2025-2026赛季BMO数学竞赛火热报名中!如何报名?新赛季有哪些变化?附历年真题及解析

英国数学奥林匹克竞赛(British Mathematical Olympiad,简称BMO)作为全球顶尖中学生数学能力的试金石,2026赛季的赛制革新与学术挑战正引发全球数学新锐的广泛关注。这项由英国数学基金会(UKMT)主办的赛事,其搜索热度持续攀升的背后,映射着数学精英教育的新趋势。


一、规则革新:中国赛道的开放

自2022年起,中国学生无需通过高级数学挑战赛(SMC)选拔,可直接报名参加BMO第一轮竞赛(BMO1)。这一政策降低了参与门槛,吸引了更多亚洲学生加入角逐。2025赛季BMO1定于​​11月20日​​举行,BMO2则将于​​2026年1月22日​​开赛,两轮赛事均采用3.5小时证明题的考核形式,分别包含6道和4道综合题型。


二、2025-2026赛季BMO赛程安排

BMO1报名与缴费截止时间:2025年11月10日23:59

BMO1比赛时间:2025年11月20日(周四)17:00-20:30

BMO1公布成绩时间:考试结束后6-8周左右

BMO2​比赛时间:2026年1月22日(17:00-20:30),仅限Round 1晋级者


三、学术价值:G5名校的通行证

牛津、剑桥等英国顶尖高校将BMO成绩视为数学能力认证的核心指标。在标化成绩难以拉开差距的背景下,BMO奖项成为申请数学、计算机、工程专业的"学术杠杆":

​思维深度训练​​:证明题主导的题型设计,与牛津MAT、剑桥STEP等入学考试高度契合,强化逻辑严谨性

​国际竞赛跳板​​:BMO2优胜者可晋级英国国家队集训营,角逐国际数学奥林匹克(IMO)资格

​学术背景赋能​​:中国区晋级者受邀参加BMO China Camp或牛津数学营,体验英式学术培养


四、思维战场:四大学科的融合挑战

BMO的题目以跨领域复合题型著称,2025赛季的难度梯度进一步凸显:

​几何战场​​:BMO1侧重圆幂定理与三角形中心点,BMO2新增立体几何与坐标系的复杂构造,海伦公式的应用频率显著提升

​代数疆域​​:柯西-施瓦茨不等式与递推方法成为关键工具,高次方程的创造性构造要求增强

​数论谜题​​:同余运算与费马小定理是基础,方程整数解的证明难度升级

​组合博弈​​:鸽巢原理与图论模型贯穿难题,需结合递归关系构建计数方法

在BMO2中,约50%的题目涉及至少两个学科的交叉,参赛者需在平均每题50分钟的高压下完成思维跃迁。


五、策略精要:备赛的三重进阶

针对2025赛季的命题趋势,高效备赛需遵循三阶段模型:

​基础熔铸(3个月)​

系统串联四大领域核心定理,重点攻克数论模运算与组合数学的鸽巢原理,通过基础题建立解题直觉

​模块突破(2个月)​

分领域进行真题分类训练,尤其强化几何辅助线构造与代数不等式放缩技巧,建立"错题红本"分析思维断点

​冲刺仿真(1个月)​

全真模拟考试环境,训练时间分配策略:前60分钟完成4道基础题,预留110分钟攻坚高难证明


六、荣誉阶梯:全球统一的学术标尺

奖项评定采用英国排名基准,中国学生需跨越同等分数线:

​BMO1​​:前100名获金奖(前20)、银奖(21-50)、铜奖(51-100),前45%得优秀奖

​BMO2​​:前25%获优秀奖(Distinction),前48%得良好奖(Merit)

2025年数据显示,BMO2的晋级率控制在参赛总人数的10%以内,使奖项成为学术能力的重要背书。

BMO竞赛已超越单纯的选拔功能,其解题思维正深度反哺国际课程学习。参赛学生在ALevel、IB等课程的数学成绩平均提升15%-20%,逻辑严谨性迁移至物理、计算机等学科领域。2025赛季新增的立体几何与高次方程整数解等命题,更预示着STEM教育中跨学科整合的新方向。


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2025-2026赛季BMO数学奥赛火热报名中!报名方式?赛事安排?考纲?附2000-2024真题及解析

英国数学奥林匹克竞赛(British Mathematical Olympiad,简称​​BMO​​)以低于10%的金奖率和剑桥大学官方认证的权威性,成为全球数学精英的终极竞技场。作为国际数学奥林匹克(IMO)英国代表队的唯一选拔通道,其赛事规则与学术含金量备受瞩目。本文深度解析2026赛季BMO竞赛的核心规则、知识体系与全球影响力。

一、2025-2026赛季BMO赛程安排

BMO1报名与缴费截止时间:2025年11月10日23:59

BMO1比赛时间:2025年11月20日(周四)17:00-20:30

BMO1公布成绩时间:考试结束后6-8周左右

BMO2​比赛时间:2026年1月22日(17:00-20:30),仅限Round 1晋级者

二、BMO赛事定位与体系架构

BMO由英国数学信托(UKMT)于1996年创立,是英国数学测评体系的最高级别赛事,每年吸引全球70余万中学生参与。竞赛采用​​双轮进阶机制​​:

​BMO1​​:全球高中生自由参与的首轮选拔,6道证明题满分60分,限时3.5小时闭卷作答

​BMO2​​:首轮前10%选手晋级,4道综合题满分40分,题目难度超越大学预科水平,触及数学分析核心领域

中国学生自2022年起享有直通权——无需通过英国本土选拔赛,可直接报名BMO1冲击晋级资格,显著提升国际参与度。

三、2026赛季BMO竞赛规则全解析

​1. 参赛资格与时间窗口​

​BMO1​​:面向任意年级高中生,报名截止2025年11月10日,竞赛时间2025年11月21日(英国时间17:00-20:30,对应北京时间次日01:00-04:30)

​BMO2​​:仅限BMO1前10%选手,竞赛时间2026年1月22日(同英国时间17:00-20:30)

