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英国数学奥林匹克竞赛（BMO）自1996年成立以来，一直是英国数学基金会系列中最具挑战性的竞赛项目，吸引着众多热爱数学的学生积极参与，展现出了数学领域的无限潜力。

一、竞赛介绍

BMO竞赛是英国数学奥林匹克竞赛的缩写，由英国数学基金会（UKMT）组织。该竞赛成立于1996年，面向高年级中学生，是UKMT旗下难度最大的竞赛项目之一。每年约有1000名具备数学天赋的学生受邀参加，目的是考察学生的数学综合学术实力，分为Round 1和Round 2两个阶段。

UKMT不仅提供广泛的数学竞赛活动，还负责选拔英国国家队参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO）。过去，学生参加BMO竞赛需要先参加Senior Mathematical Challenge（SMC）并取得优异成绩，仅有约前10%的学生才有资格参加BMO Round 1比赛。而只有在BMO Round 1的前10%中表现出色的学生才能继续参加BMO Round 2比赛。

二、竞赛内容

BMO竞赛的两轮比赛都是简答题，主要考察以下六个方面的内容：

1. 几何学：在Round 1中，重点考察了GCSE水平的圆定律，比如“交替内角定理”。而在Round 2中，除了基本的几何结构认知外，还需要一定的想象力，例如三角形的四个中心点：外心、垂心、内心和重心，以及三角形面积的“海伦公式”。

2. 三角学：重点涉及余弦规则和正弦规则，掌握得越多越有帮助。

3. 函数方程：需要灵活运用替换方法解题。

4. 代数：对于二次方程、因式定理等有良好的理解。在参加Round 2时，如果了解并能应用“柯西-施瓦茨不等式”，可能会有帮助。

5. 数论：BMO竞赛的难度较高，大部分问题涉及整数解的方程。在Round 1中，了解模10的算术规则及其拓展内容会有帮助。到了Round 2，除了Round 1的内容外，还需要了解“费马小定理”等知识。

6. 组合数学：对于Round 1来说，了解二项式系数的知识通常足够。而在Round 2中，至少需要了解“鸽子洞原理”，它指出如果有n只鸽子和m个鸽洞，且n > m，那么至少有两只鸽子必须住在同一个鸽洞里。在建立计数方法时，掌握递归关系的概念也会很有帮助。此外，图论的相关内容也是有用的思路，可以用顶点和边来表示情况。

以上是BMO竞赛中涉及的六个主要方面及其内容要点。在备考过程中，对这些知识进行深入理解和掌握将有助于应对竞赛题目。

BMO竞赛的高难度和广泛影响力，为英国数学教育培养了一大批才华横溢的学生，为他们的学术和职业发展奠定了坚实的基础。

作为选拔英国国际数学奥林匹克竞赛（IMO）国家代表队的竞赛，BMO在英国顶尖学府如牛津、剑桥以及G5（英国五所顶尖大学）的学生中享有盛誉，成为他们展现数学才华的重要平台。

一、奖项设置

Round1

Gold Medal 金奖：英国TOP20

Silver Medal 银奖：英国21-25名

Bronze Medal 铜奖：英国51-100名

Distinction:约前26%学生获得（2021分数线为21分）

Merit：约前66%学生获得（2021分数线为11分）

*中国的参赛者将根据英国的截止分数进行评判

Round2

Distinction：2022年为17+，前25%的学生获得此奖

Merit：2022年分数线为10+，约前48%的学生获得此奖

*中国学生按照分数线评奖

二、竞赛规则

BMO竞赛的知名度和声誉极高，其成绩也成为申请英国G5数学相关专业时的重要加分项，为学生们进入理想的学府打下了坚实的基础。

英国数学奥林匹克竞赛（British Mathematical Olympiad，简称BMO）由英国数学基金会（United Kingdom Mathematics Trust，UKMT）组织，自1996年成立以来，一直是UKMT系列中难度最高的竞赛项目，吸引着众多热爱数学的学生积极参与，成为英国数学教育领域的一面旗帜。

