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一、BMO竞赛介绍

BMO竞赛全称British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛），是成立于1996年的United Kingdom Mathematics Trust（UKMT）英国数学基金会组织的旗下针对高年级中学生的竞赛项目，也是UKMT旗下难度最大的竞赛项目。

UKMT是英国规模最大的数学竞赛组织单位，每年邀请近1000位左右拥有数学天赋的11-18周岁学生分不同年龄层的各项竞赛，考察学生的数学综合学术实力，是英国最具影响力的数学竞赛，也是英国知名度最高的数学竞赛。其中SMC和BMO是参加最多，难度较大，含金量较高的竞赛。

从2021年开始，ASDAN将UKMT英国系列数学竞赛引入到国内，从2022年开始，中国学生可以直接报名BMO Round 1。

二、晋级路线

SMC、BMO Roun1，BMO Round2，IMO

三、BMO竞赛考察内容

BMO的两轮比赛都是简答题，整体考察6大方面的内容：Geometry几何学、Trigonometry三角学、Functional Equations函数方程、Algebra代数、Number Theory数论以及Combinatorics组合数学。

• Geometry几何学方面：

BMO1中与圆定律相关的内容，例如交错弧定理(Alternate Segment Theorem)，是比较重要的。而在BMO2中，除了需要掌握基础的结构认知外，还需要具备一定的几何想象力，比如三角形的4个中心点：外心(circumcentre)、垂心(orthocentre)、内心(incentre)和重心(centroid)，以及三角形面积计算的海伦公式(Heron's formula)。

• Trigonometry三角学：

比如Cosine Rule对余弦规则和Sine Rule全部正弦规则等，知道的越多，越有帮助；

• Functional Equations函数方程：

要学会灵活应用替换；

• Algebra代数方面：

对于二次方程(quadratics)以及因式定理(Factor Theorem)，需要有深入的理解。此外，在参加BMO2竞赛时，熟练运用柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)可能会非常有用。

• Number Theory数论：

BMO竞赛中难度较高的领域，大多数问题涉及到方程的整数解。在BMO1中，了解模10算术的规则以及它的扩展内容将非常有帮助。而到了BMO2，除了BMO1的内容外，还需要了解费马小定理(Fermat's Little Theorem)等相关概念和定理。

• Combinatorics组合数学方面：

对于BMO1来说，了解二项式系数(Binomial Coefficients)的知识即可。而对于BMO2来说，则至少需要掌握鸽子洞原理(Pigeon-hole Principle)，它表明如果有n只鸽子和m个鸽洞，并且n大于m，那么至少有两只鸽子必须在同一个鸽洞里。此外，在计数方法的构建过程中，掌握递归关系的概念会非常有帮助。另外，图论(Graph Theory)的相关内容也是有用的思维工具，可以通过顶点和边的表示来解决问题。

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英国数学奥林匹克（BMO）是一项极具挑战性的数学竞赛，由英国数学基金会（UKMT）组织，分为两轮：BMO 1和BMO 2。这项竞赛不仅是英国选拔国际数学奥林匹克（IMO）选手的通道，也是学生展示数学能力和逻辑推理技巧的舞台。以下是对BMO的详细介绍及备考建议。

一、BMO竞赛介绍

BMO 1（第一轮）

考试时间：3个半小时

考试题目：6道题

考试地点：学生在自己的学校进行考试

资格：学生在UKMT高级数学挑战赛（UKSMC）中取得一定分数即有资格参加BMO 1。具体分数线根据每年的整体表现而定。

BMO 2（第二轮）

考试时间：3个半小时

考试题目：4道题

考试地点：学生在自己的学校进行考试

资格：根据BMO 1的表现，最多100名学生（有资格代表英国参加IMO）被邀请参加BMO 2，并考虑年龄和其他因素进行选择。其他参加BMO 1的人士可在缴付报名费后参加。