晋级名单分别于2026年1月上旬和3月中旬公布,全程采用线上闭卷形式,答题期间严禁外部通讯。

​2. 试题形式与评分标准​

​BMO1​​:6道证明题(每题10分),覆盖几何、代数、数论等基础模块

​BMO2​​:4道综合题(每题10分),要求跨学科建模与创造性证明

评分注重​​过程严谨性​​:留白答案记0分,但部分正确的推导可获步骤分。评委会明确要求“清晰的数学演示”,建议先草稿演算再誊写完整证明链。

​3. 奖项阶梯设置​

​BMO1奖项​​:

金奖(Gold):英国排名前20(2023年分数线58+)

银奖(Silver):英国排名21-50(49+)

铜奖(Bronze):英国排名51-100(44+)

优秀奖(Distinction):全球前25%(约25分+)

​BMO2专属荣誉​​:

杰出奖(≥17分,全球前25%)

优异奖(≥10分,全球前48%)

中国选手按英国统一分数线划档评奖,BMO2获奖者自动进入IMO英国集训观察名单。

四、BMO核心知识领域与题型分布

BMO命题以​​四大模块​​为支柱,两轮竞赛侧重显著不同:

​组合数学​​(占比35%-40%)

BMO1聚焦图论路径与鸽巢原理,BMO2升级为生成函数与极端原理融合应用,如社会网络关系的拓扑学解构。

​数论​​(占比25%-40%)

模运算同余方程贯穿两轮,BMO2涉及费马小定理变式及素数分布的非初等证明,要求掌握Diophantine方程的整数解构造。

​代数​​(占比15%-25%)

多项式因式分解与柯西不等式为基础,BMO2需运用Jensen不等式解决数列极限问题,并处理复杂函数方程迭代。

​几何​​(稳定占比15%-20%)

BMO1侧重圆幂定理与三角形四心联动,BMO2提升至复数坐标系下的向量几何建模,需熟练应用球面三角正弦定理。

五、BMO学术价值与全球认可度

​1. 顶尖学府的“学术通行证”​

牛津、剑桥数学系将BMO2成绩视为核心筛选标准,近三年录取数据显示:BMO金奖得主获牛剑面试邀请率超85%。帝国理工、华威大学明确将BMO1奖项列为学术背景强化材料,尤其在数学、计算机等专业申请中具有差异化竞争力。

​2. 竞赛能力培养范本​

​思维严谨性​​:证明题要求步骤无逻辑断层,训练过程直接反哺A-Level/IB高等数学考试

​创新解题力​​:超过60%的BMO2题目需设计非标准解法,如组合数学中的概率思想与数论融合

​抗压能力​​:3.5小时处理4-6道IMO预备题,时间策略成为关键能力

​3. 国际竞赛跳板​

BMO2杰出奖选手可获邀参加英国IMO国家集训营,并享有​​双轨学术资源​​:

BMO中国夏令营:中英联合命题研讨

牛津数学营:体验英国顶级数学教育体系

即便中国学生无法代表英国出战IMO,该经历仍成为美英名校申请中的权威背书。

六、BMO备赛策略

​1. 知识网络系统化​

重点构建“几何-数论”双支柱体系,精研圆内接四边形性质与同余方程解法,串联高频考点间的逻辑关联。

​2. 真题驱动的能力跃迁​

研究1992-2024年真题规律表明:

BMO1高频题型:模运算符号一致性验证(占数论题70%)

BMO2创新点:代数拓扑融合模型(2024年压轴题)

建议每日45分钟限时解题,重点突破组合数学的鸽巢原理变式。

​3. 全真环境战术分配​

​BMO1黄金策略​​:前60分钟主攻数论/几何题(占分55%),中间60分钟突破代数/组合建模,终局60分钟攻克函数方程并逆向验证符号一致性

​BMO2生存法则​​:每题预留50分钟,优先完成至少3道题的完整证明链

BMO竞赛已超越传统奥赛范畴,成为全球青少年数学思维的检验标杆。2026赛季的革新性体现在中国赛区直通体系完善与知识模块动态调整——组合数学权重提升至40%,呼应大数据时代的离散数学需求。


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参赛必看!2026赛季BMO数学竞赛火热报名中!赛事安排一文详解,附历年真题视频解析

英国数学奥林匹克竞赛(BMO)作为国际数学奥林匹克(IMO)英国代表队的核心选拔通道,已成为全球顶尖中学生展示数学能力的终极舞台。

一、2026赛季BMO竞赛赛事定位与赛程安排

2026赛季的关键节点如下:

​BMO Round 1​

报名截止:2025年11月10日

竞赛时间:2025年11月20日 17:00-20:30(北京时间)

竞赛形式:3.5小时完成6道证明题,每题10分,需完整书写逻辑推导过程

​BMO Round 2​​(仅限Round 1前10%晋级者)

报名截止:2026年1月12日

竞赛时间:2026年1月22日 17:00-20:30

竞赛形式:3.5小时完成4道综合证明题,难度对标IMO

中国赛区学生享有特殊通道:无需通过英国高阶数学竞赛(SMC)选拔,可直接报名Round 1。逾期报名通道关闭,无补报机会。


二、BMO竞赛形式与奖项设置

​1、竞赛核心特点​

​全证明题赛制​​:两轮均要求全英文推导,仅答案正确不得分,解题步骤的严谨性占评分权重的60%以上

​难度跃迁​​:Round 2涉及IMO级知识点,如生成函数、随机过程建模等跨学科内容

​学术伦理​​:严禁使用AI工具生成证明步骤,违者视为学术不端

​2、奖项阈值与竞争力​

​Round 1 奖项​

金奖:≥45分(全球前20名,对标剑桥入学测试水平)

银奖:16-28分(超越A-Level最高等级A*)

优秀奖:≥13分(等效IB-HL数学7级)

​Round 2 奖项​

Distinction:≥15分(全球前25%)

Merit:≥6分(约前48%)

牛津、剑桥数学系录取者中近40%拥有BMO奖项,帝国理工学院将BMO1银奖视为学术潜力核心证明。


三、BMO知识体系与能力要求

​1、四大核心模块权重​

​领域​ ​Round 1占比​ ​Round 2占比​ ​高频考点​
组合数学 35%-40% 30%-35% 图论染色、容斥原理、极端原理
数论 25%-30% 30%-40% 模运算、费马小定理、不定方程
代数 20%-25% 15%-20% 柯西不等式、函数方程
几何 15%-20% 15%-20% 圆幂定理、复数坐标系应用

