作者： moliu

在BMO（British Mathematical Olympiad，英国数学奥林匹克竞赛）中，参赛者将面对一系列富有挑战性的数学问题，这些问题涵盖了多个数学领域，包括代数、几何、数论和组合数学等。参赛者需要展示他们的数学思维、问题解决能力以及创新思维。

一、BMO数学竞赛考察重点

几何学（Geometry）

在BMO1中，GCSE课程中的圆定理（circle theorems）如交替弦定理（Alternate Segment Theorem）等内容非常重要。这些定理是解决几何问题的基础。在BMO2中，除了这些基础的几何结构认知外，还需要具备一定的空间想象力。例如，参赛者需熟悉三角形的四个中心点：外心（circumcentre）、垂心（orthocentre）、内心（incentre）和重心（centroid），以及三角面积的海伦公式（Heron's formula）。这些知识点不仅要求学生理解其定义和性质，还需灵活应用于复杂的几何问题中。

三角学（Trigonometry）

参赛者需掌握余弦定理（Cosine Rule）和正弦定理（Sine Rule）等基本三角学知识。了解的公式和定理越多，对解题的帮助越大。三角学在解决涉及角度和距离的问题时尤为重要。参赛者不仅需要记住这些公式，还需理解其推导过程和应用场景，以便在竞赛中灵活运用。

代数（Algebra）

参赛者需对二次方程式（quadratics）、因式定理（Factor Theorem）等代数知识有良好的理解。这些基础知识是解决代数问题的关键。在BMO2中，如果能熟练使用柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality），将会非常有利。该不等式在证明某些代数不等式时非常有用，能够帮助参赛者简化问题，提高解题效率。

数论（Number Theory）

BMO中的许多问题涉及方程的整数解。在BMO1中，理解模运算（arithmetic modulo 10）的各项规则及其拓展内容非常有帮助。模运算是数论中的基础工具之一，能够帮助参赛者简化复杂的数论问题。在BMO2中，除了BMO1的内容外，还需了解费马小定理（Fermat's Little Theorem）。该定理在解决关于素数和整数的高级问题时非常有用。

组合数学（Combinatorics）

对于BMO1来说，掌握二项式系数（Binomial Coefficients）的知识基本足够。这些知识点是解决组合数学问题的基础。在BMO2中，至少还需了解鸽巢原理（Pigeon-hole Principle），即如果有n只鸽子和m个鸽洞，且n > m，那么至少有两只鸽子必须住在同一个鸽洞里。此外，掌握一些递归关系的概念和图论（Graph Theory）的相关内容，用顶点和边表示问题情况，也非常有帮助。图论在解决复杂的组合问题时非常有效，能够帮助参赛者理清问题的结构和关系。

二、BMO竞赛的优势和价值

升学背景提升

BMO1的含金量与美国的AIME（美国数学奥林匹克初赛）相媲美。在标准化成绩难以拉开差距的情况下，参加并取得好成绩的BMO竞赛将成为申请者脱颖而出的重要方式。获得优异的BMO成绩相当于提前打开通往知名大学的录取通道，对升学背景的提升非常有帮助。

学术能力证明

BMO作为UKMT系列竞赛中最高级别的赛事，题目难度较高，对参赛者的数学能力和逻辑推理技巧进行深入考察。在BMO竞赛中获奖能够充分证明个人在数学学术能力方面的出色表现，对个人的学术发展和未来的学术道路具有重要意义。

反哺国际课程的数学学习

参加BMO竞赛需要进行深入的学习和思考，培养钻研兴趣，并提前了解数学专业及相关题目的背景知识。这种学习过程将对参赛者在国际课程（如A Level、IB、AP等）中的数学学习产生积极影响，提升数学学科的理解和应用能力。

通过这些考察重点和竞赛优势，BMO不仅是对参赛者数学知识的挑战，更是对其综合素质的全面考验。参赛者在备赛和参赛过程中，不仅能提高数学能力，还能培养解决问题的能力和创新思维，为未来的学术和职业发展打下坚实的基础。

---

扫码免费下载1992-2024年PDF版BMO竞赛bmo1/2真题+答案解析~

 

BMO作为UKMT系列级别最高的比赛，对参赛者的数学能力和逻辑推理能力的考察全面且深入，拿到BMO竞赛的奖项能够充分证明学生的学术能力。 

BMO R1&R2对标AMC12、AIME，是国际数学奥林匹克竞赛（IMO）英国代表队选拔赛的前置竞赛，含金量极高，被誉为牛津、剑桥的“金钥匙之一”，同时也是“英国G5敲门砖”，对于英国升学方向的同学而言，这是一项非常重要的比赛。

