数字构造题要先“选数字集合”，再“排位置”。这里数字和为6且互不相同，能够选的三元组有限；先把集合分类，会比从100试到999节省大量时间。
本文围绕数字构造提供一道原创教学练习及可复查的解题路径，不是BMO英国数学奥林匹克官方真题。阅读时先尝试独立完成题目，再对照关键步骤。
一、题目与解题目标
一个三位正整数，三个数字互不相同、百位非零，且三位数字之和为6。求符合条件的个数。
二、关键推导：为什么能得到这个答案
先枚举互异非负数字三元组且和为6：{0,1,5}、{0,2,4}、{1,2,3}，另外{0,3,3}和{2,2,2}因重复不合要求。含0的每组全排列6种但百位为0的排列2种，故各4个；{1,2,3}有6个，总数4+4+6=14。
三、用第二种角度核验
可列出含0的两组例子及123类的6个排列，核对每组百位都非0、没有重复数字且数字和为6。
四、深入一层：从本题抽出通用方法
独立枚举核对：{0,1,5}产生105、150、501、510；{0,2,4}产生204、240、402、420；{1,2,3}有6种排列，合计14种。
五、容易出错的条件与边界
不能只列数字集合后直接乘6，因为含0组合有前导零限制；另外还需验证三位数而不是两位数。
百位不能是0。将含0的数字组直接乘3!会把015、024这类两位有效数误算进去。
六、变式练习与明确答案
若允许数字重复，数目将增加，按百位1至6分类，剩余两位数字和依次为5至0，分别有6、5、4、3、2、1种，总计21个。
符合条件的三位整数14个。
七、学习时如何使用这道例题
建议先遮住解答独立列出题设中的限制，再根据“数字构造”方法建立等式、分类或图示。复查时重点核对本题的决定性步骤，而不是只看最后的数字。
这篇数字构造练习不能替代BMO英国数学奥林匹克官方公布的竞赛范围，也不提供任何报名日期或奖项预测。文中的数字与变式均为原创教学演示，具体材料应以本题的约束和推导为依据。