​2、高阶能力要求​

​逻辑严密性​​:证明需完整逻辑链,跳步推导扣分可达60%

​创新解法设计​​:如构造随机过程模型解决能源优化问题

​抗压策略​​:近三年平均完成率78%,需接受15%题目无法完答的现实


四、BMO四阶备赛策略

1. 知识图谱构建(赛前3-6个月)

系统梳理四大领域知识框架,重点突破:

​数论​​:费马小定理在丢番图方程中的变式应用

​组合数学​​:精研容斥原理与极端原理的交叉运用

​工具库建设​​:整理20个高频定理工具卡(如柯西不等式放缩技巧)

2. 真题驱动训练(赛前1-2个月)

​两轮精练​​:完成2000-2024年真题,标注证明步骤漏洞(如数学归纳法缺基底验证)

​题型拆解​​:建立“题型-解法”映射表,例如:

不等式证明:逆向合成分析法拆解分式结构

几何构图:复数坐标系与塞瓦定理的融合技巧

3. 全真模拟(考前1个月)

​分层限时模型​​:

基础题(≤20分):18分钟内完成

中阶题(20-35分):45分钟攻坚

巅峰题(≥35分):预留57分钟

​抗压训练​​:每周1套限时模拟,采用“442法则”——前40分钟解2题,中间2小时攻3题,最后30分钟冲压轴题

4. 冲刺复盘(考前2周)

​高频考点清单​​:聚焦近5年重复题型(如几何构造题占比25%)

​心理建设​​:通过正念冥想缓解焦虑,设定“每日一证”保持思维活跃度


五、BMO答题技巧与风险规避

​时间策略优化​

​Round 1​​:优先完成中等难度题(如不等式证明与递推数列),确保基础分≥50%

​Round 2​​:每题分配50分钟,优先突破擅长领域(如数论模运算)

​零容忍失误防控​

​过程分陷阱​​:未推导关键引理直接引用定理(如费马小定理)扣减60%分数

​格式规范​​:答案扫描件总文件>40MB或附录超20页直接取消资格

​草稿逻辑​​:辅助线推导或非常规思路雏形需清晰标注


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2026赛季BMO数学竞赛必看指南!报名方式/赛程安排/核心内容/高分策略一文讲透,附历年真题视频解析

​BMO(British Mathematical Olympiad)​​ 是英国数学基金会主办的顶尖赛事,以​​超高难度和证明题为核心​​,成为全球高中生数学能力的试金石。

一、​​BMO数学竞赛近年数据分析

​竞争白热化​​:参赛人数五年内激增126%,金奖分数线波动显著(2023年达58分峰值,2025年回落至29分)。

​中国选手直通机制​​:中国学生可直接报名BMO Round 1,显著降低晋级门槛。

​2024年命题趋势​​:组合数学与数论占比提升,几何题强调空间想象力。


二、BMO数学竞赛核心价值

​顶尖学府认可的"硬通货"​

牛津大学数学系新生中超六成有BMO经历,剑桥录取者中超过40%获BMO优秀奖以上荣誉。竞赛成绩可直接标注于本科申请系统,成为理工科申请者差异化突围的关键。

​思维能力的终极淬炼​

​逻辑链严谨性​​:6道证明题限时3.5小时,要求完整书写推理步骤,杜绝模糊表述。

​跨学科融合​​:组合数学题常嵌入交通优化等现实场景,需构建图论模型解决复杂问题。

​国际竞赛进阶跳板​

BMO题型与国际数学奥林匹克高度接轨,其证明题训练体系为晋级更高阶赛事奠定基础。


三、2025-2026赛季BMO数学竞赛关键节点

BMO1报名与缴费截止时间:2025年11月10日23:59

轮次 时间 资格要求 题量特点
​BMO1​ 2025年11月20日(17:00-20:30) 全球高中生直接报名 6题60分
​BMO2​ 2026年1月22日(17:00-20:30) BMO1前10%选手 4题40分


四、BMO数学竞赛比赛内容

近年命题呈现四大特征:

​数论核心​​:模运算、费马小定理占30%,重点考察整数解构造能力。

​几何革新​​:三角形四心与圆幂定理占25%,BMO2加入立体几何参数计算。

​代数技巧​​:不等式放缩与分式变形占20%,注重恒等变换的灵活性。

​组合突破​​:鸽巢原理与图论模型占20%,侧重逻辑构造的严谨性。


五、BMO数学竞赛备赛策略

​阶段1:基础构建(4-6个月)​

掌握多项式理论、复数几何与模运算三大基石

精熟费马小定理、柯西不等式等核心工具

​阶段2:专项突破(2-3个月)​

精研近五年真题,聚焦创新题型(如晶体场理论应用)

建立三色错题本:逻辑漏洞/计算失误/超时未解

​阶段3:全真模拟(1个月)​

基础题限时20分钟/题,压轴题预留30分钟

采用"∵∴"符号体系优化证明书写效率


六、中国选手优势与策略

​机制优势​​:

直接报名通道节省30%备赛周期

​专项突破​​:

数论强化模运算分析技巧

几何优先使用向量坐标法

​思维适应​​:

通过高阶证明题训练突破英语表述屏障

BMO迫使学习者跳出计算舒适区,在严谨证明中触摸数学本质。当全球精英汇聚于这座无硝烟的角斗场,每一次逻辑链的完美闭合,都是对理性之光的崇高致敬。


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2026赛季BMO数学竞赛参赛必备!报名方式/赛制安排/核心考点/备赛策略一文全,附历年真题及解析

英国数学奥林匹克竞赛(BMO)作为全球最具影响力的中学生数学赛事之一,已成为申请英国G5名校的核心学术能力证明。本指南全面解析2026赛季的赛制变革、核心考点、高效备赛策略及学术价值,为参赛者提供权威备赛框架。

一、BMO竞赛赛制与关键时间节点

1、BMO分为两轮进阶式选拔:

​Round 1​

6道证明题,限时3.5小时(满分60分)。中国学生可直接报名,无需通过SMC选拔。考试时间预计在2025年11月底至12月初,报名截止时间为考前一个月(约2025年11月上旬)。

​Round 2​

仅Round 1成绩全球前10%的选手可晋级(约100人)。4道高难度证明题,时长3.5小时(满分40分),考试时间预计在2026年1月底至2月初。顶尖选手将进入英国IMO国家队集训营。