一、BMO数学竞赛试卷难度分析

从难度上来看，2023年试卷相较于前两年略为难一些。前两年的试卷中有一些相对容易的题目，可以帮助学生获得一定的分数。而本次试卷从第一题开始，每道题目都需要竞赛基础和一定的思考过程。整套试卷的难度梯度明显，对于不同分数段的学生来说，每题的考试时间预期规划基本不受影响，学生可以将更多时间放在自己分数段应做的题目上。

总体而言，这套试卷在考点分布和难度设置上都具备一定的挑战性，能够考察学生的数学基础和解题能力，为参赛学生提供了一个全面发展和展示自己才华的机会。

试卷知识点和难度分布

题号	知识板块	具体知识点	难度（5档）
1	排列组合	树权图递推，乘法原理	3
2	代数	等差数列，特殊数列	2
3	几何	圆内接四边形，三角形相似	3
4	数论	奇偶性分析，平方差公式	4
5	排列组合	特殊排列，最大最小值问题	4
6	几何	三角形全等，多边形	5

二、BMO数学竞赛奖项设置

对于英国国籍学生，BMO设立了以下奖项：超级金奖（Top Gold）、金奖（Gold）、银奖（Silver）、铜奖（Bronze I和Bronze II）。

1. 超级金奖（Top Gold）：授予总分排名前2%的学生。这是BMO竞赛中最高级别的奖项，代表着学生在竞赛中取得了卓越的成绩和出色的数学能力。
2. 金奖（Gold）：授予总分排名前8%的学生。金奖是对学生在竞赛中表现出色的认可，代表着他们在数学领域有着优秀的水平和扎实的知识储备。
3. 银奖（Silver）：授予总分排名前15%的学生。银奖是对学生在竞赛中取得良好成绩的肯定，代表着他们在数学方面有着较高的能力和理解力。
4. 铜奖（Bronze I和Bronze II）：授予总分排名前25%和40%的学生。铜奖是对学生在竞赛中取得一定成绩的认可，代表着他们在数学领域有着一定的实力和努力。

对于其他国家的学生，奖项设置略有不同。不再按照总分排名的比例来划定奖项，而是直接参照获奖分数线来决定是否获得奖项。这样的设置可以公平地评价学生的数学能力，而不受国籍因素的影响。

荣誉证书和优秀证书

在BMO Round 1中，根据学生的得分高低来颁发荣誉证书（Certificate of Distinction）或优秀证书（Certificate of Merit）。在BMO Round 2中，奖项设置与Round 1类似，根据学生的得分高低来颁发荣誉证书或优秀证书。

---

扫码免费下载1992-2024年PDF版BMO竞赛bmo1/2真题+答案解析~

 

英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，简称BMO）是由英国数学基金会（UKMT）组织的一项高水平数学竞赛。被公认为UKMT系列中最具挑战性的竞赛项目之一，每年约有1000名具有数学天赋的学生受邀参加。BMO竞赛分为BMO1和BMO2两个阶段，以下是对BMO竞赛的具体介绍。

一、BMO数学竞赛选拔方式

BMO1参赛选拔：在NZ Year 13及以下年级的学生可以报名参加。在UKSMC中得分最高的约1000名选手将受邀参加BMO1。未获邀的英国教育体制内学生也可以支付高金额的报名费参加竞赛。这样的设计目的是为了选拔出在数学竞赛中表现优异的学生，给他们参加更高级别竞赛的机会。

BMO2参赛选拔：BMO2的参赛选手是在BMO1中排名前100且可代表英国参加IMO的高分获得者。这些学生在BMO1中展现出了出色的数学能力和潜力，因此有资格进入BMO2。其他学生可以支付费用后以“Discretionary Candidates”身份参赛，这为其他有潜力的学生提供了参加BMO2的机会。

中国学生报名方式：中国学生可以直接报名参加BMO竞赛，无需参加UKSMC竞赛。这样的安排方便了中国学生参与BMO竞赛，让他们有机会展示自己的数学才华和积累国际竞赛的经验。

