作者： moliu

BMO竞赛旨在挑战学生的数学思维和解决问题的能力，竞赛题目通常具有较高的难度，要求学生运用创造性的数学方法和技巧来解决复杂的问题。参与者需要展示数学的深度理解、逻辑思维和创新能力，以在竞赛中取得优异成绩。

一、考察范围

BMO（British Mathematical Olympiad）的两轮比赛都是简答题，涵盖了六个主要方面的内容：几何学、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学。

二、难度分析

BMO（British Mathematical Olympiad）作为UKMT（United Kingdom Mathematics Trust）系列竞赛中难度最大的项目，可以从以下三个方面来分析其试题难度：

1.考察方式：
BMO主要以证明题为主，与SMC（Senior Mathematical Challenge）和AMC（American Mathematics Competitions）等数学竞赛的选择题不同。BMO对解题过程和步骤有严格要求，需要培养学生的解题思维逻辑和表达能力。学生需要能够清晰地陈述证明过程，用严谨的数学语言和推理展示解决问题的思路。

2.考察内容：
BMO的考察内容不仅需要掌握GCSE和A-Level的数学基础知识，还要求学生能够合理灵活地应用这些知识。BMO注重培养学生独立思考和解决问题的能力，强调数学思维和逻辑推理技巧的发展。竞赛题目涉及各个数学领域，包括几何学、代数、数论、组合数学等，要求学生具备深入理解和灵活运用的能力。

3.获奖概率：
BMO竞赛分为BMO Round 1和BMO Round 2两轮，难度逐渐递增。在BMO Round 1中，排名前100且能代表英国参加IMO（International Mathematical Olympiad）的高分获得者将受邀参加BMO Round 2。因此，想要顺利通关并获得奖项并不容易，需要具备出色的数学能力和解题水平。

通过参加BMO竞赛，学生们不仅能够锻炼数学思维和解决问题的能力，还能够与来自全国各地的数学优秀学生进行交流和竞争。这种学术交流和竞争的氛围激发了学生们对数学的热爱和追求卓越的动力。

英国数学奥林匹克训练营BMO是培养年轻数学天才的摇篮。在这个充满挑战和启迪的环境中，年轻的数学热爱者们得以与优秀导师交流，并接触到更高水平的数学知识。训练营注重培养学生的问题解决能力、团队合作精神和创新思维，为他们的未来数学之路铺平道路，下面介绍备考方法。

1. 掌握BMO中涉及的数学知识点

为了在BMO竞赛中取得好成绩，首先要掌握BMO涉及的数学知识点。你可以多阅读教材和观看讲解视频，同时记笔记并进行练习。如果有需要，可以向老师或同学寻求学习上的帮助。他们可以提供解释和指导，帮助你更好地理解和掌握知识点。

2. 串联知识点

BMO竞赛的试题侧重于数学能力和逻辑推理技巧，并鼓励使用数学推理解决有趣的问题。为了应对这样的考察，同学们在前期学习知识点时应有意识地将它们串联在一起，特别是那些在BMO真题中出现频率较高的考点。

首先，可以根据知识点进行分类题目练习，通过这种方式巩固和理解不同知识点之间的关联。此外，还可以尽可能地拓展自己的知识面，练习更多的题目，甚至是其他竞赛的题目，以提升自身的数学水平。

3. 学习解题思路

BMO竞赛以证明题为主，对解题过程和步骤有严格要求，因此需要培养解题思维逻辑和表达能力。在刷题的过程中，同学们应特别关注每一道题的解题逻辑和标准答案的解题步骤。

此外，同学们要重视反复刷真题和分析真题的重要性。通过真题，可以找到解题的逻辑和思路，不断提高自己的解题能力和水平。在完成真题后，要注重总结和归纳，整理出自己的错题集，并进行反复思考和分析。

4. 拓展知识面，多做其他竞赛或数学相关的题目

除了BMO竞赛的题目，还可以尝试做其他竞赛或数学相关的题目。这样可以帮助你更好地掌握数学知识，并提高应用知识的能力。同时，这也有助于拓展你的思维和技能，提升解决问题的能力。

5. 提高做题的节奏和难度

在做题过程中，要提高做题的节奏和难度。熟悉数学公式和定理，快速抓住题目中的重点。这样可以让你在考试中更加灵活思考，更快地解决问题。不断练习和积累经验，你的解题能力将得到提高。

通过上面这些方法，同学们能够更好地应对BMO竞赛中的题目，提高自己的竞赛成绩。合理地组织知识点，拓展知识面，培养解题思维逻辑和表达能力，以及反复刷真题和分析真题，都将有助于同学们在BMO竞赛中取得好成绩。这些努力和经验的积累也将为同学们未来的学术发展和职业道路奠定坚实的基础。

 