2、2025-2026赛季BMO赛程安排

BMO1报名与缴费截止时间:2025年11月10日23:59

BMO1比赛时间:2025年11月20日(周四)17:00-20:30

BMO1公布成绩时间:考试结束后6-8周左右

BMO2​​比赛时间:2026年1月22日(17:00-20:30),仅限Round 1晋级者

二、BMO核心考察内容与命题趋势

​四大领域占比与高频考点​

​数论(30%-40%)​

BMO1重点:模运算、Diophantine方程

BMO2进阶:费马小定理、欧拉定理

​几何(25%-30%)​

BMO1核心:圆幂定理、三角形四心(外心/垂心/内心/重心)

BMO2难点:塞瓦定理、梅涅劳斯定理的综合构造

​代数(20%-25%)​

不等式放缩(Cauchy-Schwarz)、多项式函数方程

​组合数学(15%-20%)​

图论染色、极端原理、生成函数应用

​2026赛季三大命题趋势​

​跨学科融合​​:数论结合加密算法场景,组合数学嵌入资源优化模型

​逻辑链延长​​:单题需4-5步推导(如先分解质因数→构造同余方程→验证解集)

​创新题型​​:开放型问题占比提升,例如设计最短路径方案或证明存在性命题

三、BMO高效备赛策略

​三阶段训练框架​

​基础巩固(1-2个月)​

系统梳理四大领域知识体系,重点掌握高频定理(如Heron公式、鸽巢原理),完成近5年BMO1前2题基础题型训练。

​专项突破(3-4个月)​

针对薄弱模块强化:数论侧重同余方程构造,组合数学突破图论路径问题。每周完成1套全真模拟并分析错题本。

​冲刺提分(1-2个月)​

限时训练压缩至3小时/套,精研BMO2级难题(如IMO预选题),重点训练反证法、数学归纳法等证明工具。

​核心能力提升路径​

​证明严谨性​​:规范解题步骤,避免跳步(如几何辅助线需标注依据定理)

​跨模块联想​​:将代数不等式转化为几何模型(如柯西不等式对应三角形边关系)

​心理韧性训练​​:通过高压力模拟考(每题限时30分钟)适应竞赛节奏

四、BMO奖项设置与学术价值

​全球奖项体系​

轮次 奖项 比例/标准
​Round 1​ 金奖 全球前20名
银奖 全球21-50名
Distinction 前26%分数线
​Round 2​ Distinction 前25%分数线(2022年为17/40分)

​学术价值认证​

​牛剑录取关键指标​​:牛津、剑桥数学系录取者中近40%拥有BMO奖项,其面试题常源自BMO题型

​国际课程反哺效应​​:BMO训练可同步提升A-Level/IB高等数学成绩,尤其强化纯数证明题作答能力

​STEM学术背书​​:金奖证书成为申请人工智能、理论计算机等专业的核心学术能力证明

五、BMO参赛路径与注意事项

​中国选手特别通道​

报名平台:通过UKMT中国合作平台(如阿思丹)注册,需提供身份证/护照信息

晋级规则:中国学生可直通BMO1,BMO2晋级分数线按年级分层(如2022年G10年级需≥34/60分)

​关键注意事项​

严禁使用计算器与公式集,仅允许直尺圆规等绘图工具

答案需英文书写,关键术语错误(如"orthocentre"拼写错误)可能导致扣分

部分成绩异议可申请复核,需在成绩公布7日内提交

2026赛季BMO竞赛不仅是数学能力的试金石,更是塑造未来科学家的思维熔炉。掌握核心知识框架、深耕证明逻辑、适应跨学科融合趋势,方能在全球顶尖人才的角逐中彰显学术锋芒。


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升藤必备竞赛​!2026赛季BMO数学竞赛报名正式启动!附新赛季详细安排

英国数学奥林匹克竞赛(British Mathematical Olympiad, BMO)作为国际数学奥林匹克(IMO)英国代表队的核心选拔通道,以其深度思维挑战和全球学术公信力,成为顶尖中学生展示数学天赋的终极舞台。2026赛季赛程已正式公布,本文将系统解析参赛全路径,为数学英才提供权威指南。

一、2026赛季BMO竞赛报名通道与比赛时间

​中国选手直通机制​

自2022年赛制改革后,中国学生无需通过英国高阶数学竞赛(SMC)选拔,可直接报名BMO Round 1。唯一官方渠道为微信小程序“阿思丹国际理科测评”或指定官网,​​报名时需确保英文姓名与护照完全一致​​,避免身份核验失败。

​赛季核心日程​

​BMO Round 1​

报名截止:2025年11月10日

竞赛时间:2025年11月20日 17:00-20:30(北京时间)

​BMO Round 2​​(仅限Round 1前10%晋级者)

报名截止:2026年1月12日

竞赛时间:2026年1月22日 17:00-20:30

逾期报名通道关闭,无补报机会


二、BMO参赛资格与竞赛形式

​学术资格门槛​

面向全球​​9-12年级高中生​​,无国籍限制

语言要求:​​全英文命题与作答​

形式:​​个人笔试​​,严禁使用计算器或通讯工具

​竞赛形式解析​

​Round 1​​:3.5小时内完成6道证明题,每题10分

​Round 2​​:3.5小时完成4道综合证明题,难度对标IMO

两轮均需完整书写解题步骤,仅答案正确不得分

​特殊限制​

中国选手可直通BMO1,但​​晋级BMO2后不可代表英国参加IMO​

文件提交规范:答案扫描件不超过40MB,附录禁超20页


三、BMO竞赛内容与能力要求

​四大知识领域权重​

模块 BMO1占比 BMO2占比 核心考点
​组合数学​ 35%-40% 30%-35% 图论染色、容斥原理
​数论​ 25%-30% 30%-40% 模运算、费马小定理
​代数​ 20%-25% 15%-20% 柯西不等式、函数方程
​几何​ 15%-20% 15%-20% 圆幂定理、复数坐标系

​高阶能力要求​

​逻辑严密性​​:证明需完整逻辑链,跳步推导扣分可达60%

​创新解法设计​​:如BMO2常需构造随机过程模型解决能源优化问题

​抗压策略​​:近三年平均完成率78%,需分层限时解题


四、BMO赛事含金量与学术价值

​牛剑录取关键凭证​

牛津、剑桥数学系录取者中约40%拥有BMO奖项,帝国理工学院将BMO1银奖(16分以上)视为​​学术潜力核心证明​​,等效于IB数学HL 7分或A-Level最高等级A*。