竞赛方式

BMO竞赛以纸质考试的形式进行。参赛者需要在规定时间内完成所有题目，并提交书面的解答步骤。这样的竞赛形式不仅考察学生的数学能力，还考察他们的书写和表达能力。

二、BMO数学竞赛备考策略

为了在BMO竞赛中取得优异成绩，以下是一些备考策略：

掌握基础知识：熟悉高中数学课程内容，特别是几何学、代数、数论、组合数学和函数方程。这些知识点是BMO试题的基础。

练习真题：通过练习历年真题，熟悉题型和难度，找到解题的逻辑和思路。重视总结和归纳，整理出错题集，并进行反复思考和分析。

提高解题技巧：BMO竞赛以证明题为主，对解题过程和步骤有严格要求。培养解题思维逻辑和表达能力，关注每道题的解题逻辑和标准答案的解题步骤。

拓展知识面：除了BMO竞赛的题目，还可以尝试做其他竞赛或数学相关的题目，帮助更好地掌握数学知识，并提高应用知识的能力。

模拟考试：进行模拟考试，模拟真实竞赛环境，提高做题的节奏和难度，熟悉数学公式和定理，快速抓住题目中的重点。

BMO竞赛作为英国数学界的顶级赛事，其题目的设计、难度和评判标准都体现了高含金量。参加BMO竞赛对于学生来说，不仅是一次锻炼和展示自己数学能力的机会，也是获得认可和奖励的重要途径。

---

扫码免费下载1992-2024年PDF版BMO竞赛bmo1/2真题+答案解析~

 

BMO（British Mathematical Olympiad，英国数学奥林匹克竞赛）是由英国数学基金会（United Kingdom Mathematics Trust, UKMT）组织的高水平数学竞赛。UKMT每年为11至18岁的学生举办不同年龄层的数学竞赛，其中BMO是难度最高的竞赛项目。BMO分为两轮：Round 1和Round 2，旨在提高学生的数学能力和逻辑推理技巧。

一、BMO1数学竞赛参赛规则

考试时长：3.5小时

参赛方式：在线作答，使用英语答卷

参赛年级：高中任意年级

评分标准：考试通常包含约6道证明题（具体题目数量以当年实际情况为准），每题10分。BMO答题要求写清完整的解题步骤，评分将根据步骤给予分数。

注意：自2022年起，中国学生可以直接报名参加BMO Round 1，无需经过UKSMC的选拔。在此之前，英国国内学生需要在UKSMC中表现优秀才有资格参加BMO1。

二、BMO数学竞赛考试内容

纯数学：考试内容包括数论、代数、几何和组合数学。这些内容涉及数的性质、代数方程的解法、空间几何和图论等方面的知识。

解答与证明：竞赛要求学生能够独立思考和解决复杂的数学问题，并能给出清晰的证明过程。这些问题常常要求学生运用已学的数学知识以及推理、逻辑和证明方法。

创造性思维：竞赛鼓励学生发展创造性思维和独立解决问题的能力。学生需要通过分析问题、提炼关键信息、探索新的解决思路，并寻找灵活的解决方案。

高阶思维：竞赛中的问题往往需要学生运用深入的思考和高阶的数学思维来解决，涉及到推理、归纳、逆向思维等。

三、BMO数学竞赛选拔方式

BMO1参赛选拔：在NZ Year 13及以下年级的学生可以报名参加。在UKSMC中得分最高的约1000名选手将受邀参加BMO1。未获邀的英国教育体制内学生也可以支付高金额的报名费参加竞赛。这样的设计目的是为了选拔出在数学竞赛中表现优异的学生，给他们参加更高级别竞赛的机会。

BMO2参赛选拔：BMO2的参赛选手是在BMO1中排名前100且可代表英国参加IMO的高分获得者。这些学生在BMO1中展现出了出色的数学能力和潜力，因此有资格进入BMO2。其他学生可以支付费用后以“Discretionary Candidates”身份参赛，这为其他有潜力的学生提供了参加BMO2的机会。

中国学生报名方式：中国学生可以直接报名参加BMO竞赛，无需参加UKSMC竞赛。这样的安排方便了中国学生参与BMO竞赛，让他们有机会展示自己的数学才华和积累国际竞赛的经验。

竞赛方式

BMO竞赛以纸质考试的形式进行。参赛者需要在规定时间内完成所有题目，并提交书面的解答步骤。这样的竞赛形式不仅考察学生的数学能力，还考察他们的书写和表达能力。

BMO作为UKMT组织的高级别数学竞赛，不仅考察学生的数学基础知识，还注重培养他们的逻辑推理和解决问题的能力。通过参加BMO，学生可以在高水平的竞赛中展示自己的数学才华，并为未来的学术和职业发展打下坚实的基础。

