作者： moliu

英国数学奥林匹克竞赛（British Mathematical Olympiad，简称BMO）是英国数学基金会组织（UKMT）旗下难度最大的高中生数学竞赛。BMO竞赛主要有两轮：BMO Round 1和BMO Round 2。在BMO Round 1中成绩占到前10%的学生可参加第二轮。BMO竞赛以其高度的含金量和广泛的认可度，在全球数学竞赛领域中与AMC等顶尖赛事齐名。

一、BMO数学竞赛含金量

充分证明学术能力：BMO作为UKMT系列级别最高的比赛，对参赛者的数学能力和逻辑推理能力的考察全面且深入，拿到BMO竞赛的奖项能够充分证明学生的学术能力。

有效助力背景提升：BMO第一轮竞赛即可对标AIME，含金量高，是进入牛剑G5的“金钥匙”。

二、BMO数学竞赛比赛安排

1、比赛时间

BMO Round 1考试时间：2024年11月21日（周四）17:00-20:30

BMO Round 2考试时间：2025年1月份左右

2、比赛内容

数论

BMO Round 1：模10算术的规则及扩展内容。

BMO Round 2：了解费马小定理（Fermat's Little Theorem）等相关概念和定理。

代数

BMO Round 1：二次方程、因式定理（Factor Theorem）。

BMO Round 2：柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）。

组合数学

BMO Round 1：二项式系数。

BMO Round 2：掌握鸽子洞原理（Pigeon-hole Principle）、计数方法的递归关系、图论。

几何

BMO Round 1：圆定律，交错弧定理（Alternate Segment Theorem）。

BMO Round 2：基础的结构认知、三角形的四个中心点（外心、垂心、内心和重心）、三角形面积计算的海伦公式（Heron's formula）。

3、赛事规则

面向学生：10-12年级

比赛语言：英文

竞赛时间：

BMO Round 1：总时长3.5小时，完成6道简答题，每题10分，需要完全化简的答案以及完整的解答过程。

BMO Round 2：总时长3.5小时，完成4道简答题，每题10分，需要完全化简的答案以及完整的解答过程。

报名截止时间：2024年11月11日

4、奖项设置

Round 1奖项设置

金牌：英国前20名

银牌：英国21-50名

铜牌：英国51-100名

Distinction：约前26%的学生获得

Merit：约前66%的学生获得

中国学生根据英国参赛者的成绩排名来评判奖项。

Round 2晋级资格

约前100名英国高分学生可以晋级BMO Round 2，中国学生参照分数线确定。

三、BMO数学竞赛备考策略

知识点的连贯性

BMO的题目更注重学生的数学能力和逻辑推理能力，鼓励学生通过数学推理来解决感兴趣的问题。因此，学生在前期的学习过程中，要有意识地将这些知识进行连接，特别是BMO考试中的一些高频考点。根据知识点做分类题训练，尽量扩大自己的知识面，多做一些题，甚至参加一些比赛，以此来提高自己的数学能力。

学习解题思路

BMO主要是用来证明问题的，对流程和步骤有很高的要求。因此，要重点关注每个问题的解题逻辑，以及标准答案的解题步骤。通过学习标准解题步骤，掌握解题的逻辑思维和方法。

四、BMO数学竞赛适合人群

对数学有浓厚兴趣和热情的学生

如果学生从小就对数学展现出强烈的兴趣，喜欢钻研数学问题、探索数学规律，那么BMO竞赛将是一个很好的挑战和展示平台。对数学的热爱会促使他们积极投入到BMO的学习和备赛中，享受解决高难度数学问题带来的成就感。

具备扎实数学基础的学生

BMO竞赛的难度较高，需要学生具备良好的GCSE和A-Level数学基础，包括对代数、几何、数论、组合数学等多个领域的深入理解和掌握。例如，在代数方面，要熟练掌握二次方程式、因式定理等知识；在几何方面，要熟悉圆定律、三角形的相关定理等。只有具备扎实的基础，才能更好地应对BMO竞赛中的各种难题。

有较强逻辑思维和推理能力的学生

BMO竞赛不仅考查学生的数学知识，更注重考查学生的逻辑思维和推理能力。竞赛题目通常需要学生通过深入分析、合理推理和巧妙证明来解决，因此，那些善于思考、能够快速准确地分析问题并找到解决思路的学生，在BMO竞赛中会更有优势。

有良好时间管理和抗压能力的学生

BMO竞赛的题量较大、难度较高，考试时间相对紧张。例如，BMO1竞赛总时长为三个半小时，需要完成6道简答题；BMO2总时长3.5小时，有4道简答题。学生需要在有限的时间内快速准确地解答问题，这就要求他们具备良好的时间管理能力，能够合理分配时间。同时，竞赛的高难度和高压力也需要学生具备较强的抗压能力，在紧张的考试氛围中保持冷静，发挥出自己的水平。

有留学规划的学生

BMO竞赛在国际上具有较高的认可度，对于想要申请国外知名高校的学生来说，是一个很好的加分项。特别是对于申请英国的牛剑、G5等顶尖高校，以及美国的藤校等，BMO竞赛的成绩可以为学生的申请增加竞争力，有助于学生在众多申请者中脱颖而出。

BMO竞赛不仅是对学生数学知识和逻辑思维能力的全面考察，更是对其解决问题能力和实际应用能力的培养。通过科学的备考策略和高效的时间管理，学生有可能在BMO竞赛中脱颖而出，获得优异成绩。