​全球学术资源衔接​

BMO2晋级者可获邀参加​​牛津数学营​​,接触量子算法等前沿课题

中国赛区优胜者进入​​BMO中国夏令营​​,接受IMO教练特训

​思维跃迁价值​

全证明题赛制强制训练​​严谨逻辑与创造性思维​​,其解题策略可迁移至投行建模、数据科学等领域,远超课内数学维度。


五、BMO奖项设置

​BMO Round 1 奖项阈值​

奖项 英国排名 参考分数线 国际生等效性
​金奖​ 前20名 ≥51分 剑桥入学测试水平
​银奖​ 21-50名 43-50分 超越A-Level A*
​优秀奖​ 前25% ≥25分 IB-HL数学7级
​良好奖​ 前41% ≥12分 国际课程最高等级认证

中国选手按英国分数线评奖,Distinction以上证书获牛剑面试官优先关注


六、备赛策略与资源建议

​三阶训练法​

​知识图谱构建​​(3-6个月):重点补强数论模运算与组合极端原理

​真题精析​​(1992-2025年):标注证明步骤漏洞(如归纳法缺基底验证)

​全真模拟​​:每周1套限时训练,采用“442法则”(40分钟解2基础题+2小时攻3中档题+30分钟冲压轴题)

​学术伦理警示​

​严禁AI生成证明​​:步骤需自主推导,使用ChatGPT等工具视为学术不端

​引用定理规范​​:未证明直接引用费马小定理等将扣减60%分数

2026赛季BMO已拉开全球数学精英角逐的序幕。在这场思维严谨性与创造力的双重试炼中,参赛者不仅争夺奖项荣誉,更通过数学语言完成与未知领域的深层对话。当3.5小时的时钟开始滴答,笔尖流淌的将是未来科学前沿的破界密码。


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TOP级数学竞赛!2026赛季BMO数学竞赛报名进行中!考试内容是什么?参赛价值有哪些?

在数学世界的深邃星空中,各类数学竞赛闪烁着独特的光芒。其中,​​BMO数学竞赛​​作为一项具有悠久历史和卓越声望的赛事,素来被公认为检验学生​​高级数学天赋​​和​​深度逻辑思维能力​​的重要标尺。本文将深入剖析其考试核心内容,揭示其对青年学子能力塑造的多重价值,为潜在参与者提供一份清晰的指引。

一、2026赛季BMO赛程安排

BMO1报名与缴费截止时间:2025年11月10日23:59

BMO1比赛时间:2025年11月20日(周四)17:00-20:30

BMO1公布成绩时间:考试结束后6-8周左右

BMO2​比赛时间:2026年1月22日(17:00-20:30),仅限Round 1晋级者

二、BMO数学竞赛核心内容

​知识点图谱​​:BMO试题绝非常规课程知识的简单复现,它要求学生跳出既有框架,展现出强大的数学洞察力和创造性解决问题的能力。核心知识领域聚焦于:

​组合数学​​:图论、组合计数(容斥、生成函数)、组合设计、存在性与极值问题。考察如何高效、巧妙地进行计数与分析。

​数论​​:整数性质、同余理论、丢番图方程(尤其是一次、二次)、素数分布相关问题。强调对数字本质规律的理解和应用。

​代数​​:多项式理论(根与系数关系、对称多项式)、不等式证明(重要不等式运用与创新)、函数方程。要求严谨推理和代数变换技巧。

​几何​​:综合几何(三角形几何、圆幂、共点共线)、复数法或向量法解题、有时涉及射影几何基本思想。重在清晰洞察几何结构。

基础微积分偶尔出现于背景设定中,但非解题核心依赖。

​题型之魂——证明题主导​​:

BMO(尤其第二轮)以​​书面证明题​​为绝对主体。要求选手写下严谨、完整、逻辑自洽的解答过程。

解答的核心价值在于展现思考路径,而非最终答案。证明的清晰度、逻辑链的严密性、关键步骤的合理性是评分的关键维度。

​难度攀升:两轮递进挑战​​:

​BMO Round 1 (BMO1)​​:一般包含6道证明题,限时3.5小时。题目极具挑战性,旨在筛选出具有顶尖思维能力和技术水准的学生。

​BMO Round 2 (BMO2)​​:从BMO1的优秀选手中择优选拔参与,题目难度和抽象程度更高,代表了英国及相应地区青年数学能力的最高层级展示。

三、BMO数学竞赛参赛价值

​顶尖思维熔炉​​:

​深度分析洞察​​:BMO题目要求选手剥丝抽茧,辨识复杂问题下的深层数学结构、核心变量或关键不变量。

​严密推理论证​​:严格的证明环境是培养逻辑严密性和批判性思维的绝佳途径,避免任何思维疏漏。

​创新解法孵化​​:面对无固定套路的难题,学生必须在多种工具和视角间切换探索,激发解题的灵感涌现和创造性突破。

​学术核心素养锻造​​:

​高阶问题解决力​​:突破传统习题模式,锻炼在高度不确定性情境中自主探索、设计策略、最终攻克难题的综合解题能力。

​数学表达精准化​​:书面证明强制要求以清晰、准确的数学语言沟通复杂思想,极大地提升了专业的学术表达能力。

​韧性意志淬炼​​:挑战解题极限、反复受挫及最终突破的过程,是培养学术研究所需之持久专注力和抗压能力的关键过程。

​研究思维奠基​​:

体验接近前沿数学的探索过程:BMO难题往往需构建猜想、反复试错、修正路径、最终证实,与真实的数学研究模式高度契合。

接触关键数学思想:通过竞赛,可更早领略组合构造、代数变换、同构映射、不变量设定等高等数学中核心的思想工具。

​学术视野拓展与社群连接​​:

