英国数学奥林匹克竞赛（BMO）是由英国数学基金会（UKMT）组织的一项针对高年级中学生的竞赛项目之一。它的题目难度较高，要求学生展示出深入的数学思维和解决问题的能力。通过参加BMO竞赛，学生有机会展示他们在数学领域的才华，并在英国顶尖大学的申请中获得竞争优势。
一、报名时间
三、考试题型
Round 1：总时长 3.5 小时，需要完成 6 道简答题，每题 10 分，需要完全化简的答案以及完整的解答过程。
Round 2：总时长 3.5 小时，需要完成 4 道简答题，每题 10 分，需要完全化简的答案以及完整的解答过程。
四、考试内容
1.BMO1中的几何学内容：
- 交错弧定理（Alternate Segment Theorem）是BMO1中与圆相关的重要定理之一。
2.BMO2中的几何学内容：
- 需要掌握基础的结构认知，包括三角形的外心、垂心、内心和重心等中心点。
- 需要具备一定的几何想象力，能够在思考和解决问题时运用几何图形的性质和关系。
- 需要了解三角形面积计算的海伦公式（Heron's formula）。
3.BMO1和BMO2中的代数学内容：
- 需要对二次方程（quadratics）和因式定理（Factor Theorem）有深入的理解。
- 熟练运用柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）可能在BMO2竞赛中非常有用。
4.BMO竞赛中的数论内容：
- 数论是BMO竞赛中难度较高的领域，涉及到方程的整数解。
- 在BMO1中，了解模10算术的规则以及它的扩展内容将非常有帮助。
- 到了BMO2，除了BMO1的内容外，还需要了解费马小定理（Fermat's Little Theorem）等相关概念和定理。
5.BMO竞赛中的组合数学内容：
- BMO1中需要了解二项式系数（Binomial Coefficients）的知识。
- BMO2中至少需要掌握鸽子洞原理（Pigeonhole Principle）和递归关系的概念。
- 图论（Graph Theory）的相关内容也是有用的思维工具，可以通过顶点和边的表示来解决问题。
优秀的成绩和表现在BMO竞赛中可以为学生带来许多机会。首先，他们有机会与其他顶尖数学学生进行交流和竞争，从中互相学习和切磋。这种交流和竞争的环境可以激发学生的学习热情，推动他们在数学领域的进一步发展。