一、考察内容

BMO考察的知识点主要涵盖了中学数学的各个领域，以下是一些常见的考点：

1. 代数：包括多项式、函数、方程、不等式、数列与数学归纳法等内容。考点可能涉及到多项式的根与系数、函数的性质与图像、方程与不等式的求解方法等等。

2. 几何：涉及平面几何和立体几何，包括平面图形的性质与判定、三角形与多边形的性质、圆与圆锥的性质、向量与坐标几何等内容。常见的几何证明题也可能出现在考试中。

3. 数论：主要考察整数的性质与关系，包括整数的奇偶性、因数分解、最大公约数与最小公倍数、同余与模运算等。此外，数列、递推关系和整数方程也可能作为数论的考点。

4. 概率与统计：考察概率与统计的基本概念、计算方法以及统计图表的分析等。题目可能涉及概率计算、事件独立性、期望值与方差、样本调查与推断等方面。

5. 组合数学：主要考察排列组合的计数原理与应用，包括阶乘与组合数、排列组合的性质与计算、某些特殊排列组合问题的求解等。

这些只是一些常见的考点，实际的BMO数学竞赛题目可能涵盖更多的知识点。参赛者在备考过程中，建议全面复习中学数学基础知识，并加强对基本概念和定理的理解与运用能力。

二、试题难度

BMO竞赛的特点：

• 涵盖了几何学、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学等多个数学领域
• 要求学生具备扎实的数学知识和技巧，并能够灵活运用这些知识解决复杂的问题

题目特点：

• 具有较高的抽象性和难度
• 要求学生具备深刻的数学理解和创造性的思维能力
• 解决题目需要良好的数学推理和证明能力，能够运用数学定律和规则解决非常规的问题
• 时间限制较为紧张，要求学生在有限的时间内完成复杂的数学推导和证明过程

BMO竞赛的成绩不仅为学生们进入英国顶尖学府如牛津、剑桥以及G5（英国五所顶尖大学）奠定了坚实的基础，更为他们未来在数学领域的发展铺平了道路。

British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛）简称BMO，是由United Kingdom Mathematics Trust（英国数学基金会）组织的高年级中学生数学竞赛项目。自1996年成立以来，BMO一直是UKMT系列难度最高的竞赛项目，吸引着众多热爱数学的学生积极参与，成为英国数学教育领域的一面旗帜。

一、BMO介绍

UKMT每年会为11—18周岁的学生组织不同年龄层的各项竞赛，主要侧重于学生的数学能力和逻辑推理技巧，BMO则是UKMT难度最高的赛事活动，每年邀请进1000位左右拥有数学天赋的学生参加竞赛，并为国际数学奥林匹克竞赛（IMO）选拔英国国家代表队。

二、2023考试难度

2023年度BMO考卷的6道考题涵盖了数论、几何、代数和排列组合等四大知识板块，考点分布全面。具体的考点分布如下表所示：

从难度上来看，本次试卷比前两年略难，每道题都需要竞赛基础和一定的思考过程，没有明显的送分题。尽管试卷整体略难，但整体的难度梯度还是存在的。对于各分数段的学生，可以根据自身的水平合理规划每道题的考试时间，将更多的时间投入到自己应该做的题目上。

题号	知识板块	具体知识点	难度(5档)
1	排列组合	树权图递推，乘法原理	1
2	代数	等差数列，特殊数列	2
3	几何	圆内接四边形，三角形相似	3
4	数论	奇偶性分析，平方差公式	4
5	排列组合	特殊排列，最大最小值问题	5
6	几何	三角形全等，多边形	6

三、参赛价值

1. 升学背景提升：BMO由UKMT举办，含金量高，是进入英国牛剑大学G5的金钥匙。在标化成绩无法拉开差距的情况下，BMO成为脱颖而出的好方法。

2. 学术能力证明：BMO能够取得好成绩，相当于提前打开知名大学录取通道。BMO作为UKMT系列级别最高的赛事，题目难度高，对数学能力和逻辑推理技巧的考察很深入。在BMO中获奖能够充分证明个人的数学学术能力。

3. 有助于国际课程的数学学习：在BMO的学习和思考中培养钻研兴趣，提前深入了解数学专业以及题目后的背景，有助于ALevel、IB、AP等相关国际课程中的数学科目学习。

BMO竞赛作为英国数学教育领域的重要组成部分，旨在挖掘和培养学生的数学能力和逻辑推理技巧。通过这一竞赛项目，UKMT为11-18周岁的学生提供了展示自己数学天赋的舞台，激发了学生对数学的兴趣和热爱，为他们的学术发展和未来的职业道路奠定了坚实的基础。