​触碰前沿思想​​:题目常暗含或部分反映现代数学的趣味分支与思想精髓,为青年学子提供了开阔数学视野的独特窗口。

​融聚英才网络​​:进入后续选拔轮次,有机会结识具有共同热情和能力水平的伙伴,构建宝贵的学术交流网络与资源。

​学业发展路标​​:优异成绩成为申请顶尖大学数理类、计算机类、工程类等方向强有力的学术佐证材料,亦有机会获得相关培养计划青睐。

BMO数学竞赛不仅是解题技能的考验场,更是一场​​思维品质的深度锻造​​。它通过高挑战性的组合、数论、代数及几何证明题,迫使参与者突破常规、锤炼洞察、严谨推理、激发创造。这份经历的价值远远超越一次竞赛本身——它是塑造​​深层次逻辑能力​​、​​独立研究素养​​和​​坚韧学术精神​​的宝贵熔炉。对于那些渴望拓展认知边界、挑战自我极限、在纯粹数学的浩瀚宇宙中寻路的年轻心灵而言,投身BMO的旅程本身即是一次无与伦比的智力探险与成长契机。


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2026赛季BMO数学竞赛火热报名中!新赛季核心考点深度解析,附2000-2024BMO真题及答案

作为全球极具挑战性的高级中学生数学竞赛之一,英国数学奥林匹克竞赛(BMO)深刻检验参赛者的抽象推理、创新联结与严谨论证能力。其试题并非对基础知识的简单复现,而是要求洞察隐藏结构、构建精妙解法的创造性过程。攻克BMO,需深入理解其核心考点并掌握高阶解题思维。

一、2025-2026赛季BMO赛程安排

BMO1报名与缴费截止时间:2025年11月10日23:59

BMO1比赛时间:2025年11月20日(周四)17:00-20:30

BMO1公布成绩时间:考试结束后6-8周左右

BMO2​比赛时间:2026年1月22日(17:00-20:30),仅限Round 1晋级者

二、BMO核心考点深度解析

​1、组合之基:逻辑的艺术​

组合数学在BMO中权重显著,远超基础计数。

​计数精要:​​ 理解容斥原理的深层应用,精通生成函数对复杂计数问题(如受限选取、权重和)的系统建模能力,掌握递归关系建立的本质。

​图论洞察:​​ 深刻掌握极值图论思想(如Turán定理的核心逻辑),灵活运用着色理论(边着色、点着色)分析存在性与极值问题,熟练识别与运用Hamilton圈、Euler路径等经典结构条件。

​存在利器:​​ “鸽巢原理”需扩展至广义形式并识别其应用场景;“极端性原理”关键在于选取最值对象(如度最大点、边最密集)以打破对称性或导出矛盾;双计数则强调从两个维度审视同一结构以建立等式发现联系。

2、​​代数利器:超越计算​

BMO代数核心在于深刻结构与构造性证明。

​不等证明:​​ 熟练应用经典不等式如Cauchy-Schwarz(尤其在“Titu引理”形式下)、AM-GM(含加权与推广形式)、Jensen不等式证明凸性,掌握有效的缩放技巧(如匹配系数、平衡不等式)。关键在于等号成立条件的敏锐捕捉与利用。

​多项式探秘:​​ 深刻理解Vieta定理在对称多项式及方程组中的作用,掌握因式定理、有理根定理在整除性与零点分析上的应用,熟练处理根与系数的对称约束问题。多项式恒等式的系数比较是基本工具。

​数列递推:​​ 重点在于解决线性递推(特征方程法),探索非线性递推的周期性或极限行为,并能通过巧妙代换(如倒代换、函数代换)将复杂递推化为可解模式。

3、​​数论之髓:整数密码​

BMO数论问题注重对整数性质与方程深层关系的洞察。

​同余方程:​​ 精通中国剩余定理的灵活运用,熟练处理高次同余式(尤其是模为素数幂时的解法升级),深刻理解Fermat小定理、Euler定理及其在简化指数运算和建立循环性中的作用。

​高阶方程:​​ 掌握求解如的Pell方程基础解结构,熟悉勾股数的生成参数化表示。具备对含多个变量的丢番图方程进行模分析、奇偶分析、大小放缩等约束能力。

​函数工具:​​ 理解最大公因数()与最小公倍数()在互质、整除链问题中的核心作用,掌握函数及其在阶与原根理论中的应用(BMO中虽不深究理论证明,但需理解概念与结果应用)。

4、​​几何之巧:推理的艺术​

BMO几何需综合运用经典定理与创新视角。

​圆核心论:​​ 深度掌握圆幂定理(相交弦、割线、切线)及其统一性,熟悉圆内接四边形角度性质、托勒密定理在长度关系与共圆性证明中的应用。垂心、重心等特殊点性质需了然于心。

​三角形剖解:​​ 精通正弦定理、余弦定理对边角关系的定量刻画,理解并熟练应用多个三角形的相似条件(AAA、比例边等),掌握角度追迹(如外角定理)及各种全等判定。

​变换视角:​​ 探索利用平移、旋转、对称(反射)揭示隐藏的对称性或等量关系。在特定问题中,可考虑反演变换、复数法或向量坐标法作为破题利器。寻找隐藏的共圆点、相似形是解题突破口。

​5、高阶心法:致胜之道​

​问题破译:​​ 首要任务是对核心条件(关键等式、不等式、约束)进行精确符号化定义与图示化标注,识别目标方向(证明存在性、唯一性、最值等)。每读一句都问“这意味着什么结构关系?”

​图化思维:​​ 即便是非几何问题,尝试草绘示意图以表述变量关系(如网络、流程、集合包含)。清晰的组合结构图或代数关系图能极大提升思路可视度。

​试探构建:​​ 如遇“构造性证明”题目,系统化枚举小规模特例寻找模式,大胆利用目标导向假设(如设变量为质因数分解形式或最简有理数形式)。

​反证之力:​​ 存在性证明受阻时,尝试假设结论反面(如“不存在”、“所有对象均不符合”)并推导出矛盾。构造性反例是推翻伪命题的关键。

​动态优化:​​ 涉及最值或寻优问题,分析关键变量变化边界。极端情形(如相等、边界值、退化状态)往往蕴含普遍规律。

​6、临场要诀:心态即实力​

​时间博弈:​​ BMO是深度与耐力双重挑战。每题限时约30分钟以上,初期快速评估题目标难度类型(个人优劣势),制定粗略时间分配表,不强求每题完解。

​过程为金:​​ 论证步骤必须逻辑自洽、因果链清晰。即便未能证得最终结果,严密的中间推导过程(如建立关键不等式、证明部分存在性)也可能获取可观分数。

​灵感溯源:​​ 当思路阻塞时,回到题目原始条件重新解读,寻找未使用的隐藏约束或等价条件转换方向。有时重新定义变量会豁然开朗。

​基础至上:​​ 看似复杂的代数式需尝试因式分解或重组结构;复杂组合问题检查是否遗漏对称性;数论问题重新验证模与整除关系假设。

BMO竞赛的本质,是探索数学对象间深层逻辑与结构美的过程。其核心绝非在于记忆公式的量级,而在于磨砺出一种敏锐的洞察力——能在复杂表象下精准提取关键特征,将陌生问题巧妙映射至已知模型,并在严格的逻辑框架内构建通往答案的通途。这种基于深刻理解的创造性思维,正是数学赋予人类最高阶的智慧馈赠。


