圆心到弦的垂线平分弦。这条性质把圆内的长度问题变成一个直角三角形，半径是斜边，半弦和弦心距是两条直角边。
本文围绕圆与弦提供一道原创教学练习及可复查的解题路径，不是BMO英国数学奥林匹克官方真题。阅读时先尝试独立完成题目，再对照关键步骤。
一、题目与解题目标
圆半径为10，弦长为16，圆心到弦的垂直距离是多少？
二、关键推导：为什么能得到这个答案
从圆心向弦作垂线，垂足平分弦，两半弦各长8。由直角三角形得d²+8²=10²，所以d=√(100−64)=6。
三、用第二种角度核验
反向用半弦长√(10²−6²)=8，整弦16，与原题一致。
四、深入一层：从本题抽出通用方法
规律推导：固定半径r时，弦长l=2√(r²−d²)；d越大，l越短。只有0≤d≤r，根号内才非负。
五、容易出错的条件与边界
不能把整条弦16直接与半径10作为同一直角三角形两边，否则出现负根号；必须先取半弦。
一定先把整条弦16除以2，别直接把16和半径10塞进勾股定理。
六、变式练习与明确答案
同一圆中弦长12对应d=√(100−6²)=8，更短的弦离圆心更远。
半径10、弦长16时弦心距6；若弦长12，则弦心距8。
七、学习时如何使用这道例题
建议先遮住解答独立列出题设中的限制，再根据“圆与弦”方法建立等式、分类或图示。复查时重点核对本题的决定性步骤，而不是只看最后的数字。
这篇圆与弦练习不能替代BMO英国数学奥林匹克官方公布的竞赛范围，也不提供任何报名日期或奖项预测。文中的数字与变式均为原创教学演示，具体材料应以本题的约束和推导为依据。