英国数学奥林匹克决赛汇聚了全英范围内最顶尖的数学能手，他们将为荣誉和荣耀而战。这一赛事对参赛者的数学知识和技能提出了最高的要求，挑战他们的推理能力和创造力。决赛不仅是一场知识的较量，更是数学思维和解题能力的大展示，激发着参与者追求数学完美的渴望。

BMO竞赛是由UKMT（英国数学竞赛委员会）举办的一项高水平数学竞赛，具有以下优势和价值：

1. 升学背景提升：
   BMO1与美国的AIME（美国数学奥林匹克初赛）相媲美，竞赛的含金量很高。在标准化成绩无法明显拉开差距的情况下，参加并取得好成绩的BMO竞赛将成为申请者脱颖而出的重要方式。获得优异的BMO成绩相当于提前打开通往知名大学的录取通道，对升学背景的提升非常有帮助。

2. 学术能力证明：
   BMO作为UKMT系列竞赛中最高级别的赛事，题目难度较高，对参赛者的数学能力和逻辑推理技巧进行深入考察。在BMO竞赛中获奖能够充分证明个人在数学学术能力方面的出色表现，对个人的学术发展和未来的学术道路具有重要意义。

3. 反哺国际课程的数学学习：
   参加BMO竞赛需要进行深入的学习和思考，培养钻研兴趣，并提前了解数学专业及相关题目的背景知识。这种学习过程将对参赛者在国际课程（如ALevel、IB、AP等）中的数学学习产生积极影响，提升数学学科的理解和应用能力。

许多申请英国大学的学生会在参加AMC（美国数学竞赛）之外，追求更高的挑战，参加SMC（英国数学竞赛）并力争进入BMO竞赛。与AMC不同的是，BMO1主要以证明题为主，对解题过程和步骤有严格要求，与AMC的选择题和AIME的填空题有所不同。

通过参加BMO竞赛，学生们有机会提升升学背景，证明自己的学术能力，并在数学学习中获得更深入的思考和理解。这些优势将为他们的未来学术发展和职业道路打下坚实的基础。参与者们通过与其他数学爱好者的交流和互动，拓宽了视野，丰富了数学知识。他们将以这次经历为契机，继续追求数学的无尽奥秘，为数学的发展做出更大的贡献。

英国数学奥林匹克初赛是年轻数学爱好者踏足数学竞技之路的起点。以其独特的问题和高难度的挑战而闻名，初赛为年轻的数学探索者们提供了展示才华和解决复杂问题的机会。参与者将面临那些对逻辑、推理和创造性思维提出严峻要求的数学难题，从中培养出深厚的数学素养和解决问题的能力。

一、考试大纲

　　竞赛知识点不仅需要GCSE和A-Level的基础，它要求学生可以合理灵活应用，有自己独到的见解和解决问题的方式，考察的范围如下：

　　Geometry几何学

　　Trigonometry三角学

　　Functional Equations函数方程

　　Algebra代数

　　Number Theory数论

　　Combinatorics组合数学

二、范围详解

1.几何学：
在BMO1中，重点考察了GCSE中的圆定律，如交替内角定理（Alternate Segment Theorem）。

而在BMO2中，除了基本的结构认知外，还需要一定的想象力，例如三角形的四个中心点：外心（circumcentre）、垂心（orthocentre）、内心（incentre）和重心（centroid），以及三角形面积的海伦公式（Heron's formula）。

2.三角学：
熟练掌握余弦规则（Cosine Rule）和正弦规则（Sine Rule）等，对解题非常有帮助。

3.函数方程：
需要学会灵活应用替换的方法。

4.代数：
对于二次方程（quadratics）和因式定理（Factor Theorem）等要有很好的理解。在参加BMO2时，了解柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）可能会很有用。

5.数论：
BMO竞赛中的题目难度较高，大多涉及整数解的方程。对于BMO1来说，了解模10的算术规则及其扩展内容会很有帮助。到了BMO2阶段，除了BMO1的内容，还需要了解费马小定理（Fermat's Little Theorem）等。

6.组合数学：
对于BMO1来说，了解二项式系数（Binomial Coefficients）的知识就足够了。而对于BMO2来说，至少还需要了解鸽子洞原理（Pigeon-hole Principle），即当有n只鸽子和m个鸽洞时，如果n>m，那么至少有两只鸽子必须在同一个鸽洞中。在建立计数方法时，掌握递归关系的概念也非常有帮助。另外，图论（Graph Theory）的相关内容也是有用的思维工具，可以用顶点和边来表示情况。

BMO比赛不仅考验了参赛者的数学能力，更培养了他们的坚持不懈和解决问题的能力。参与者们将以这次经历为动力，继续追求数学的深度和广度，为数学领域的发展贡献自己的力量。他们将成为数学界的新星，书写属于自己的辉煌篇章。

