BMO数学竞赛适合什么学生参加？有哪些需要熟记的知识点？

UKMT拥有完善的数学评估体系，不仅提供广泛的数学赛事活动，还负责通过BMO挑选IMO英国国家队成员。

一、适合学生

BMO数学竞赛是为对数学充满热情、具备高超数学能力的学生而设。一般来说，参加BMO数学竞赛的学生应当具备以下特质：

1. 数学热情：学生对数学有浓厚的兴趣，愿意花费时间和精力解决复杂的数学难题。这种热情不仅表现在对数学知识的热爱，还包括对数学问题的探索和解决过程的乐趣。

2. 数学能力：学生在数学方面拥有扎实的基础知识和解题技巧，能够灵活运用各种数学概念和方法解决问题。这种数学能力包括对几何学、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学等多个数学领域的熟练掌握和灵活运用。

3. 创造力和思维能力：学生具备创造性思维和抽象思维能力，能够独立思考和解决复杂的数学问题。这种能力不仅表现在解题过程中的创新性思维，还包括对数学问题的深刻理解和抽象推理能力。

二、考察内容

BMO竞赛的两轮比赛都是简答题，主要考察以下六个方面的内容：

几何学：在Round 1中，重点考察了GCSE水平的圆定律，比如“交替内角定理”。而在Round 2中，除了基本的几何结构认知外，还需要一定的想象力，例如三角形的四个中心点：外心、垂心、内心和重心，以及三角形面积的“海伦公式”。

三角学：重点涉及余弦规则和正弦规则，掌握得越多越有帮助。

函数方程：需要灵活运用替换方法解题。

代数：对于二次方程、因式定理等有良好的理解。在参加Round 2时，如果了解并能应用“柯西-施瓦茨不等式”，可能会有帮助。

数论：BMO竞赛的难度较高，大部分问题涉及整数解的方程。在Round 1中，了解模10的算术规则及其拓展内容会有帮助。到了Round 2，除了Round 1的内容外，还需要了解“费马小定理”等知识。

组合数学：对于Round 1来说，了解二项式系数的知识通常足够。而在Round 2中，至少需要了解“鸽子洞原理”，它指出如果有n只鸽子和m个鸽洞，且n > m，那么至少有两只鸽子必须住在同一个鸽洞里。在建立计数方法时，掌握递归关系的概念也会很有帮助。此外，图论的相关内容也是有用的思路，可以用顶点和边来表示情况。