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深度解析BMO数学竞赛!2026赛季如何报名?赛事安排?内容题型?热点?附2000-2024真题及解析 ​​

英国数学奥林匹克(British Mathematical Olympiad, BMO)作为国际数学竞赛领域极具声望的高水平赛事,以其试题的深度、广度和独创性,成为全球优秀中学生展示数学天赋与解决问题能力的试金石。本文旨在全面解析BMO的竞赛形式、题型构成、核心内容特点,并梳理参赛者与数学教育工作者普遍关注的关键问题。

​​一、2026年BMO竞赛安排和赛程

​1、​选拔门槛严格:​

BMO并非面向所有学生开放。在英国本土及许多国家和地区,学生通常需在高级数学挑战赛(如UKMT组织的SMC)或英国中级数学奥林匹克(BMO1)中取得优异成绩(如金奖或前特定名次)才能获得BMO参赛资格。这确保了参与者的能力基础。

2、​​两轮进阶挑战:​BMO竞赛本身分为两个递进级别:

​BMO Round 1 (BMO1):​​ 这是获得参赛资格后的第一轮竞赛。通常在英国本土于每年11月底至12月初举行,国际赛区时间略有调整。考试时长3.5小时,包含6道极具挑战性的证明题。

​BMO Round 2 (BMO2):​​ 只有在BMO1中表现极为优异的前几十名学生才能受邀参加此轮竞赛。通常在次年1月底或2月初举行,同样为时3.5小时,共4道题目,难度较BMO1有显著跃升,更接近国际数学奥林匹克(IMO)的深度与风格。BMO2的成绩是选拔英国IMO国家队的重要依据。

3、2025-2026赛季BMO赛程安排

BMO1报名与缴费截止时间:2025年11月10日23:59

BMO1比赛时间:2025年11月20日(周四)17:00-20:30

BMO1公布成绩时间:考试结束后6-8周左右

BMO2​比赛时间:2026年1月22日(17:00-20:30),仅限Round 1晋级者

​​二、BMO竞赛核心考试形式剖析​

​纯解答题主导:​​ BMO与依赖选择题的初级竞赛截然不同,其题目全部要求完整的书面解答过程(Proof and Argument Problems)。

​时间压力与思维强度:​​ 两轮考试均为3.5小时,面对数量有限但极耗精力的题目(BMO1共6题,BMO2共4题),要求考生具备高效的思维策略和过硬的心理素质。

​书写证明是核心能力:​​ 仅仅得出正确答案远远不够。清晰、严谨、逻辑自洽的书面证明过程是评分的核心依据,深刻体现数学的严密性本质。解答不仅需说明"是什么",更要阐释"为什么"。完整的数学推理链必不可少。

​禁止使用工具:​​ 考试仅允许携带书写用具和基本几何作图工具(如直尺、圆规)。计算器、任何形式的参考资料、通讯设备等均在禁止之列。完全依赖个人数学思维能力。

​评分体系:​​ 每题满分10分。评分依据解答的完整性、清晰度和严谨性。部分正确思路但未完成证明者也能获得相应步骤分,体现对思维过程的尊重。

​​三、BMO竞赛题目内容范畴与典型特征​

BMO题目几乎完全涵盖奥林匹克数学四大核心板块,并强调深刻洞察力与创新解法:

​代数(Algebra):​

​内容焦点:​​ 函数方程、复杂不等式(含绝对值、对数、三角不等式)、数列与递推关系的高级应用、多项式理论(韦达定理进阶、不可约性、根的性质等)。

​难点特质:​​ 要求识别隐藏结构、进行精巧的变量代换、或运用函数性质构造解。不等式证明常需创造性放缩技巧或寻求最优约束条件。

​组合数学(Combinatorics):​

​内容焦点:​​ 涵盖极端原理应用、算两次法(Double Counting)、存在性构造与最优解分析、图论基础概念(如路径、染色、匹配)、组合恒等式证明、鸽巢原理深刻变体。

​难点特质:​​ 题目描述常抽象或涉及复杂关系,建模能力是关键。解题常需突破常规思维,构造特定结构或设计有效的计数/论证策略。

​几何(Geometry):​

​内容焦点:​​ 综合性平面几何,核心包含三角形(心、线、圆)、圆的性质(幂、切线、弦)、相似与位似变换、射影几何初步概念、复数法/向量法解几何题。

​难点特质:​​ 问题常需添加多条辅助线,对定理理解需高度灵活。综合运用不同几何分支知识(纯几何、解析几何、三角)是常态,对空间想象力和洞察图形内在关系能力要求极高。

​数论(Number Theory):​

​内容焦点:​​ 整除性深入应用、模运算进阶性质(费马小定理、欧拉定理)、丢番图方程(高次、非线性)、整数的表达、序列模分析、平方与剩余问题。

​难点特质:​​ 常常涉及探究整数在特定运算下的周期性或不变性(如奇偶性分析、末位数字分析),寻找符合条件的特解或证明解的不存在性,对数字本身特性的深刻理解和逻辑推理能力至关重要。

​​四、BMO竞赛题型特征与解题要求​

​高度综合化:​​ 单一题目常融合多个数学分支的知识和方法,没有固定解题套路。

​依赖洞察力:​​ 识别问题隐藏的模式、结构或关键性质常是突破口。题目通常有多种解法,但均需深刻的理解力。

​强调基础理论灵活运用:​​ 解题不依赖超纲知识,但对中学核心数学概念要求深刻理解和灵活运用能力(如三角函数恒等式、代数不等式、圆幂定理)。对基本定理需知其所以然。