二、备考建议

1. 4-7月：串联知识点

系统化学习：

复习并系统化地串联数学知识点，特别是代数、几何、数论和组合数学等高频考点。

强调理解知识点背后的数学原理，并能在不同问题中灵活应用。

分类题目练习：

基于知识点进行分类题目练习，涵盖不同类型的题目以拓展知识面。

注重BMO真题和其他高水平数学竞赛题目的练习，提高整体数学水平。

2. 8-11月：学习解题思路

培养解题思维逻辑：

BMO的题目以证明题为主，要求逻辑严谨且步骤清晰。因此，重点培养解题思维逻辑和表达能力。

分析每道题的解题逻辑，学习标准答案的解题步骤。

刷题与分析：

反复练习BMO真题，深入分析解题方法，从中找出解题的逻辑和思路。

制作错题集，反复思考和总结，巩固解题能力。

3. 模拟考试与总结

模拟练习：

定期进行模拟考试，严格按照考试时间和要求进行训练，提高应试能力。

通过模拟考试找出自己的薄弱环节，针对性地进行强化训练。

总结与反思：

每次模拟考试后进行总结，分析错误原因和改进方法。

定期回顾错题集，总结解题经验，逐步提高解题水平。

三、考试策略与技巧

1. 时间管理

分配合理的时间给每道题目，不要在一道题上花费过多时间。

如果遇到难题，先跳过，确保能完成更多的题目。

2. 规范书写

确保解题步骤清晰、逻辑严谨，书写规范。

对于证明题，详细写出每一步的推理过程，避免遗漏关键步骤。

3. 多角度思考

面对复杂题目时，多角度思考，尝试不同的方法解决问题。

通过多次练习，培养灵活运用不同数学工具的能力。

备考资源

BMO真题及解析：

系统地整理和练习历年BMO真题，并参考标准解析，学习解题思路和方法。

高水平数学竞赛题目：

练习其他高水平数学竞赛的题目，如IMO、AMC等，拓宽知识面和解题思路。

专业书籍和在线课程：

参考专业的数学竞赛备考书籍，或者参加在线课程，获取系统化的学习指导和题目解析。

通过科学系统的备考，学生可以全面提升数学能力和解题技巧，为BMO竞赛做好充分准备。这不仅有助于在竞赛中取得优异成绩，还能为未来的数学学习和学术发展打下坚实基础。

UKMT（United Kingdom Mathematics Trust）是英国数学基金会举办的一系列数学竞赛，每年吸引数万名全球学生参与，是英国规模最大和最具影响力的全国性数学思维挑战。UKMT的主要赛事包括初级数学思维挑战活动（JMC）、中级数学思维挑战活动（IMC）、高级数学思维挑战活动（SMC）和英国数学奥林匹克（BMO）。

一、BMO英国数学奥林匹克简介

BMO（British Mathematical Olympiad）是UKMT旗下针对高年级中学生的比赛项目，旨在选拔国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的参赛选手。虽然BMO难度较大，但其含金量和认可度非常高，尤其对于申请英国顶尖大学的学生来说，参加BMO是一个重要的加分项。

UKMT系列数学赛事的四个主要级别

1. 初级数学思维挑战活动（JMC）
   • 适合11-13岁的学生
   • 注重基础数学知识和思维训练
2. 中级数学思维挑战活动（IMC）
   • 适合13-16岁的学生
   • 侧重于中级数学问题的解决和逻辑推理
3. 高级数学思维挑战活动（SMC）
   • 适合16-18岁的学生
   • 针对高级数学问题，要求更高的数学技能和解题能力
4. 英国数学奥林匹克（BMO）
   • 面向在校高中生
   • 难度较大，注重证明题和解题思路的完整性

二、BMO竞赛的结构与晋级关系

BMO分为两轮，分别为BMO Round 1和BMO Round 2，最后选拔出参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的选手。

• BMO Round 1
  • 考试时间：11月
  • 考试形式：3.5小时的证明题
  • 评分标准：每道题10分，答案留空记为0，部分分数取决于数学表述的清晰程度
• BMO Round 2
  • 考试时间：次年1月
  • 晋级资格：英国前100名的学生可以晋级第二轮，中国学生会参照英国的分数线

三、奖项设置

BMO Round 1的奖项根据英国的截止分数进行评判，中国学生将按照相应的分数线划定奖项。

• 金牌：英国前20名
• 银牌：英国21-50名
• 铜牌：英国51-100名
• Distinction：2022年的分数线是25+，大约前26%的学生获得了这个奖项
• Merit：2022年的分数线是12+，大约前66%的学生获得了这个奖项