---

扫码免费下载1992-2024年PDF版BMO竞赛bmo1/2真题+答案解析~

 

英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，简称BMO）是由英国数学基金会（UKMT）组织的一项高级数学竞赛。BMO被公认为UKMT系列中最具挑战性的竞赛项目之一，每年约有1000名具有数学天赋的学生受邀参加。BMO竞赛分为BMO1和BMO2两个阶段，以下是对BMO竞赛的详细介绍。

一、参加BMO1数学竞赛比赛安排

1. 英国学生报名

要参加BMO1（British Mathematical Olympiad Round 1），学生需要在SMC（Senior Mathematical Challenge）中获得前1000名的成绩。如果持有英国护照或在英国学校完成了至少3年中学教育，则有资格代表英国参加国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad，IMO）。

报名参加BMO1的英国学生无需支付注册费。如果在英国教育体系内就读，只需支付40英镑的报名费即可参加竞赛。

2. 中国学生报名

中国学生可以通过ASDAN（英国ASDAN国际学术发展协会）报名参加BMO。从2022年开始，BMO进行了重大改革，中国学生可以直接报名参加BMO，无需通过SMC选拔。

3. 竞赛时间

BMO1通常在每年的11月或12月举行。

4. 竞赛时长

竞赛时长为3.5小时。

5. 考试形式

BMO1共有6道简答题，难度逐渐递增，要求参赛者展示完整的解题步骤，以证明其思考过程和解决问题的能力。

二、参加BMO2数学竞赛比赛安排

1. 参赛资格

要参加BMO2，参赛者需要通过考试报名，并根据在BMO1中的表现、年龄等因素进行评估，大约有100名英国学生有资格参加BMO2。如果在BMO1中未能获得资格，也可以选择以付费的方式作为特别参赛者（discretionary candidate）参加。

2. 竞赛时间

BMO2通常在每年的1月或2月举行。

3. 竞赛时长

竞赛时长为3.5小时。

4. 考试形式

BMO2共有4道简答题。参赛者需要在本校完成考试，然后通过电子方式上传答案提交给英国竞赛组织方。

三、BMO数学竞赛奖项设置（Round 1）

BMO Round 1的奖项设置如下：

• 金奖（Gold Medal）：颁发给排名前20的英国学生（2022年分数线为51分）。
• 银奖（Silver Medal）：颁发给排名21-50的英国学生（2022年分数线为43分）。
• 铜奖（Bronze Medal）：颁发给排名51-100的英国学生（2022年分数线为39分）。
• 优异奖（Distinction）：颁发给约前25%的学生（2022年分数线为25分）。
• 优秀奖（Merit）：颁发给约前41%的学生（2022年分数线为12分）。

*中国的参赛者将根据英国的截止分数进行评判。

四、BMO数学竞赛参与形式

1. 个人赛

个人赛是BMO竞赛的主要形式。参赛者在规定时间内完成一份试卷，试卷包含多个数学题目，涵盖不同的数学领域。参赛者需独立完成试卷上的题目。个人赛通常采用笔试形式，参赛者在纸上写出解题过程和答案。在某些情况下，个人赛也可以采用在线考试的形式进行。

2. 团队赛

团队赛是BMO竞赛的另一种参与形式。参赛团队由若干名学生组成，团队合作解决一系列数学问题。参赛团队在规定时间内合作完成题目，并需要提交团队的解答和解题过程。团队赛旨在培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

五、BMO数学竞赛备考建议

1. 大量搜罗真题

BMO竞赛有着悠久的历史，其海量真题具有极高的参考价值。备考的第一步是大量搜罗真题，通过解析和分析真题，可以了解竞赛的题型、难度和解题思路，从而提高应试能力。

2. 选择适当的过渡题目

初次接触BMO真题可能会感到挑战，因此建议从难度接近的题目入手。MOG等竞赛题目以及类似于BMO的题目可以作为过渡，帮助逐步适应BMO的题型和难度。

3. 学习解题方法和逻辑

虽然刷题重要，但解题方法和逻辑更为关键。BMO竞赛的题目设计巧妙且灵活，简单地通过刷题无法完全掌握解题技巧。需要深入理解解题方法和思维逻辑，掌握数学问题的本质和解决思路。这样，即使遇到新题，也能运用所学的方法和逻辑来解决。