British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛）简称BMO，是由United Kingdom Mathematics Trust（英国数学基金会）组织的高年级中学生数学竞赛项目。自1996年成立以来，BMO一直是UKMT系列难度最高的竞赛项目，吸引着众多热爱数学的学生积极参与，成为英国数学教育领域的一项重要盛事。

一、竞赛介绍

BMO竞赛全称为British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛），是UKMT系列中难度最高的竞赛项目。

过去，该竞赛为邀请赛（SMC竞赛前1000名有资格参加），旨在考察学生的数学综合学术实力，分为Round 1和Round 2（Round 1中的前10%）。自2022年起，学生可以单独报名参加BMO Round 1。

二、考察形式

考试全英，每场考试3.5小时，每题10分，需要完全化简的答案以及完整的解答过程（部分过程正确也将获得一定的分数），每题10分，Round 1需要完成6道简答题，Round 2需要完成4道简答题。

考察内容通常涵盖几何学、三角学、函数方程、代数、数论、组合数学等。

三、奖项设置和分数线

Round 1 奖项设置：

• Gold Medal：英国TOP20名
• Silver Medal：英国21-25名
• Bronze Medal：英国51-100名
• Distinction：约前26%学生获得
• Merit：约前66%学生获得

奖项名称	分数线
金牌Gold	58	无证书，有奖牌
银牌Silver	49	无证书，有奖牌
铜牌Bronze	44	无证书，有奖牌
优异奖Distinction	30	有电子和纸质证书
荣誉奖Merit	13	有电子和纸质证书

BMO竞赛作为英国数学教育领域的重要组成部分，旨在挖掘和培养学生的数学能力和逻辑推理技巧。通过这一竞赛项目，UKMT为11-18周岁的学生提供了展示自己数学天赋的舞台，激发了学生对数学的兴趣和热爱，为他们的学术发展和未来的职业道路注入了活力。

British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛）简称BMO，是由United Kingdom Mathematics Trust（英国数学基金会）组织的高年级中学生数学竞赛项目。自1996年成立以来，BMO一直是UKMT系列难度最高的竞赛项目，吸引着众多热爱数学的学生积极参与，为英国培养了一大批数学精英。

一、考察形式

BMO分两轮，分别为BMO1和BMO2。考试形式为个人赛，试卷笔试，在线考试。考察内容为证明题，要求清晰的解题步骤和完整的思路，每题10分。

R1：共6题，考试时长3个半小时，要求写出详细解题步骤。

R2：共4题，考试时长3个半小时，难度更大，要求写出详细解题步骤。

面向学生：在校高中生

比赛语言：英文

 活动形式：线上读题，线上/线下答题。根据UKMT的要求，为保证试题的安全性，将不提供纸质版本题目寄送至考点。

试卷构成与评分标准：共6道证明题，每题10分，不答得0分。参赛者需清晰呈现完整的解题步骤和思路，部分过程正确也将获得一定的分数。具体题目数量以当年实际数量为准。

二、备赛方法

1. 熟练掌握竞赛考点大纲：了解每个考点的内容，并在学习过程中逐渐精通。

2. 对知识点进行分类，有针对性地巩固和练习：将学习的知识点进行分类整理，有针对性地进行巩固和练习，以加深对知识的理解和掌握。

3. 充分利用往年的真题进行模拟自测：通过解答往年的真题，可以了解考试的难度和类型，发现自己的薄弱环节，并进行有针对性的提高。

4. 练习其他数学竞赛中相同知识点的题目：参加其他数学竞赛可以拓宽视野，锻炼解决问题的能力，对于BMO备赛也会有帮助。

BMO竞赛为英国培养了许多在数学领域杰出的人才，为学生提供了展示自己数学天赋的舞台，激发了学生对数学的兴趣和热爱，为他们的学术发展和未来的职业道路注入了活力。

英国数学奥林匹克竞赛（BMO）是英国数学基金会举办的一项备受瞩目的高级数学竞赛。自1996年创立以来，BMO已成为数学领域的一大盛事，吸引着无数热爱数学的学生积极参与，展现他们的数学才华。