英国数学奥林匹克BMO是一场激发智慧，挑战数学极限的知识盛宴。自1970年创办以来，这一赛事已成为英国最重要和备受尊敬的数学竞赛之一。英国数学奥林匹克的问题涉及普通数学和创造性的数学思维，吸引着来自全国各地的年轻数学天才参与，锻炼他们的问题解决能力和创新思维。

一、BMO考试安排

考试设置	详情
考试轮数	BMO竞赛包括两轮， 第一轮被称为BMO1， 第二轮称为BMO2。 这两轮考试旨在测试参赛者在数学领域的广度和深度。
考题安排	BMO1的考题包括6道简答题， 而BMO2则包含4道简答题。 这些题目涵盖数学领域中的各种主题和概念，旨在挑战参赛者的数学思维和解决问题的能力。
考试时长	每次BMO考试的时长为3.5小时， 这段时间允许参赛者有足够的时间仔细思考并回答每道题目。
2023年度竞赛时间安排	2023年的BMO1将于11月15日（按英国时间）或11月16日（按新西兰时间）举行 而BMO2将于2024年1月24日（按英国时间）或1月25日（按新西兰时间）举行。
分数设置	参加BMO1的选手最多可获得60分， 而参加BMO2的选手最多可获得40分。 这些分数将根据他们在考试中的表现确定。
考生报名要求	参加BMO竞赛的报名要求包括： 1. 年级13及以下的学生； 2. 在英国数学竞赛中得分最高的大约1000名选手将获得邀请参加BMO1，同时，未受邀的英国学生也可以支付高额报名费参加竞赛； 3. 参加BMO2的选手需在BMO Round1中排名前100，并且是可以代表英国参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的高分获得者，他们将会受邀参加BMO Round 2。其他学生也可以付费作为“自愿候选人”参赛。
报名截止时间	报名截止时间为2024年11月5日，以付款到账为准。此日之后的报名将不被接受。
竞赛方式	BMO竞赛采用纸质试卷形式，要求参赛者在指定的时间内完成所有题目。 这种方式旨在确保比赛的公平性和严肃性。

二、BMO考察范围

　　竞赛知识点不仅需要GCSE和A-Level的基础，它要求学生可以合理灵活应用，有自己独到的见解和解决问题的方式，考察的范围如下：

　　Geometry几何学

　　Trigonometry三角学

　　Functional Equations函数方程

　　Algebra代数

　　Number Theory数论

　　Combinatorics组合数学

BMO参赛者们在这个舞台上展现了对数学的热爱和追求。他们通过解决复杂的数学难题，挑战了自己的极限，展示了卓越的数学才能和创造力。这个比赛不仅是一次竞技，更是一次学习和成长的机会。参与者们通过与其他数学爱好者的交流和互动，拓宽了视野，丰富了数学知识。他们将以这次经历为契机，继续追求数学的无尽奥秘，为数学的发展做出更大的贡献。

 

英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，简称BMO）是英国举办的一项备受瞩目的数学竞赛，也是选拔英国国际数学奥林匹克代表队的重要环节。这项竞赛分为两个激动人心的阶段，分别被称为BMO1和BMO2。

1、BMO1

第一轮比赛（BMO1）是英国数学奥林匹克的重要赛事，每年12月举行。自2006年起，BMO1成为公开赛，参赛费为15英镑。符合条件的参赛者可免费参赛，条件包括在高级数学挑战赛中及格并拥有英国护照或在英国接受3年以上全日制教育。

比赛时间为3小时30分钟，共有6道题目，每题满分10分。参赛者需尽可能给出完整证明，完整答案得分较高。评分采用0+或10-方式，不完整答案根据进展和观察给予一定分数，完整正确答案根据错误、推理不佳或未证明假设扣分。中间分数（4-6分）难以获得。

每年约有800名参赛者，由于难度较高，大多数得分较低。中位数分数为5至6分，总分为50分。只有约30至40名学生能获得超过一半分数，极少数人可能超过总分90%。

按照第一轮比赛成绩，前100名参赛者被邀请进入第二轮（BMO2）。通常选择得分最高的参赛者，但年龄较小者分数略低仍有机会参加。第二轮是严格的邀请赛。

2、BMO2

第二轮比赛（BMO2）通常在2月初举行，是英国数学奥林匹克的重要阶段。与BMO1相比，BMO2明显更难。比赛时间为3小时30分钟，但只设有4道题目，每题满分10分。这些题目不仅考察参赛者的高等数学知识，更注重他们将基本概念应用于非常规问题的能力。

在BMO2中，大部分参赛者的得分都低于10分，很少有人能够获得超过35分的高分。

根据成绩，得分最高的20名参赛者将有机会参加在剑桥三一学院举办的训练营。这个训练营是国际数学奥林匹克英国代表队选拔的第一阶段，为参赛者进一步展示他们的数学才华提供了宝贵的机会。