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英国数学奥林匹克竞赛（British Mathematical Olympiad，简称BMO）由英国数学基金会（United Kingdom Mathematics Trust, UKMT）组织，是针对高年级中学生的竞赛项目。UKMT成立于1996年，是英国规模最大的数学竞赛组织单位，每年为11-18周岁的学生分不同年龄层举办各项竞赛，主要侧重于学生的数学能力和逻辑推理技巧。BMO作为UKMT系列竞赛的一部分，是选拔国际数学奥林匹克（IMO）英国代表队的重要途径。

一、BMO适合学生及活动时间

适合学生：在校高中生

活动时间：

Round 1： 2024年11月

Round 2： 2025年1月

考察形式

BMO竞赛以证明题为主，要求明确的解题步骤和过程，展现完整的思路，每题10分。

BMO Round 1： 总时长3.5小时，需要完成6道简答题。

BMO Round 2： 总时长3.5小时，需要完成4道简答题。

奖项设置

Round 1奖项设置：

金奖（Gold Medal）： 英国参赛者中排名前20名的学生获得金奖。

银奖（Silver Medal）： 英国参赛者中排名21-50名的学生获得银奖。

铜奖（Bronze Medal）： 英国参赛者中排名51-100名的学生获得铜奖。

优秀奖（Distinction）

良好奖（Merit）

*中国的参赛者将根据英国的分数线进行评判。自2022年起，中国学生可以直接报名参加BMO Round 1，无需经过SMC的选拔。

Round 2晋级资格：
约100名英国高分学生可以晋级BMO Round 2，中国学生按照分数线确定。

二、BMO数学竞赛考试题型

在准备BMO时，了解并熟悉其题型特点至关重要。BMO以其深度和广度著称，旨在全面考察学生的数学思维能力、解题技巧以及逻辑推理能力。以下是对BMO备考题型的一些扩展解析，帮助考生更好地进行针对性复习：

1、代数题型

基础代数运算与方程： 涉及复杂的代数式化简、方程求解，特别是高次方程、分式方程及不等式等。

函数与图像： 考察函数的性质（如奇偶性、单调性）、图像变换、函数最值及零点问题。

数列与递推关系： 包括等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，以及更复杂的递推数列求解。

2、几何题型

平面几何： 涉及三角形、四边形、圆的基本性质及证明，如角度、边长、面积的计算与证明。

立体几何： 考察空间想象能力，如体积、表面积的计算，以及空间中的位置关系证明。

解析几何： 利用坐标系解决几何问题，如直线、圆的方程，以及直线与曲线、曲线与曲线的位置关系。

3、数论题型

整除与带余除法： 考察数的整除性质、最大公约数与最小公倍数。

同余与模运算： 利用模运算的性质解决数论问题，如同余方程求解。

素数与合数： 涉及素数的判定、质因数分解、欧拉函数等。

4、组合数学题型

排列组合： 考察基本的排列组合公式及其应用，如计数问题、概率计算。

图论初步： 了解图的基本概念（如顶点、边、路径、环），解决图的遍历、连通性等问题。

组合几何： 结合几何知识解决组合问题，如几何计数、极值问题等。

5、逻辑推理与策略思维

逻辑推理题： 通过给定条件进行逻辑推导，找出隐藏的规律或结论。

策略问题： 考察在有限资源或限制条件下做出最优决策的能力，如博弈论问题。

三、BMO数学竞赛备考建议

在BMO备赛过程中，仅仅参加比赛是远远不够的，要真正提升个人竞争力并获得奖项，还需要采取一系列有效的措施：

1. 熟练掌握竞赛考点大纲：
了解每个考点的内容，并在学习过程中做到越来越精通。

2. 对知识点进行分类：
有针对性地巩固和练习，将学习的知识点进行分类整理，以加深对知识的理解和掌握。

3. 充分利用往年的真题进行模拟自测：
通过解答往年的真题，可以了解考试的难度和类型，发现自己的薄弱环节，并进行有针对性的提高。

4. 练习其他数学竞赛中相同知识点的题目：
参加其他数学竞赛可以拓宽视野，锻炼解决问题的能力，对于BMO备赛也会有帮助。

英国数学奥林匹克竞赛（BMO）不仅为学生提供了一个展示数学才能的平台，也通过多种题型的设计，全面考察学生的数学知识和逻辑思维能力。无论是为了提升学术竞争力，还是为未来的职业发展做准备，参加BMO竞赛都是一个非常值得参与的活动。

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考试注意事项：

• 时间允许三个半小时。
• 说明· 要求提供完整的书面解答-一而不仅仅是答案以及你所作的任何断言的完整证明。所给分数将取决于你的数学表述的清晰程度。先粗略地做，然后仔细起草最终版本，再写出你最好的答案。不要上交粗略的作业。
• 一个完整的解决方案比几个未完成的尝试获得的信誉要大得多，完成少数几个问题比尝试所有五个问题更重要。
• 每题10分。
• 允许使用尺子和指南针，但禁止使用计算器和测压器。
• 每道题都要在一张新的纸上作答。只在一面纸上作答。在每一张答题纸上，左上角写上问题的编号，右上角写上你的姓名、名字缩写和学校名称。
• 完成所提供的封面表，并将其附在你的脚本前面，后面依次是问题1，2，3，4，5。
• 把所有页纸整齐地钉在左上角。

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• 一个完整的解决方案会比几个未完成的尝试获得更多的赞誉，完成少量的问题比尝试所有的问题更重要。
• 每题10分。不过，较早的题目往往比较容易。一般来说，建议你先把注意力集中在这些问题上。
• 允许使用尺子和指南针，但禁止使用计算器和测压器。
• 每道题都要在一张新的纸上作答。只在一面纸上作答。在每一张答题纸上，左上角写上问题的编号，右上角写上你的姓名、名字缩写和学校名称。
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