一、竞赛简介

英国数学奥林匹克竞赛BMO（British Mathematical Olympiad）由英国数学基金会（UKMT）组织。该竞赛旨在提高11-18岁学生的数学能力和逻辑推理技巧，分为Round 1和Round 2两轮，是UKMT举办的难度最大的竞赛项目。

UKMT还是英国选拔国际数学奥林匹克竞赛IMO选手的一个通道。每年，超过六十万名学生参加UKMT数学竞赛，这是英国最具影响力的全国性数学竞赛之一。

中国的参赛者不按照比例划分奖项，而是根据英国学生的获奖分数进行奖项评定。中国学生只能参加BMO1。

二、BMO1参赛规则

考试时长：3.5小时

参赛方式：在线作答，英语答卷

参赛年级：高中任意年级

评分标准：约6道证明题，具体题目数量以当年实际情况为准，每题10分。BMO答题需要写清完整的解题步骤，将按照步骤得分。

注意：2022年之前，英国国内BMO 1 需要学生在SMC中表现优秀才有资格参加，但是自2022年起，中国学生可以直接报名参加BMO Round 1，无需经过SMC的选拔。

三、考试内容

1. 数学内容：

纯数学包括数论、代数、几何和组合数学。这些领域涉及数的性质、代数方程的解法、空间几何和图论等方面的知识。

2. 解答与证明：

竞赛要求学生能够独立思考和解决复杂的数学问题，并给出清晰的证明过程。这些问题通常要求学生运用已学的数学知识以及推理、逻辑和证明方法。

3. 创造性思维：

竞赛鼓励学生培养创造性思维和独立解决问题的能力。学生需要通过分析问题、提炼关键信息、探索新的解决思路，并寻找灵活的解决方案。

4. 高阶思维：

竞赛中的问题往往需要学生运用深入的思考和高阶的数学思维来解决，涉及推理、归纳、逆向思维等方面的能力。

BMO竞赛不仅激发了学生对数学的热爱，还为他们的学术发展和未来的职业道路注入了活力。这一竞赛项目旨在挖掘和培养学生的数学能力和逻辑推理技巧，为英国的数学教育事业培养了一大批杰出人才。

英国数学奥林匹克竞赛（BMO）是一场激动人心的数学盛事，旨在挖掘和培养高年级中学生的数学潜力。由英国数学基金会（UKMT）主办的BMO吸引着约1000名数学天才参与，成为国际数学奥林匹克竞赛（IMO）选拔英国国家代表队的重要赛事。

1.BMO选拔赛概况

BMO（British Mathematical Olympiad）是英国数学奥林匹克选拔的层级考试，难度比AMC更高，对标AIME。只有通过英国的高级数学个人挑战赛（SMC）才有资格受邀参加BMO。BMO分为BMO1和BMO2两轮，BMO1的优胜者才能晋级参加BMO2，而中国学生可以直接报名参加BMO1。

2.BMO1和BMO2考试形式

竞赛形式为个人赛，全英试卷，均为解答题。BMO1共6道题，BMO2共4道题，每道题10分，考试时长为3.5小时，备赛时长建议3-6个月。

3.BMO1和BMO2考试时间

BMO1和BMO2的考试时间不在同一年。

今年BMO1的报名截止时间是11月5日，考试时间为11月16日；

BMO2的报名截止时间是2024年1月15日，考试时间为2024年1月25日。

3.BMO与AMC10/12的选择

考试时间以及备考上与AMC10/12有一定的冲突，因此选择就显得非常重要。

如果同学要申请美国的大学，则选择AMC；

如果申请英国的大学，则要选择BMO。

BMO与英国大学申请

BMO是IMO英国国家队的选拔赛，对于准备申请英国的牛津和剑桥的同学来说，参加BMO是必不可少的。

BMO1奖项设置

BMO1的奖项设置分为金、银、铜、Distinction、Merit，分别取全英Top20、21-50、51-100、26%、66%。Distinction在2021年分数线为21分，Merit在2021年分数线为11分，国内的参赛者按照英国的分数线来划定奖项。

BMO不仅是一场数学竞赛，更是学生们展示数学才能的舞台。通过竞赛，学生们不仅锻炼自己的数学技能，还结识志同道合的伙伴，共同追求数学的精湛艺术。

英国数学奥林匹克竞赛（BMO）是英国数学基金会（UKMT）举办的一项精彩赛事，旨在挖掘和培养学生的数学潜力。每年，BMO吸引着约1000名数学天才参与，选拔英国国家代表队参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO），成为数学领域的一大盛事。

