英国数学奥林匹克竞赛（British Mathematical Olympiad，简称BMO）由英国数学基金会（United Kingdom Mathematics Trust, UKMT）组织，是针对高年级中学生的竞赛项目。UKMT成立于1996年，是英国规模最大的数学竞赛组织单位，每年为11-18周岁的学生分不同年龄层举办各项竞赛，主要侧重于学生的数学能力和逻辑推理技巧。BMO作为UKMT系列竞赛的一部分，是选拔国际数学奥林匹克（IMO）英国代表队的重要途径。
一、BMO适合学生及活动时间
适合学生：在校高中生
活动时间：
Round 1： 2024年11月
Round 2： 2025年1月
考察形式
BMO竞赛以证明题为主，要求明确的解题步骤和过程，展现完整的思路，每题10分。
BMO Round 1： 总时长3.5小时，需要完成6道简答题。
BMO Round 2： 总时长3.5小时，需要完成4道简答题。
奖项设置
Round 1奖项设置：
金奖（Gold Medal）： 英国参赛者中排名前20名的学生获得金奖。
银奖（Silver Medal）： 英国参赛者中排名21-50名的学生获得银奖。
铜奖（Bronze Medal）： 英国参赛者中排名51-100名的学生获得铜奖。
优秀奖（Distinction）
良好奖（Merit）
*中国的参赛者将根据英国的分数线进行评判。自2022年起，中国学生可以直接报名参加BMO Round 1，无需经过SMC的选拔。
Round 2晋级资格：
约100名英国高分学生可以晋级BMO Round 2，中国学生按照分数线确定。
二、BMO数学竞赛考试题型
在准备BMO时，了解并熟悉其题型特点至关重要。BMO以其深度和广度著称，旨在全面考察学生的数学思维能力、解题技巧以及逻辑推理能力。以下是对BMO备考题型的一些扩展解析，帮助考生更好地进行针对性复习：
1、代数题型
基础代数运算与方程： 涉及复杂的代数式化简、方程求解，特别是高次方程、分式方程及不等式等。
函数与图像： 考察函数的性质（如奇偶性、单调性）、图像变换、函数最值及零点问题。
数列与递推关系： 包括等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，以及更复杂的递推数列求解。
2、几何题型
平面几何： 涉及三角形、四边形、圆的基本性质及证明，如角度、边长、面积的计算与证明。
立体几何： 考察空间想象能力，如体积、表面积的计算，以及空间中的位置关系证明。
解析几何： 利用坐标系解决几何问题，如直线、圆的方程，以及直线与曲线、曲线与曲线的位置关系。
3、数论题型
整除与带余除法： 考察数的整除性质、最大公约数与最小公倍数。
同余与模运算： 利用模运算的性质解决数论问题，如同余方程求解。
素数与合数： 涉及素数的判定、质因数分解、欧拉函数等。
4、组合数学题型
排列组合： 考察基本的排列组合公式及其应用，如计数问题、概率计算。
图论初步： 了解图的基本概念（如顶点、边、路径、环），解决图的遍历、连通性等问题。
组合几何： 结合几何知识解决组合问题，如几何计数、极值问题等。
5、逻辑推理与策略思维
逻辑推理题： 通过给定条件进行逻辑推导，找出隐藏的规律或结论。
策略问题： 考察在有限资源或限制条件下做出最优决策的能力，如博弈论问题。
三、BMO数学竞赛备考建议
在BMO备赛过程中，仅仅参加比赛是远远不够的，要真正提升个人竞争力并获得奖项，还需要采取一系列有效的措施：
1. 熟练掌握竞赛考点大纲：
了解每个考点的内容，并在学习过程中做到越来越精通。
2. 对知识点进行分类：
有针对性地巩固和练习，将学习的知识点进行分类整理，以加深对知识的理解和掌握。
3. 充分利用往年的真题进行模拟自测：
通过解答往年的真题，可以了解考试的难度和类型，发现自己的薄弱环节，并进行有针对性的提高。
4. 练习其他数学竞赛中相同知识点的题目：
参加其他数学竞赛可以拓宽视野，锻炼解决问题的能力，对于BMO备赛也会有帮助。
英国数学奥林匹克竞赛（BMO）不仅为学生提供了一个展示数学才能的平台，也通过多种题型的设计，全面考察学生的数学知识和逻辑思维能力。无论是为了提升学术竞争力，还是为未来的职业发展做准备，参加BMO竞赛都是一个非常值得参与的活动。
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