四、参赛与准备

BMO不仅对参赛者的数学知识有较高要求，还强调证明题和解题步骤的完整性，因此备赛时需要注重以下几点：

1. 理解和掌握基本数学知识
   • 夯实基础知识，尤其是代数、几何、数论和组合数学
2. 提高解题思维和技巧
   • 通过练习历年真题和模拟题，提高解题思维和技巧
3. 注重证明题的书写和表达
   • 训练书写规范、表达清晰的解题过程，确保数学表述的准确性
4. 参加相关数学竞赛和活动
   • 多参加各类数学竞赛和活动，积累竞赛经验

UKMT系列数学赛事为学生提供了一个展示数学才华和提升数学能力的平台，特别是BMO，作为选拔IMO选手的重要赛事，其含金量和认可度在国际上享有很高的声誉。通过参赛，学生不仅能提高数学技能，还能在申请顶尖大学时获得显著优势。

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英国数学奥林匹克竞赛（British Mathematical Olympiad，简称BMO）是一项具有悠久历史和极高声誉的数学竞赛，旨在发现和培养英国乃至全球的数学天才。自1965年首次举办以来，BMO已成为英国数学竞赛体系中最重要、最具影响力的赛事之一。

一、赛事背景与历史

BMO起源于20世纪60年代，当时英国数学界意识到需要建立一个高水平的数学竞赛平台，以选拔和培养具有数学天赋的学生。经过几十年的发展和完善，BMO已成为英国乃至全球范围内最具影响力的数学竞赛之一。

二、竞赛规则与形式

BMO分为两个阶段：初赛（Round 1）和复赛（Round 2）。

1. 初赛：通常在每年的11月或12月举行，面向英国所有在校中小学生开放。初赛题目难度适中，旨在考察学生的数学基础知识和解题能力。初赛成绩优异的学生将有机会晋级复赛。
2. 复赛：通常在次年的1月或2月举行，面向初赛优胜者开放。复赛题目难度较高，旨在考察学生的数学思维能力和创新意识。复赛成绩突出的学生将有机会代表英国参加国际数学奥林匹克竞赛（International Mathematical Olympiad，简称IMO）。

三、赛事意义与影响

BMO对于参赛学生来说具有极高的荣誉感和成就感。通过参与BMO，学生们可以在高水平的竞赛环境中锻炼自己的数学能力，提升数学素养和综合素质。同时，BMO也是英国数学界选拔和培养未来数学人才的重要途径。许多在BMO中取得优异成绩的学生，未来在数学领域取得了显著的成就。

此外，BMO对于推动英国数学教育的发展也具有重要意义。它促进了数学教师之间的交流与合作，提高了英国数学教育的整体水平。同时，BMO还吸引了来自世界各地的学生参与，为国际间的数学交流与合作搭建了桥梁。

总之，英国数学奥林匹克竞赛（BMO）是一项具有悠久历史和崇高声誉的数学竞赛。它不仅是英国数学人才的摇篮，也为全球数学教育的发展做出了重要贡献。

BMO（British Mathematical Olympiad）竞赛包含了两个阶段的竞赛，分别是BMO Round 1和BMO Round 2。以下是详细的竞赛规则和安排：

一、BMO Round 1：

1. 报名截止时间： 2024年11月
2. 比赛时间： 2024年11月
3. 竞赛时长： 总时长3.5小时。
4. 试卷构成： 由6道证明题组成。
5. 考试形式： 试卷为笔试形式，学生需要在线上提交解答。
6. 考察内容： 考题涉及数学证明，要求学生清晰地展示解题步骤和推理过程。
7. 评分标准：
   • 每题满分10分，不答或答错得0分。
   • 部分正确的解答也将获得相应的分数。
8. 奖项设置：
   • 金奖（Gold Medal）：英国前20名的学生。
   • 银奖（Silver Medal）：英国21-25名的学生。
   • 铜奖（Bronze Medal）：英国51-100名的学生。
   • Distinction：约前26%的学生获得（2021年分数线为21分）。
   • Merit：约前66%的学生获得（2021年分数线为11分）。 中国的参赛者将根据英国的截止分数进行评判。