BMO竞赛作为英国顶级数学赛事，其题目设计、难度和评判标准都体现了高含金量。参加BMO竞赛不仅是锻炼和展示数学能力的机会，也是获得认可和奖励的重要途径。

---

扫码免费下载1992-2024年PDF版BMO竞赛bmo1/2真题+答案解析~

 

英国数学奥林匹克竞赛（British Mathematical Olympiad, BMO）是由英国数学基金会（United Kingdom Mathematics Trust, UKMT）组织的一项高级别数学竞赛。该竞赛旨在提升学生的数学能力和逻辑推理技巧，并为11至18岁的学生提供一个展示数学才华的平台。BMO分为两轮：Round 1和Round 2，每年吸引了大量数学爱好者参与。本文将详细介绍BMO的竞赛考点、适合的学生群体以及竞赛对学生发展的意义。

一、BMO数学竞赛考点

数论

数论是BMO数学竞赛中的一个重要考察领域，涉及内容广泛，包括整数的性质、素数、模运算、同余、数列、方程和不等式等。参赛者需要掌握这些基本概念，并能够在复杂的问题中灵活运用。例如，理解并应用费马小定理、欧拉定理等经典数论结果，对于解决竞赛中的数论问题至关重要。

组合数学

组合数学部分考察学生对数学概念的理解和灵活运用能力。问题可能涉及排列组合、图论、概率论、数图和鸽巢原理等。这些问题要求学生具备良好的抽象思维能力和创造性思维。例如，熟练掌握排列和组合的基本原理，能够灵活应用鸽巢原理解决存在性问题，都是必要的技能。

几何

几何也是BMO竞赛的重要考察内容，包括平面几何和立体几何。问题可能涉及平面图形的性质、图形的对称性、相似三角形、圆锥曲线和多面体等。参赛者需要具备扎实的几何基础，能够运用几何定理和公式解决复杂的几何问题。例如，熟练应用相似三角形性质、圆的基本性质以及空间几何的基本概念，都是解决几何问题的关键。

代数和方程

代数和方程部分主要考察代数的基本概念和技巧。问题可能涉及代数方程、多项式、函数、矩阵、向量和不等式等内容。参赛者需要具备良好的代数基础，能够灵活运用代数技巧解决问题。例如，理解并应用因式分解、求根公式、矩阵运算和向量空间等基本内容，对于解决代数问题至关重要。

数学证明

BMO非常注重考察学生的证明能力。竞赛中的问题通常需要用严谨的推理和证明方法解决，并要求学生写出完整的证明过程。这不仅考察学生的数学知识，还考察他们的逻辑思维和表达能力。参赛者需要具备清晰的逻辑思维，能够通过合理的推理步骤和数学语言表达出完整的证明过程。

二、BMO数学竞赛适合学生

BMO竞赛适合对数学有浓厚兴趣和较强数学能力的学生参加。以下是适合参加BMO竞赛的学生群体：

数学爱好者

对数学有浓厚兴趣，喜欢挑战数学问题的学生非常适合参加BMO竞赛。这些学生通常对数学有强烈的好奇心和探索欲望，愿意花时间深入研究数学问题。

数学能力较强

具备扎实的数学基础知识，能够熟练运用数学技巧解决问题的学生适合参加BMO竞赛。这些学生通常在数学课堂上表现优异，能够轻松理解和应用复杂的数学概念和方法。

逻辑思维能力强

具备良好的逻辑思维和推理能力，能够灵活运用数学概念和方法解决复杂问题的学生非常适合参加BMO竞赛。这些学生通常在解题过程中能够迅速抓住问题的关键，提出有效的解题思路。

解题能力突出

擅长分析问题、提出解题思路，并能够清晰、准确地表达解题过程和推理步骤的学生适合参加BMO竞赛。这些学生通常在数学竞赛中表现出色，能够在有限的时间内高效地解决复杂的数学问题。

有竞赛经验

有参加其他数学竞赛（如AMC、SMC等）经验，并在竞赛中取得较好成绩的学生非常适合参加BMO竞赛。这些学生通常已经具备一定的竞赛技巧和经验，能够更好地应对BMO竞赛中的高难度问题。

BMO竞赛作为一项高水平的数学竞赛，不仅考察学生的数学基础知识，还注重培养他们的逻辑推理和解决问题的能力。通过参加BMO，学生可以在高水平的竞赛中展示自己的数学才华，并为未来的学术和职业发展打下坚实的基础。

---

扫码免费下载1992-2024年PDF版BMO竞赛bmo1/2真题+答案解析~