高含金量竞赛!BMO数学竞赛含金量如何?考察哪些知识点?

UKMT每年会为11—18周岁的学生组织不同年龄层的各项竞赛,主要侧重于学生的数学能力和逻辑推理技巧,BMO则是UKMT难度最高的赛事活动

一、赛事含金量

首先,BMO竞赛是UKMT旗下难度最大的竞赛项目,每年邀请近1000位左右拥有数学天赋的学生参加竞赛,考察学生的数学综合学术实力。

其次,UKMT竞赛在英国具有重要性和影响力,每年吸引超过70万学生参与,并在英国顶尖大学的录取中具有重要地位。

此外,所有大学的数学专业老师都非常了解这个竞赛,成绩能够准确反映学生的数学能力。在面试和加试中,一些顶尖大学常出现与UKMT竞赛相似的问题,竞赛的训练也能提高批判性和创造性思维,与高等数学的学习目标相契合。

最后,UKMT竞赛着重提升解题过程中的逻辑思维能力和创造性思维,能够增加数学水平并为学术发展和职业规划奠定坚实基础。通过参与竞赛,学生将享受学习高等数学的过程,同时也能作为选择高等数学的一个风向标。

二、考察内容

几何学方面:

在BMO1中,掌握与圆相关的定律,如交错弧定理(Alternate Segment Theorem),具有重要意义。而在BMO2中,除了需要掌握基础的几何结构概念外,还需要具备一定的几何想象力。

代数方面:

对于二次方程(quadratics)以及因式定理(Factor Theorem),需要有深入的理解。此外,熟练运用柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)在参加BMO2竞赛时可能非常有帮助。

数论:

BMO竞赛的难度较高,大多数问题涉及到方程的整数解。在BMO1中,了解模10算术的规则以及其扩展内容将非常有帮助。而到了BMO2,除了BMO1的内容外,还需要了解费马小定理(Fermat's Little Theorem)等相关概念和定理。

组合数学方面:

对于BMO1来说,了解二项式系数(Binomial Coefficients)的知识即可。而对于BMO2来说,则至少需要掌握鸽子洞原理(Pigeon-hole Principle),它表明如果有n只鸽子和m个鸽洞,并且n大于m,那么至少有两只鸽子必须在同一个鸽洞里。