二、BMO Round 2：

1. 报名截止时间： 2025年1月
2. 比赛时间： 2025年1月
3. 竞赛时长： 总时长3.5小时。
4. 试卷构成： 由4道证明题组成。
5. 考试形式： 试卷为笔试形式，学生需要在线上提交解答。
6. 考察内容： 与BMO Round 1类似，考题涉及数学证明，要求学生清晰地展示解题步骤和推理过程。
7. 评分标准：
   • 每题满分10分，不答或答错得0分。
   • 部分正确的解答也将获得相应的分数。
8. 奖项设置：
   • Distinction：2022年分数线为17+，前25%的学生获得此奖。
   • Merit：2022年分数线为10+，约前48%的学生获得此奖。 中国学生按照分数线评奖。

三、竞赛挑战：

1. 数学证明能力： BMO竞赛主要考察学生的数学证明能力，这要求学生具备深入的数学理解和逻辑推理能力。
2. 解题技巧： 参赛者需要掌握各种解题技巧，包括数学推理、归纳法、反证法等，以便在考试中迅速解决复杂的证明题目。
3. 时间管理： 考试时间有限，学生需要合理安排时间，确保每道题目都有足够的时间思考和解答。
4. 英文能力： 考试使用英文试卷，因此学生需要具备一定的英文阅读和理解能力，以便准确理解题目要求。

四、参赛收获和意义：

1. 学术提升： 参加BMO竞赛可以提高学生的数学水平和解题能力，为未来的学术研究和竞赛打下良好基础。
2. 国际认可： 获得BMO竞赛奖项将为学生赢得国际性的认可和荣誉，有助于提升个人学术声誉。
3. 挑战自我： 竞赛过程是一个挑战自我的过程，可以培养学生的自信心和应对挑战的能力。
4. 拓展视野： 参加竞赛可以接触到更广泛的数学领域和解题方法，拓展学生的数学视野和思维方式。

BMO竞赛全称British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛）是UKMT系列难度第一的竞赛项目，它在含金量和认可度方面与AMC不相上下。

一、备赛难点

BMO数学竞赛备赛的难点主要体现在以下几个方面：

1. 题目复杂度： BMO竞赛的题目通常设计得非常复杂，涉及多个数学领域，如数论、代数、几何、组合数学等。这些题目可能需要创造性地运用各种数学方法和技巧来解决，因此考验参赛者的数学思维能力和解决问题的灵活性。
2. 证明技巧： BMO竞赛主要以证明题为主，要求参赛者通过严密的逻辑推理和数学推导，证明给定的数学命题或问题。这需要参赛者具备良好的证明技巧和逻辑思维能力，能够清晰地表达自己的证明过程并确保其严谨性。
3. 广泛的数学知识： BMO竞赛涉及的数学领域广泛，需要参赛者掌握扎实的数学基础知识，包括但不限于数论、代数、几何、组合数学等各个方面。备赛过程中需要学习和复习大量的数学知识，同时理解其应用和证明方法。
4. 解题思路和技巧： BMO竞赛的题目通常具有一定的难度和复杂性，需要参赛者灵活运用各种解题技巧和思维方法来解决。因此，备赛过程中需要不断练习和积累解题经验，培养自己的解题思维和技巧。

二、竞赛含金量

竞赛的含金量主要体现在以下几个方面：

1. 学术认可度： BMO竞赛是由英国数学信任基金会（British Mathematical Trust）主办的，是一项备受国际认可的数学竞赛。获得BMO竞赛奖项的学生在学术界和数学领域享有极高的声誉，这有助于他们在申请学校、奖学金以及未来职业发展方面取得更好的机会。
2. 选拔英才： BMO竞赛作为选拔英国国际数学奥林匹克竞赛（IMO）代表队的前置竞赛，是评价学生数学能力和潜力的重要标准之一。竞赛优胜者通常会受到英国顶尖大学和国际数学界的关注，这有助于他们在学术领域取得更高的成就。
3. 挑战性题目： BMO竞赛的题目设计非常复杂和具有挑战性，涵盖了数论、代数、几何和组合数学等各个领域。解决这些题目需要参赛者具备扎实的数学基础知识、创造性的解题思维和严密的逻辑推理能力。
4. 全球竞争： BMO竞赛吸引了来自世界各地的顶尖数学学生参与，这意味着参赛者将面对全球范围内最优秀的竞争对手。在这种激烈的竞争环境中脱颖而出，不仅证明了参赛者的数学水平，也为他们未来的学术和职业发展增添了亮点。