​严密逻辑与完整表达:​​ 解题必须书写详尽的推理步骤,每一步立论清晰,结论与前提逻辑连贯。避免跳步或模糊的叙述,体现完整的思考链条。

​创新策略:​​ 需根据问题本身特点设计独创性解法或思路组合,体现问题导向思维而非生搬硬套。

​五、BMO竞赛参赛者核心关注点​

​试题难度曲线:​​ 整体难度远超常规中学课程和大部分入门型竞赛。BMO2被公认为顶尖高中生面临的最富智力挑战的测试之一。

​获奖标准:​​ BMO1的奖项(证书)通常设Distinction(优异成绩)和Merit(良好成绩)两个等级,具体分数阈值根据当年试题难度与整体表现动态调整。BMO2参与者已属顶尖,成绩主要用于IMO国家队选拔。

​全球参与度:​​ 尽管植根于英国选拔体系,BMO凭借其权威性,吸引了众多国家特别是英联邦国家的优秀学生及国际学校精英参与,成为全球化精英智力竞技的重要平台。

​思维训练价值:​​ 备赛与参赛过程是对深刻理解数学本质、系统性逻辑思维、创造性解决问题和抗压能力的极致锤炼。

​顶尖学术资源桥梁:​​ 优异表现是申请世界顶尖大学(尤其数学、自然科学及工程专业)时极具说服力的学术能力证明,也是通向国际数学奥林匹克竞赛的重要通道。

英国数学奥林匹克(BMO)以其严谨的分级选拔机制、纯粹高强度的书面解答形式、深度与广度并重的内容设置、以及对深刻数学洞察力与严密逻辑表达的极致追求,屹立于全球中学数学竞赛的前沿。


2026赛季BMO数学竞赛第一轮公开报名中!报名方式/赛程安排/内容题型一文全,附近20年真题及答案

BMO竞赛全称British Mathematical Olympiad(英国数学奥林匹克竞赛)是UKMT系列难度第一的竞赛项目,它在含金量和认可度方面与AMC不相上下,是高中生选择英国奥运代表队的必备竞赛,考察数学综合学术实力,考生可以与来自世界各地的顶尖学生进行比赛。

一、BMO核心价值与竞赛定位

​全球权威性​

​IMO选拔通道​​:BMO由英国数学基金会(UKMT)主办,是国际数学奥林匹克(IMO)英国国家队的唯一选拔赛,题目难度远超普通数学竞赛。

​名校认可度​​:牛津、剑桥等G5院校将BMO成绩视为数学能力的核心证明,金奖获得者可能获直接面试邀请。

​竞赛层级与目标群体​

​BMO Round 1​​:面向全球高中生(无年级限制),中国学生自2022年起可直接报名,无需SMC/IMC成绩。

​BMO Round 2​​:仅限Round 1前10%晋级,中国学生独立划定分数线(不占用英国名额)。


二、2025年BMO赛程与报名关键点

时间规划表

​阶段​ ​时间节点​ ​注意事项​
​报名截止​ 2025年11月10日 逾期不候,费用约495元。
​BMO Round 1​ 2025年11月20日 17:00-20:30(3.5小时),6道证明题。
​BMO Round 2​ 2026年1月22日 仅晋级选手参与,4道高阶证明题。

中国学生专属通道

​路径1​​:合作学校通过阿思丹国际理科测评小程序或官网报名。

​路径2​​:非合作校学生通过授权机构代报名。


三、题型剖析与核心考点

命题风格与评分铁律

​全证明题​​:答案需完整逻辑链,结果错误但过程严谨仍可获部分分(每题按步骤给分,满分10分)。

​过程>结果​​:评分标准中,逻辑严谨性占60%,步骤完整性占40%。

2025年核心模块权重与难点

​模块​ ​Round 1 权重​ ​Round 2 新增难点​
​几何​ 30% 立体几何与坐标系结合(如海伦公式+向量构造)。
​组合数学​ 25% 图论建模+递归关系(鸽巢原理逆向应用)。
​代数​ 25% 柯西-施瓦茨不等式+高次函数方程迭代。
​数论​ 20% 费马小定理+丢番图方程整数解构造。

​例题参考​​:
2024年BMO1第1题:“求能用至少6种方式表示为连续正奇数和的三位偶数”
​突破口​​:转化为等差数列求和,结合模运算分析。


四、金奖备赛战略(3阶段规划)

阶段1:基础攻坚(赛前3个月)

​知识补漏​​:

数论:费马小定理、欧拉定理;

组合:生成函数、递推计数(推荐《组合数学导论》)。

​工具掌握​​:几何软件(GeoGebra)辅助空间想象。

阶段2:真题实战(赛前1个月)

​近10年真题精刷​​:

限时训练:前4题≤30分钟,后2题专注构造性解法(如反证法、数学归纳法)。

​错题红本​​:标注错误类型(逻辑跳跃/计算失误),按模块归类。

阶段3:冲刺模拟(考前2周)

​全真模考​​:严格按3.5小时计时,训练跳题策略(卡壳题标记后跳)。

​书写规范​​:参考官方满分答案,模仿步骤分层(如“Claim-Proof”结构)。


五、关键资源与技巧

​必备资源​

​真题​​:UKMT官网1992-2024年题库(带解析)。

​经典著作​​:

《The Art and Craft of Problem Solving》(思维奠基);

《几何瑰宝》(BMO2解析几何专项)。

​思维突破技巧​

​数形结合​​:将代数不等式转化为几何约束(如柯西不等式对应圆内点集)。

​极端假设法​​:组合题中取特殊值(如n=1,2)归纳通式。

​组队协作​

加入竞赛社群(如BMO China Camp候选组),定期讨论复合题型(如“三角函数+数论”融合题)。


六、长效心态管理

​过程>奖项​​:BMO考察核心是思维严谨性,即便未晋级Round 2,系统训练也可大幅提升数学推理能力,为牛剑入学考试(STEP/MAT)奠基。

​规避题海陷阱​​:每日专注1道综合题深度剖析(多解法对比)优于10道浅层练习。

​剑桥导师建议​​:
BMO答案中,一个清晰的引理证明可能比最终结果更重要。—— 摘自UKMT官方评分指南。


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