BMO即英国数学奥林匹克竞赛(British Mathematical Olympiad) 是由 UKMT英国数学基金会组织(United Kingdom Mathematics Trust)组织,BMO是UKMT下属针对高年级中学生所开展的数学类竞赛项目,比赛分两轮,称为BMO1和BMO2。
一、竞赛规则
BMO1
往年SMC得分最高的约1000名选手将会进入BMO1,2022年开始国内的学生可以直接报考BMO,不再需要通过SMC,节省了备考时间。
- 竞赛时长:3.5个小时
- 题型:6道简答题
- 分值:满分60分
BMO2
根据BMO1的表现,最多邀请100名学生(有资格代表英国参加IMO的学生)参加BMO2的考试,选拔时会考虑年龄和其他因素;其他参加BMO1的学生只要缴纳报名费就可以参加BMO2。
- 竞赛时长:3.5个小时
- 题型:4道简答题
- 分值:满分40分
二、考察内容
几何学方面:BMO1中与圆定律相关的内容,例如交错弧定理(Alternate Segment Theorem),是比较重要的。而在BMO2中,除了需要掌握基础的结构认知外,还需要具备一定的几何想象力,比如三角形的4个中心点:外心(circumcentre)、垂心(orthocentre)、内心(incentre)和重心(centroid),以及三角形面积计算的海伦公式(Heron's formula)。
代数方面:对于二次方程(quadratics)以及因式定理(Factor Theorem),需要有深入的理解。此外,在参加BMO2竞赛时,熟练运用柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)可能会非常有用。
数论:BMO竞赛中难度较高的领域,大多数问题涉及到方程的整数解。在BMO1中,了解模10算术的规则以及它的扩展内容将非常有帮助。而到了BMO2,除了BMO1的内容外,还需要了解费马小定理(Fermat's Little Theorem)等相关概念和定理。
组合数学方面:对于BMO1来说,了解二项式系数(Binomial Coefficients)的知识即可。而对于BMO2来说,则至少需要掌握鸽子洞原理(Pigeon-hole Principle),它表明如果有n只鸽子和m个鸽洞,并且n大于m,那么至少有两只鸽子必须在同一个鸽洞里。此外,在计数方法的构建过程中,掌握递归关系的概念会非常有帮助。另外,图论(Graph Theory)的相关内容也是有用的思维工具,可以通过顶点和边的表示来解决问题。