世界是一个充满未知和神秘的地方，而数学则是揭开这些谜团的钥匙之一。在英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，BMO）这一高难度竞赛中，学生们将迎接数学思维的挑战，探索数学世界的奥秘。BMO作为UKMT竞赛活动中的最高级别赛事，为年龄在11—18周岁之间的学生提供了展示数学才华的舞台，也为他们的学术发展奠定了坚实的基础。
一、主要考点
BMO竞赛的两轮比赛都是简答题，主要考察以下六个方面的内容：
几何学：在Round 1中，重点考察了GCSE水平的圆定律，比如“交替内角定理”。而在Round 2中，除了基本的几何结构认知外，还需要一定的想象力，例如三角形的四个中心点：外心、垂心、内心和重心，以及三角形面积的“海伦公式”。
三角学：重点涉及余弦规则和正弦规则，掌握得越多越有帮助。
函数方程：需要灵活运用替换方法解题。
代数：对于二次方程、因式定理等有良好的理解。在参加Round 2时，如果了解并能应用“柯西-施瓦茨不等式”，可能会有帮助。
数论：BMO竞赛的难度较高，大部分问题涉及整数解的方程。在Round 1中，了解模10的算术规则及其拓展内容会有帮助。到了Round 2，除了Round 1的内容外，还需要了解“费马小定理”等知识。
组合数学：对于Round 1来说，了解二项式系数的知识通常足够。而在Round 2中，至少需要了解“鸽子洞原理”，它指出如果有n只鸽子和m个鸽洞，且n > m，那么至少有两只鸽子必须住在同一个鸽洞里。在建立计数方法时，掌握递归关系的概念也会很有帮助。此外，图论的相关内容也是有用的思路，可以用顶点和边来表示情况。
以上是BMO竞赛中涉及的六个主要方面及其内容要点。在备考过程中，对这些知识进行深入理解和掌握将有助于应对竞赛题目。
二、竞赛规则