作者： moliu

BMO 英国数学奥林匹克赛事（British Mathematical Olympiad） 是由UKMT英国数学基金会组织的活动项目，考察学生的数学综合学术实力。

UKMT拥有完善的数学评估体系，不仅提供广泛的数学赛事活动，还负责通过BMO挑选IMO英国国家队成员。

一、考试安排

语言：英文

地点：在线

参与资格：高中任意年级学生

活动时长：3.5小时

评分标准：约6道证明题，每题10分，不答得0分

二、竞赛题目

BMO竞赛的题目设计通常非常具有挑战性，要求学生以创造性的数学思维和解决问题的能力来解决复杂的数学难题。这些问题往往需要学生运用多个数学概念和技巧，进行推理、证明和构造。

BMO竞赛分为两个阶段：BMO1和BMO2。BMO1是初赛，学生需要在规定时间内解答一系列选择题和非选择题。根据BMO1的成绩，一部分学生将被邀请参加BMO2。

BMO1：考试时间为3.5小时，共有六道题目。这些题目涵盖了各个数学领域，如代数、几何和组合数学等。学生需要灵活运用数学知识和技巧，进行证明、推理和解题。

BMO2：考试时间为3.5小时，共有四道题目。BMO2的题目更加复杂和具有挑战性，要求学生展示出更高水平的数学思维和解题能力。这些问题可能涉及更深入的数学概念和技巧，需要学生进行深入的分析和创造性的解决方法。参与BMO2竞赛是对学生数学能力的重要考验，也是他们展示自己在数学领域的才华和潜力的机会。

BMO竞赛的题目设计旨在挑战学生的数学思维和问题解决能力。竞赛涵盖了几何、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学等多个数学领域，要求学生具备扎实的数学知识和技巧，并能够灵活运用这些知识解决复杂的问题。

BMO赛事对参赛者的数学知识和技能提出了最高的要求，挑战他们的推理能力和创造力。决赛不仅是一场知识的较量，更是数学思维和解题能力的大展示，激发着参与者追求数学完美的渴望。

British Mathematical Olympiad(BMO)英国数学奥林匹克竞赛由成立于1996年的United Kingdom Mathematics Trust(UKMT)英国数学基金会组织的旗下针对高年级中学生的竞赛项目。

一、竞赛内容

1. 数学范畴：
- 数论
- 代数
- 几何
- 组合数学

2. 解答与证明：
- 学生需独立思考和解决复杂数学问题
- 提供清晰的证明过程
- 运用数学知识、推理、逻辑和证明方法

3. 创造性思维：
- 鼓励学生发展创造性思维和独立解决问题能力
- 分析问题、提炼关键信息、探索新解决思路
- 寻找灵活的解决方案

4. 高阶思维：
- 学生需要深入思考和运用高阶数学思维
- 涉及推理、归纳、逆向思维等

二、赛事含金量

作为UKMT系列级别最高、含金量极高的数学竞赛，BMO由UKMT举办，Round 1对标AIME。其题目难度高、深入考察数学能力和逻辑推理技巧，在进入牛剑G5等名校时扮演着重要角色，是升学背景提升的利器。

BMO竞赛难度极高，考验学生的数学思维能力，获得BMO奖项可以充分证明个人在数学领域内具备较强的学术能力。同时，在准备BMO过程中需要进行大量思考和探索，培养钻研兴趣，并提前深入了解数学专业以及题目后的背景。这有助于复习国际课程中的数学科目，并提升自己在A-Level、IB、AP等相关课程中的成绩。

同时，我们观察到BMO竞赛的真题，发现有很多和Aleve课程、IB课程、AP课程等国际课程中的数学科目是重合的知识点，因此，备考BMO竞赛不但能拿奖还能复习国际课程，何乐而不为。

BMO赛事对参赛者的数学知识和技能提出了最高的要求，挑战他们的推理能力和创造力。决赛不仅是一场知识的较量，更是数学思维和解题能力的大展示，激发着参与者追求数学完美的渴望。UKMT竞赛着重提升解题过程中的逻辑思维能力和创造性思维，能够增加数学水平并为学术发展和职业规划奠定坚实基础。

