BMO作为UKMT系列级别最高的比赛,对参赛者的数学能力和逻辑推理能力的考察全面且深入,拿到BMO竞赛的奖项能够充分证明学生的学术能力。
BMO R1&R2对标AMC12、AIME,是国际数学奥林匹克竞赛(IMO)英国代表队选拔赛的前置竞赛,含金量极高,被誉为牛津、剑桥的“金钥匙之一”,同时也是“英国G5敲门砖”,对于英国升学方向的同学而言,这是一项非常重要的比赛。
与IMO的晋级关系:BMO Round1→BMO Round 2→IMO
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一、BMO数学竞赛比赛安排
1、面向学生
Merit:2022年的分数线是12+,大约前66%的学生获得了这个奖项
二、BMO1竞赛考察形式
个人赛,试卷笔试,在线考试。
试卷构成&评分方案:6道证明题,每道10分,不答得0分。
注:需写清完整的解题步骤和过程,部分过程正确也将获得一定的分数。具体题目数量以当年实际数量为准。
三、BMO竞赛考察内容
BMO的两轮比赛都是简答题,整体考察6大方面的内容:Geometry几何学、Trigonometry三角学、Functional Equations函数方程、Algebra代数、Number Theory数论以及Combinatorics组合数学。
Geometry几何学方面:
BMO1中与圆定律相关的内容,例如交错弧定理(Alternate Segment Theorem),是比较重要的。而在BMO2中,除了需要掌握基础的结构认知外,还需要具备一定的几何想象力,比如三角形的4个中心点:外心(circumcentre)、垂心(orthocentre)、内心(incentre)和重心(centroid),以及三角形面积计算的海伦公式(Heron's formula)。
Trigonometry三角学:
比如Cosine Rule对余弦规则和Sine Rule全部正弦规则等,知道的越多,越有帮助;
Functional Equations函数方程:
要学会灵活应用替换;
Algebra代数方面:
对于二次方程(quadratics)以及因式定理(Factor Theorem),需要有深入的理解。此外,在参加BMO2竞赛时,熟练运用柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)可能会非常有用。
Number Theory数论:
BMO竞赛中难度较高的领域,大多数问题涉及到方程的整数解。在BMO1中,了解模10算术的规则以及它的扩展内容将非常有帮助。而到了BMO2,除了BMO1的内容外,还需要了解费马小定理(Fermat's Little Theorem)等相关概念和定理。
Combinatorics组合数学方面:
对于BMO1来说,了解二项式系数(Binomial Coefficients)的知识即可。而对于BMO2来说,则至少需要掌握鸽子洞原理(Pigeon-hole Principle),它表明如果有n只鸽子和m个鸽洞,并且n大于m,那么至少有两只鸽子必须在同一个鸽洞里。此外,在计数方法的构建过程中,掌握递归关系的概念会非常有帮助。另外,图论(Graph Theory)的相关内容也是有用的思维工具,可以通过顶点和边的表示来解决问题。
四、BMO1 2023年分数线(历年分数线)
奖项名称 | 分数线 | 奖品 |
金牌Gold | 58 | 无证书,有奖牌 |
银牌Silver | 49 | 无证书,有奖牌 |
铜牌Bronze | 44 | 无证书,有奖牌 |
优异奖Distinction | 30 | 有电子和纸质证书 |
荣誉奖Merit | 13 | 有电子和纸质证书 |
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