖的解决方法或创造性地推广已有的数学理论和方法。

5.练习和经验

参加BMO需要进行大量的练习和积累经验。通过解决大量的数学问题和参加类似的竞赛，可以提高自己的数学水平和解题能力，熟悉竞赛的形式和要求，积累解题经验，并逐渐提高自己在竞赛中的表现。

BMO竞赛作为英国数学界的顶级竞赛之一，其题目的设计、难度和评判标准都体现了高含金量。参加BMO竞赛对于学生来说，不仅是一次锻炼和展示自己数学能力的机会，也是获得认可和奖励的重要途径。