一、竞赛介绍

英国数学基金会组织（UKMT）每年为11-18岁学生举办不同难度类别的数学竞赛，其中BMO（British Mathematical Olympiad）是难度最大的项目，分为Round1和Round2两轮，旨在提高学生的数学能力和逻辑推理技巧。

BMO选拔晋级路径为：JMC→IMC→SMC→BMO1→BMO2→IMO。自2022年起，中国学生可以直接报名参加BMO Round 1。

二、2023BMO1奖项分数线

BMO1竞赛于2023年已放榜，官网公布了各奖项的分数线如下：

• 全球金牌（Gold Medal）：58
• 全球银牌（Silver Medal）：49
• 全球铜牌（Bronze Medal）：44
• 全球优异奖（Distinction）：30
• 全球荣誉奖（Merit）：13
• 学校最佳 (Best in School): 学校排名第一的选手可获得该奖项。
• 年级最佳 (Best in Year): 学校各年级排名第一的选手可获得该奖项。

中国学生将按照英国分数线获得相应的奖牌或证书，其中金、银、铜为奖牌，优异奖、荣誉奖、学校最佳、年级最佳为证书。今年国内最高分为华东区域的58分。

BMO Round 2已开放报名，晋级的同学将收到邀请邮件，届时可通过官方邮件或其他相应程序进行报名。比赛语言为英文，报名截止日期为2024年1月19日，比赛时间为2024年1月25日17:00 - 20:30（3.5小时），比赛资格为BMO Round 1晋级选手。

BMO不仅是一场数学竞赛，更是一次展示学生数学才能的盛会。通过竞赛，学生们不仅能够锻炼自己的数学技能，还能够结识志同道合的伙伴，共同追求数学的精湛艺术。BMO为学生提供了一个展示自己才华的舞台，也为他们的数学之路注入了新的活力。

英国数学奥林匹克竞赛（BMO）由英国数学基金会（UKMT）主办，是为高年级中学生举办的一项精彩赛事，旨在挖掘和培养学生的数学潜力。作为UKMT旗下最具挑战性的竞赛项目，BMO每年吸引着约1000名数学天才参与，为国际数学奥林匹克竞赛（IMO）选拔英国国家代表队。

一、BMO竞赛的价值

1. BMO竞赛是英国最大规模和最具影响力的全国性数学挑战，每年吸引超过70万名学生参与。取得优异成绩将为你在英国顶尖大学获得OFFER提供保障。

2. BMO竞赛分为三个等级，对应不同年级，获奖率高达66%。在申请海外大学时，优秀的成绩将为你的个人陈述增色不少，并证明你具备解决问题和喜欢挑战的能力。所有大学的数学专业老师都非常了解这个考试，成绩能够准确反映学生的数学能力。

3. 顶尖大学如牛津和剑桥等在面试和加试中常出现与BMO竞赛相似的问题。大学中，高等数学常用于证明问题或将理论应用于解决不同问题，与BMO竞赛宗旨相符。此外，竞赛的训练也能提高批判性和创造性思维。

4. BMO竞赛涉及逻辑和创造性思维，解题过程中能提高数学水平和逻辑思维能力。通过参与竞赛，你将享受学习高等数学的过程，同时也能作为选择高等数学的一个风向标。

5. BMO竞赛在10月举行，与AMC10/12竞赛在11月举行时间相近，两者的题目都是选择题，知识点的重合度也很高，可以同时备考这两个竞赛。

二、BMO竞赛规则

• 比赛语言：英文
• 参赛对象：在校高中生
• 考察形式：个人赛，试卷笔试，线上考试
• BMO分为BMO1和BMO2两轮，考察形式为证明题，要求明确的解题步骤和过程，展现完整的思路，每题10分
• 考试形式：线上读题，线上/线下答题。根据UKMT的要求，为保证试题的安全性，将不提供纸质版本题目寄送至考点
• 计分方式：共6道证明题，每道10分，不答得0分。需写清完整的解题步骤和过程，部分过程正确也将获得一定的分数。具体题目数量以当年实际数量为准