一、BMO竞赛介绍
BMO竞赛全称British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛），是成立于1996年的United Kingdom Mathematics Trust（UKMT）英国数学基金会组织的旗下针对高年级中学生的竞赛项目，也是UKMT旗下难度最大的竞赛项目。
UKMT是英国规模最大的数学竞赛组织单位，每年邀请近1000位左右拥有数学天赋的11-18周岁学生分不同年龄层的各项竞赛，考察学生的数学综合学术实力，是英国最具影响力的数学竞赛，也是英国知名度最高的数学竞赛。其中SMC和BMO是参加最多，难度较大，含金量较高的竞赛。
从2021年开始，ASDAN将UKMT英国系列数学竞赛引入到国内，从2022年开始，中国学生可以直接报名BMO Round 1。
二、晋级路线
三、BMO竞赛考察内容
BMO的两轮比赛都是简答题，整体考察6大方面的内容：Geometry几何学、Trigonometry三角学、Functional Equations函数方程、Algebra代数、Number Theory数论以及Combinatorics组合数学。
- Geometry几何学方面：
BMO1中与圆定律相关的内容，例如交错弧定理(Alternate Segment Theorem)，是比较重要的。而在BMO2中，除了需要掌握基础的结构认知外，还需要具备一定的几何想象力，比如三角形的4个中心点：外心(circumcentre)、垂心(orthocentre)、内心(incentre)和重心(centroid)，以及三角形面积计算的海伦公式(Heron's formula)。
- Trigonometry三角学：
比如Cosine Rule对余弦规则和Sine Rule全部正弦规则等，知道的越多，越有帮助；
- Functional Equations函数方程：
要学会灵活应用替换；
- Algebra代数方面：
对于二次方程(quadratics)以及因式定理(Factor Theorem)，需要有深入的理解。此外，在参加BMO2竞赛时，熟练运用柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)可能会非常有用。
- Number Theory数论：
BMO竞赛中难度较高的领域，大多数问题涉及到方程的整数解。在BMO1中，了解模10算术的规则以及它的扩展内容将非常有帮助。而到了BMO2，除了BMO1的内容外，还需要了解费马小定理(Fermat's Little Theorem)等相关概念和定理。
- Combinatorics组合数学方面：
对于BMO1来说，了解二项式系数(Binomial Coefficients)的知识即可。而对于BMO2来说，则至少需要掌握鸽子洞原理(Pigeon-hole Principle)，它表明如果有n只鸽子和m个鸽洞，并且n大于m，那么至少有两只鸽子必须在同一个鸽洞里。此外，在计数方法的构建过程中，掌握递归关系的概念会非常有帮助。另外，图论(Graph Theory)的相关内容也是有用的思维工具，可以通过顶点和边的表示来解决问题。