BMO作为UKMT竞赛活动中的最高级别赛事，为年龄在11—18周岁之间的学生提供了展示数学才华的舞台，也为他们的学术发展奠定了坚实的基础。

一、竞赛特点

1. 精妙题目：竞赛题目具有高度的抽象与难度，跨越多个数学领域，要求学生拥有深刻的数学理解与创造性思维。竞赛的成功需要学生具备扎实的数学知识与技巧，以及应用这些知识解决复杂问题的灵活能力。

2. 强劲对手：BMO竞赛吸引世界各地的杰出数学学子参与，竞争对手拥有极高水准的数学学识与丰富的解题经验。因此，想在BMO竞赛中脱颖而出并晋级，学生需具备卓越的数学能力与解题技艺。

3. 时限考验：竞赛时间紧迫，要求学生在有限的时间内完成复杂的数学推导和证明。学生需迅速思考和解题，同时保持准确和严密。这对学生的时间管理和解题速度提出了更高的要求。

4. 多层次晋级：BMO竞赛通常分为多个阶段，包括初赛、复赛和决赛等。每个阶段都有一定的晋级要求，只有在前一阶段表现卓越的学生才能晋级到下一阶段。这意味着学生需要在每个阶段取得优异成绩才有机会晋级到更高的层次。

   二、题型特点

   解答题形式
   1.1. 要求详细阐述解题过程和思路
   1.2. 考验学生的逻辑推理能力和数学表达能力

   注重数学领域的深度
   2.1. 考验学生对数学领域的深度理解和独立思考能力
   2.2. 要求具备扎实的数学基础和深入思考的能力

   灵活多样的题目
   3.1. 涉及不同数学领域，要求灵活组合和应用数学概念和方法
   3.2. 题目难度不循序渐进，培养解决复杂问题和应变能力

   BMO竞赛的题型特点旨在培养学生的逻辑推理能力、数学表达能力、深度理解和独立思考能力，以及创造性思维和问题解决能力。

UKMT每年会为11—18周岁的学生组织不同年龄层的各项竞赛，主要侧重于学生的数学能力和逻辑推理技巧，BMO则是UKMT难度最高的赛事活动。

一、赛事含金量

首先，BMO竞赛是UKMT旗下难度最大的竞赛项目，每年邀请近1000位左右拥有数学天赋的学生参加竞赛，考察学生的数学综合学术实力。

其次，UKMT竞赛在英国具有重要性和影响力，每年吸引超过70万学生参与，并在英国顶尖大学的录取中具有重要地位。

此外，所有大学的数学专业老师都非常了解这个竞赛，成绩能够准确反映学生的数学能力。在面试和加试中，一些顶尖大学常出现与UKMT竞赛相似的问题，竞赛的训练也能提高批判性和创造性思维，与高等数学的学习目标相契合。

最后，UKMT竞赛着重提升解题过程中的逻辑思维能力和创造性思维，能够增加数学水平并为学术发展和职业规划奠定坚实基础。通过参与竞赛，学生将享受学习高等数学的过程，同时也能作为选择高等数学的一个风向标。

二、考察内容

几何学方面：

在BMO1中，掌握与圆相关的定律，如交错弧定理(Alternate Segment Theorem)，具有重要意义。而在BMO2中，除了需要掌握基础的几何结构概念外，还需要具备一定的几何想象力。

代数方面：

对于二次方程(quadratics)以及因式定理(Factor Theorem)，需要有深入的理解。此外，熟练运用柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)在参加BMO2竞赛时可能非常有帮助。

数论：

BMO竞赛的难度较高，大多数问题涉及到方程的整数解。在BMO1中，了解模10算术的规则以及其扩展内容将非常有帮助。而到了BMO2，除了BMO1的内容外，还需要了解费马小定理(Fermat's Little Theorem)等相关概念和定理。

组合数学方面：

对于BMO1来说，了解二项式系数(Binomial Coefficients)的知识即可。而对于BMO2来说，则至少需要掌握鸽子洞原理(Pigeon-hole Principle)，它表明如果有n只鸽子和m个鸽洞，并且n大于m，那么至少有两只鸽子必须在同一个鸽洞里。

