英国奥数竞赛BMO该怎么参加？BMO竞赛考试内容有哪些？

除了美国的知名数学竞赛系列AMC，英国也有自己的数学竞赛系列，即UKMT（United Kingdom Mathematics Trust）竞赛。其中，BMO（British Mathematical Olympiad）是UKMT系列竞赛中难度最高的一项。英国奥数竞赛BMO该怎么参加？BMO竞赛考试内容有哪些？

竞赛介绍

BMO竞赛是英国数学奥林匹克竞赛的缩写，由英国数学基金会（United Kingdom Mathematics Trust，简称UKMT）组织。该竞赛成立于1996年，面向高年级中学生，是UKMT旗下难度最大的竞赛项目之一。每年约有1000名具备数学天赋的学生受邀参加，目的是考察学生的数学综合学术实力，分为Round 1和Round 2两个阶段。

UKMT不仅提供广泛的数学竞赛活动，还负责选拔英国国家队参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO）。过去，学生参加BMO竞赛需要先参加Senior Mathematical Challenge（SMC）并取得优异成绩，仅有约前10%的学生才有资格参加BMO Round 1比赛。而只有在BMO Round 1的前10%中表现出色的学生才能继续参加BMO Round 2比赛。

怎么参加BMO竞赛

自2021年起，ASDAN将UKMT英国系列数学竞赛引入中国国内，合作考点学校的学生都可以通过学校报名参加UKMT比赛。自2022年起，中国学生可以直接报名参加BMO Round 1。

竞赛考察内容

BMO竞赛的两轮比赛都是简答题，主要考察以下六个方面的内容：

1. Geometry（几何学）：在Round 1中，重点考察了GCSE水平的圆定律，比如Alternate Segment Theorem（交替内角定理）。而在Round 2中，除了基本的几何结构认知外，还需要一定的想象力，例如三角形的四个中心点：circumcentre（外心）、orthocentre（垂心）、incentre（内心）和centroid（重心），以及三角形面积的Heron's formula（海伦公式）。

2. Trigonometry（三角学）：重点涉及Cosine Rule（余弦规则）和Sine Rule（正弦规则），掌握得越多越有帮助。

3. Functional Equations（函数方程）：需要灵活运用替换方法解题。

4. Algebra（代数）：对于二次方程、因式定理等有良好的理解。在参加Round 2时，如果了解并能应用Cauchy-Schwarz Inequality（柯西-施瓦茨不等式），可能会有帮助。

5. Number Theory（数论）：BMO竞赛的难度较高，大部分问题涉及整数解的方程。在Round 1中，了解模10的算术规则及其拓展内容会有帮助。到了Round 2，除了Round 1的内容外，还需要了解Fermat's Little Theorem（费马小定理）等知识。

6. Combinatorics（组合数学）：对于Round 1来说，了解二项式系数（Binomial Coefficients）的知识通常足够。而在Round 2中，至少需要了解Pigeon-hole Principle（鸽子洞原理），它指出如果有n只鸽子和m个鸽洞，且n > m，那么至少有两只鸽子必须住在同一个鸽洞里。在建立计数方法时，掌握递归关系的概念也会很有帮助。另外，Graph Theory（图论）的相关内容也是有用的思路，可以用顶点和边来表示情况。