英国数学奥林匹克是一个激发数学潜力和推动数学发展的平台，它为年轻的数学天才提供了展现自己才华的舞台。参与其中，不仅是一次挑战，更是一次成长的机会。让我们一同为数学的辉煌贡献力量，共同追求数学的无限可能！

在BMO数学竞赛中，参赛者将面对一系列富有挑战性的数学问题，这些问题涵盖了各个数学领域，包括代数、几何、数论和组合数学等。参赛者将被要求展示他们的数学思维、问题解决能力和创新思维。那么，BMO英国奥林匹克奥赛考察重点

1.Geometry 几何学

在BMO1里面，GCSE里的circle theorems圆定律相关内容比较重要，比如说Alternate Segment Theorem;

BMO2里面不仅需要这些基础的结构认知，还需要一定想象，比如说三角形的4个中心点: circumcentre,orthocentre，incentre和centroid还有三角面积的Heron's formula;

2.Trigonometry 三角学

比如Cosine Rule对余弦规则和Sine Rule全部正弦规则等，知道的越多越有帮助;

3.Algebra 代数

对quadratics二次方程式，Factor Theorem因式定理等都有很好的理解，在参加BMO2的时候如果会使用Cauchy-Schwarz Inequality柯西-施瓦茨不等式或许会比较有用;

4.Number Theory 数论

BMO的竞赛难度的题目，多数问题会涉及到方程式的整数解，对BMO1来说，能理解arithmetic modulo 10的各项规则以以及它的拓展内容会比较有用，到BMO2的时候，除了这些BMO1的内容，还有Fermat's Little Theorem费马小定理也需要知道了解一些;

5.Combinatorics 组合数学

对于BMO1来说，Binomial Coefficients二项式系数的知识大致就够了，而对BMO2来说至少还需要知道Pigeon-hole Principle够子洞原理(有n只鸽子和m个鸽洞所有鸽子都住在鸽洞里,如果n>m,那么至少有二只鸽子必须住在同一鸽洞里)。这方面的大部分问题就靠这几个思路了。在建立计数方法的过程中，掌握一些递归关系的概念也是很有帮助的，另一个有用的想法是Graph Theory图论的相关内容，用顶点和边来表示情况。

无论你是一名热爱数学的学生、追求数学挑战的人，还是渴望在数学领域展示才华的人，BMO数学竞赛都将是一个绝佳的平台。

2023年BMO数学竞赛Round 1于11月16日结束考试，接下来的Round 2将于2024年1月25日进行。如果你希望参加BMO数学竞赛Round 2，需要在1月15日之前完成报名手续。BMO竞赛的题目设计独特而精妙，涵盖了多个数学领域，如代数、几何、数论和组合数学。参赛者们需要灵活运用各种数学方法和技巧，解决复杂的问题。

一、对于很少接触此类竞赛的参赛者

对于之前很少接触SMC/AMC这类竞赛的同学，可以将日常练习的题目都当作解答题来做，训练数学解答过程的逻辑严密性。

对于几何思维较好的同学，可以了解一下圆的相关定理（如圆周角、切线、圆幂定理等），并将前面简单的代数题目和几何题目做出来，这样可以轻松获得25+分。

对于对代数思维尤其是对整数敏感的同学，除了以上基础知识，还可以简单了解一下数论的基础理论（包括整除、质因数分解等），这样可以冲击30+分，进入BMO Round 2。

二、如果你是参加过SMC/AMC的学生

如果你已经参加过SMC/AMC竞赛，但未能晋级或在其他难度稍低的竞赛中获奖，可以根据之前的基础知识，复习代数、平面几何、数论和组合四个模块的基础理论知识，并做一遍往年的BMO Round 1题目，找出解题思路和感觉。

推荐的复习和答题顺序是：代数运算 - 整数理论 - 平面几何 - 数论 - 函数与方程 - 组合

如果你已经通过SMC晋级考试或进入AIME等类似难度级别的考试，可以在准备Round 1的同时兼顾Round 2的内容。

除了基础知识，还应了解进阶理论，如代数中的函数迭代与函数方程、数列与数学归纳法、均值不等式及柯西不等式等；平面几何中的共圆、共线问题，三角形的五心等；数论中的模运算、不定方程、欧拉函数及中国剩余定理等；组合中的图论、组合构造、染色与赋值等问题。此外，了解各类问题中的数学思想方法也很重要，如最值法、奇偶分析、递推等。

总而言之，BMO竞赛不仅考察了参赛者的数学知识，更重要的是考察了他们的解题能力和思维方式。参赛者们在竞赛中学会了分析问题、提炼关键信息、运用合适的数学方法，这些技能将在他们的数学学习和职业生涯中受益无穷。