英国数学奥林匹克竞赛（British Mathematical Olympiad，BMO）是英国最具挑战性的竞赛项目之一，旨在考察学生的数学综合学术实力。

一、竞赛题目

BMO竞赛分为两个阶段：BMO1和BMO2。BMO1是初赛，学生需要在规定时间内解答一系列选择题和非选择题。根据BMO1的成绩，一部分学生将被邀请参加BMO2。

在BMO1阶段，考试时间为3.5小时，共有六道题目。这些题目涵盖了各个数学领域，如代数、几何和组合数学等。学生需要灵活运用数学知识和技巧，进行证明、推理和解题。

而在BMO2阶段，考试时间同样为3.5小时，但只有四道题目。BMO2的题目更加复杂和具有挑战性，要求学生展示出更高水平的数学思维和解题能力。这些问题可能涉及更深入的数学概念和技巧，需要学生进行深入的分析和创造性的解决方法。

二、题目特点

BMO竞赛的题目设计旨在挑战学生的数学思维和问题解决能力。竞赛涵盖了几何学、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学等多个数学领域，要求学生具备扎实的数学知识和技巧，并能够灵活运用这些知识解决复杂的问题。

BMO数学竞赛适合对数学有浓厚兴趣、具备较高数学能力的学生参加。通常，参加BMO数学竞赛的学生应具备以下特点：

1. 数学兴趣：学生对数学有浓厚的兴趣，并愿意投入时间和精力来解决复杂的数学问题。

2. 数学能力：学生在数学方面具备扎实的基础知识和解题技巧，能够灵活运用各种数学概念和方法解决问题。

3. 创造力和思维能力：学生具备创造性思维和抽象思维能力，能够独立思考和解决复杂的数学问题。

BMO竞赛作为英国数学教育领域的重要组成部分，旨在挖掘和培养学生的数学能力和逻辑推理技巧。通过这一竞赛项目，UKMT为11-18周岁的学生提供了展示自己数学天赋的舞台，激发了学生对数学的兴趣和热爱，为他们的学术发展和未来的职业道路奠定了坚实的基础。

BMO一直是UKMT系列难度最高的竞赛项目，吸引着众多热爱数学的学生积极参与，成为英国数学教育领域的一项重要盛事。BMO竞赛全称为British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛），是UKMT系列中难度最高的竞赛项目。

一、竞赛难点

BMO（British Mathematical Olympiad）作为UKMT（United Kingdom Mathematics Trust）系列竞赛中难度最大的项目。

BMO主要以证明题为主，与SMC（Senior Mathematical Challenge）和AMC（American Mathematics Competitions）等数学竞赛的选择题不同。BMO对解题过程和步骤有严格要求，需要培养学生的解题思维逻辑和表达能力。学生需要能够清晰地陈述证明过程，用严谨的数学语言和推理展示解决问题的思路。

二、参赛规则

考试时长：3.5小时

参赛方式：在线作答，英语答卷

参赛年级：高中任意年级

评分标准：约6道证明题，具体题目数量以当年实际情况为准，每题10分。BMO答题需要写清完整的解题步骤，将按照步骤得分。

注意：2022年之前，英国国内BMO 1 需要学生在SMC中表现优秀才有资格参加，但是自2022年起，中国学生可以直接报名参加BMO Round 1，无需经过SMC的选拔。

三、含金量

1. 顶尖大学如牛津和剑桥等在面试和加试中常出现与BMO竞赛相似的问题。大学中，高等数学常用于证明问题或将理论应用于解决不同问题，与BMO竞赛宗旨相符。此外，竞赛的训练也能提高批判性和创造性思维。

2. BMO竞赛涉及逻辑和创造性思维，解题过程中能提高数学水平和逻辑思维能力。通过参与竞赛，你将享受学习高等数学的过程，同时也能作为选择高等数学的一个风向标。

3. BMO竞赛在10月举行，与AMC10/12竞赛在11月举行时间相近，两者的题目都是选择题，知识点的重合度也很高，可以同时备考这两个竞赛。

BMO由英国数学基金会（UKMT）主办，是为高年级中学生举办的一项精彩赛事，旨在挖掘和培养学生的数学潜力。作为UKMT旗下最具挑战性的竞赛项目，BMO每年吸引着约1000名数学天才参与，为国际数学奥林匹克竞赛（IMO）选拔英国国家代表队。

