英国数学奥林匹克初赛是年轻数学爱好者踏足数学竞技之路的起点。以其独特的问题和高难度的挑战而闻名，初赛为年轻的数学探索者们提供了展示才华和解决复杂问题的机会。参与者将面临那些对逻辑、推理和创造性思维提出严峻要求的数学难题，从中培养出深厚的数学素养和解决问题的能力。
一、考试大纲
竞赛知识点不仅需要GCSE和A-Level的基础，它要求学生可以合理灵活应用，有自己独到的见解和解决问题的方式，考察的范围如下：
Geometry几何学
Trigonometry三角学
Functional Equations函数方程
Algebra代数
Number Theory数论
Combinatorics组合数学
二、范围详解
1.几何学：
在BMO1中，重点考察了GCSE中的圆定律，如交替内角定理（Alternate Segment Theorem）。
而在BMO2中，除了基本的结构认知外，还需要一定的想象力，例如三角形的四个中心点：外心（circumcentre）、垂心（orthocentre）、内心（incentre）和重心（centroid），以及三角形面积的海伦公式（Heron's formula）。
2.三角学：
熟练掌握余弦规则（Cosine Rule）和正弦规则（Sine Rule）等，对解题非常有帮助。
3.函数方程：
需要学会灵活应用替换的方法。
4.代数：
对于二次方程（quadratics）和因式定理（Factor Theorem）等要有很好的理解。在参加BMO2时，了解柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）可能会很有用。
5.数论：
BMO竞赛中的题目难度较高，大多涉及整数解的方程。对于BMO1来说，了解模10的算术规则及其扩展内容会很有帮助。到了BMO2阶段，除了BMO1的内容，还需要了解费马小定理（Fermat's Little Theorem）等。
6.组合数学：
对于BMO1来说，了解二项式系数（Binomial Coefficients）的知识就足够了。而对于BMO2来说，至少还需要了解鸽子洞原理（Pigeon-hole Principle），即当有n只鸽子和m个鸽洞时，如果n>m，那么至少有两只鸽子必须在同一个鸽洞中。在建立计数方法时，掌握递归关系的概念也非常有帮助。另外，图论（Graph Theory）的相关内容也是有用的思维工具，可以用顶点和边来表示情况。
BMO比赛不仅考验了参赛者的数学能力，更培养了他们的坚持不懈和解决问题的能力。参与者们将以这次经历为动力，继续追求数学的深度和广度，为数学领域的发展贡献自己的力量。他们将成为数学界的新星，书写属于自己的辉煌篇章。