一、竞赛形式

BMO分为BMO1和BMO2两轮，考察形式为证明题，要求明确的解题步骤和过程，展现完整的思路，每题10分

考试形式：线上读题，线上/线下答题。根据UKMT的要求，为保证试题的安全性，将不提供纸质版本题目寄送至考点

计分方式：共6道证明题，每道10分，不答得0分。需写清完整的解题步骤和过程，部分过程正确也将获得一定的分数。具体题目数量以当年实际数量为准.

二、考试内容

几何学（Geometry）：包括圆定律（如Alternate Segment Theorem）、三角形的中心点（circumcentre, orthocentre, incentre和centroid）以及三角面积的Heron's formula。

三角学（Trigonometry）：包括余弦规则（Cosine Rule）和正弦规则（Sine Rule）。

代数（Algebra）：包括二次方程（quadratics）、因式定理（Factor Theorem）和柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）。

数论（Number Theory）：包括方程的整数解、模运算（arithmetic modulo 10）和费马小定理（Fermat's Little Theorem）。

组合数学（Combinatorics）：包括二项式系数（Binomial Coefficients）和够子洞原理（Pigeon-hole Principle）。此外，掌握递归关系概念和图论（Graph Theory）的相关内容也很有帮助。

BMO对解题过程和步骤有严格要求，需要培养学生的解题思维逻辑和表达能力。学生需要能够清晰地陈述证明过程，用严谨的数学语言和推理展示解决问题的思路。

British Mathematical Olympiad (BMO) 英国数学奥林匹克竞赛由成立于1996年的United Kingdom Mathematics Trust (UKMT)英国数学基金会组织的旗下针对高年级中学生的竞赛项目。UKMT作为英国规模最大的数学竞赛组织单位，每年会为11-18周岁的学生分不同年龄层的各项竞赛，主要侧重于学生的数学能力和逻辑推理技巧。

BMO作为UKMT旗下难度最大的竞赛项目，每年邀请进1000位左右拥有数学天赋的学生参加竞赛，并为International Mathematical Olympiad (IMO) 国际数学奥林匹克竞赛选拔英国国家代表队。

一、BMO竞赛的优势

BMO是UKMT（英国规模最大的数学竞赛组织单位）旗下难度最大的竞赛项目，分为Round1和Round 2，难度递增。

优势1：升学路线更清晰

在标化成绩无法拉开差距的情况下，BMO就成了在申请者中脱颖而出的好方法。BMO能够取得好成绩，能够被考察和证明数学思维广度和数学知识深度，相当于提前打开知名大学录取通道。

优势2：学术优势更明显

在BMO的备赛过程中，超前学习国际课程中的数学知识点，用“课外拓展”推动“课内学习”，尤其BMO这种“打怪升级”式的竞赛，可以称其为一种硬核学习方法。

二、BMO考察形式

BMO Round 1总时长3.5小时，需要完成6道简答题，每题10分，需要完全化简的答案以及完整的解答过程；

BMO Round 2总时长3.5小时，需要完成4道简答题，每题10分，需要完全化简的答案以及完整的解答过程。

BMO考察知识点包括几何学，三角学，函数方程，代数，数论，组合数学...基本都是从ALevel、IB等课程数学学科上进行延伸，侧重于数学能力和逻辑推理技巧。

BMO以证明题为主，与SMC和AMC数学竞赛选择题不同，对过程和步骤有严格要求，需要培养解题思维逻辑和表达。

BMO即英国数学奥林匹克竞赛（British Mathematical Olympiad） 是由 UKMT英国数学基金会组织（United Kingdom Mathematics Trust）组织，BMO是UKMT下属针对高年级中学生所开展的数学类竞赛项目，比赛分两轮，称为BMO1和BMO2。

一、竞赛规则

BMO1

往年SMC得分最高的约1000名选手将会进入BMO1，2022年开始国内的学生可以直接报考BMO，不再需要通过SMC，节省了备考时间。

• 竞赛时长：3.5个小时
• 题型：6道简答题
• 分值：满分60分

BMO2

根据BMO1的表现，最多邀请100名学生(有资格代表英国参加IMO的学生)参加BMO2的考试，选拔时会考虑年龄和其他因素;其他参加BMO1的学生只要缴纳报名费就可以参加BMO2。

• 竞赛时长：3.5个小时
• 题型：4道简答题
• 分值：满分40分

二、考察内容

几何学方面:BMO1中与圆定律相关的内容，例如交错弧定理(Alternate Segment Theorem)，是比较重要的。而在BMO2中，除了需要掌握基础的结构认知外，还需要具备一定的几何想象力，比如三角形的4个中心点：外心(circumcentre)、垂心(orthocentre)、内心(incentre)和重心(centroid)，以及三角形面积计算的海伦公式(Heron's formula)。

代数方面:对于二次方程(quadratics)以及因式定理(Factor Theorem)，需要有深入的理解。此外，在参加BMO2竞赛时，熟练运用柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)可能会非常有用。

数论:BMO竞赛中难度较高的领域，大多数问题涉及到方程的整数解。在BMO1中，了解模10算术的规则以及它的扩展内容将非常有帮助。而到了BMO2，除了BMO1的内容外，还需要了解费马小定理(Fermat's Little Theorem)等相关概念和定理。

组合数学方面:对于BMO1来说，了解二项式系数(Binomial Coefficients)的知识即可。而对于BMO2来说，则至少需要掌握鸽子洞原理(Pigeon-hole Principle)，它表明如果有n只鸽子和m个鸽洞，并且n大于m，那么至少有两只鸽子必须在同一个鸽洞里。此外，在计数方法的构建过程中，掌握递归关系的概念会非常有帮助。另外，图论(Graph Theory)的相关内容也是有用的思维工具，可以通过顶点和边的表示来解决问题。

作为UKMT旗下最具挑战性的竞赛之一，BMO旨在考察参赛者在数学领域的深度思考和解决问题的能力。对于想要在BMO中获得奖项的学生来说，提前准备和长期规划是至关重要的。

BMO的第一轮比赛难度相当于美国数学邀请赛（AIME），这意味着参赛者需要具备一定的数学知识和解题能力。为了在BMO中取得好成绩，学生们应积极备战，从早期开始培养数学思维和解题技巧。

一、BMO竞赛简介

BMO即英国数学奥林匹克竞赛（British Mathematical Olympiad） 是由 UKMT英国数学基金会组织（United Kingdom Mathematics Trust）组织，BMO是UKMT下属针对高年级中学生所开展的数学类竞赛项目，比赛分两轮，称为BMO1和BMO2。

BMO1

往年SMC得分最高的约1000名选手将会进入BMO1，2022年开始国内的学生可以直接报考BMO，不再需要通过SMC，节省了备考时间。

• 竞赛时长：3.5个小时
• 题型：6道简答题
• 分值：满分60分

BMO2

根据BMO1的表现，最多邀请100名学生(有资格代表英国参加IMO的学生)参加BMO2的考试，选拔时会考虑年龄和其他因素;其他参加BMO1的学生只要缴纳报名费就可以参加BMO2。

• 竞赛时长：3.5个小时
• 题型：4道简答题
• 分值：满分40分

二、含金量

升学背景提升的利器

BMO由UKMT举办，Round 1对标AIME，含金量高，是进入牛剑G5的金钥匙。在标化成绩无法拉开差距的情况下，BMO就成了在申请者中脱颖而出的好方法。BMO能够取得好成绩，相当于提前打开知名大学录取通道。

学术能力的有力证明

BMO作为UKMT系列级别最高的赛事，题目难度高，对数学能力和逻辑推理技巧的考察很深入，在BMO中获奖能够充分证明个人的数学学术能力。

反哺国际课程的数学学习

在BMO的学习和思考中培养钻研兴趣，提前深入了解数学专业以及题目后的背景，反哺A-Level，IB，AP等相关国际课程中的数学科目学习。

对于想要冲刺牛剑和其他优质院校的同学来说，BMO是证明你数学能力的不二之选，但是，含金量和难度是成正比的！想要在BMO中获得好成绩，需要提前用心准备。