作者： moliu

在英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，BMO）中，学生们将迎接数学思维的挑战，探索数学世界的深邃。BMO作为UKMT竞赛活动中的最高级别赛事，为年龄在11—18周岁之间的学生提供了展示数学才华的舞台，也为他们的学术发展奠定了坚实的基础。

一、BMO是什么？

BMO——英国数学奥林匹克竞赛

BMO竞赛全称British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛）是UKMT系列难度第一的竞赛项目，以往为邀请赛（SMC竞赛前1000位有机会），考察学生的数学综合学术实力。

BMO有两轮：BMO第1轮和BMO第2轮

只有BMO第一轮的前10%才能参加第二轮。UKMT将从第1轮中选出最优秀的英国学生参加英国国家数学奥林匹克训练营，并选择国家队。与SMC的多项选择题不同，BMO主要是证明题，要求学生指定解决问题的步骤和过程，深入考察学生的综合数学学术实力。在英国，只有SMC成绩优异的学生才有资格参加BMO第一轮。在中国，中国学生可以直接注册BMO Round2。

二、为什么参加BMO?

背景提升利器

BMO由UKMT举办，Round 1对标AIME，是成为进入英国牛津剑桥和其他知名大学的金钥匙。在标化成绩无法拉开差距的情况下，BMO成为申请者脱颖而出的佳方法。通过在BMO竞赛中取得优异的成绩，为未来的升学背景提升注入强有力的支持。

学术实力的有效证明

BMO作为UKMT系列级别最高的赛事，题目难度极高，对数学能力和逻辑推理技巧进行了深入的考察。通过在BMO竞赛中获奖，个人的数学学术能力得到了充分的证明。这不仅可以为学生们的简历增光添彩，还能够向学院招生官员展示他们在数学领域的才华和潜力。

有助于国际课程学习

参加BMO竞赛的学习和思考过程，培养了学生们的钻研兴趣，帮助他们提前深入了解数学专业以及题目背后的背景知识。这种深入学习和思考的经历将产生积极的反哺效应，有助于学生们在国际课程（如ALevel，IB，AP等）的数学科目学习中取得更好的成绩。BMO竞赛不仅是为学生提供了锻炼数学能力的平台，也是一个拓展思维和知识广度的机会。

通过在BMO竞赛中取得优异的成绩，学生们不仅可以为未来的升学背景提供强有力的支持，还能够向学院招生官员展示他们在数学领域的才华和潜力。

数学是一门让人着迷的学科，它蕴含着无限的智慧和奥秘。在英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，BMO）中，学生们将迎接数学思维的挑战，探索数学世界的深邃。BMO作为UKMT竞赛活动中的最高级别赛事，为年龄在11—18周岁之间的学生提供了展示数学才华的舞台，也为他们的学术发展奠定了坚实的基础。

一、竞赛范围

1. 数学范畴：
- 数论
- 代数
- 几何
- 组合数学

2. 解答与证明：
- 学生需独立思考和解决复杂数学问题
- 提供清晰的证明过程
- 运用数学知识、推理、逻辑和证明方法

3. 创造性思维：
- 鼓励学生发展创造性思维和独立解决问题能力
- 分析问题、提炼关键信息、探索新解决思路
- 寻找灵活的解决方案

4. 高阶思维：
- 学生需要深入思考和运用高阶数学思维
- 涉及推理、归纳、逆向思维等

二、选拔方式

第一轮比赛（BMO1）是英国数学奥林匹克的一项重要比赛，通常在每年12月举行。自2006年起，BMO1成为一项公开赛，参赛费为15英镑。符合条件的参赛者可以免费参加，条件包括在高级数学挑战赛中及格，并拥有英国护照或在英国接受3年以上全日制教育。

第二轮比赛（BMO2）通常在2月初举行，是英国数学奥林匹克的重要阶段。与BMO1相比，BMO2明显更具挑战性。比赛时间为3小时30分钟，但只设有4道题目，每题满分10分。这些题目不仅考察参赛者的高等数学知识，更注重他们将基本概念应用于非常规问题的能力。根据成绩，得分最高的20名参赛者将有机会参加在剑桥三一学院举办的训练营。

三、题型特点

BMO竞赛的题型主要为解答题，要求学生详细阐述解题过程和思路，并给出完整的解答，考验学生的逻辑推理能力和数学表达能力。

在解答题中，学生需要进行详细的思路阐述和完整的解答，清晰描述解题思路和推导过程，展现数学思维和解题能力。这种考试形式旨在培养学生的逻辑推理能力和数学表达能力，使其能够清晰展现解题思路和推导过程。

BMO赛事对参赛者的数学知识和技能提出了最高的要求，挑战他们的推理能力和创造力。决赛不仅是一场知识的较量，更是数学思维和解题能力的大展示，激发着参与者追求数学完美的渴望。

 

数学是一门古老而神秘的学科，蕴含着无限的智慧和奥秘。在英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，BMO）中，学生们将迎接数学思维的挑战，探索数学世界的深邃。BMO作为UKMT竞赛活动中的最高级别赛事，为年龄在11—18周岁之间的学生提供了展示数学才华的舞台，也为他们的学术发展奠定了坚实的基础。

一、竞赛规则

BMO竞赛的规则如下：

• 语言：英文
• 地点：在线
• 参与资格：高中任意年级学生
• 活动时长：3.5小时
• 评分标准：约6道证明题，每题10分，不答得0分
• 注：需写清完整的解题步骤和过程，部分过程正确也将获得一定的分数。具体题目数量以当年实际情况为准。

自2022年起，英国国内BMO的选拔要求发生了重大变化。过去，只有在SMC中表现优秀的学生才有资格参加BMO Round 1。然而，对于中国学生来说，情况有所不同。自去年开始，中国学生可以直接报名参加BMO Round 1，无需经过SMC的选拔。

二、竞赛难度

BMO（British Mathematical Olympiad）竞赛是由英国数学基金会（UKMT）组织的一项针对高年级中学生的数学竞赛。该竞赛涵盖了几何学、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学等多个数学领域，并要求学生具备扎实的数学知识和技巧，并能够灵活运用这些知识解决复杂的问题。

题目特点包括具有较高的抽象性和难度，要求学生具备深刻的数学理解和创造性的思维能力。解决题目需要良好的数学推理和证明能力，能够运用数学定律和规则解决非常规的问题。此外，竞赛时间限制较为紧张，要求学生在有限的时间内完成复杂的数学推导和证明过程。

三、适合学生

BMO数学竞赛是为对数学充满热情、具备高超数学能力的学生而设。一般来说，参加BMO数学竞赛的学生应当具备以下特质：

1. 数学热情：学生对数学有浓厚的兴趣，愿意花费时间和精力解决复杂的数学难题。这种热情不仅表现在对数学知识的热爱，还包括对数学问题的探索和解决过程的乐趣。

2. 数学能力：学生在数学方面拥有扎实的基础知识和解题技巧，能够灵活运用各种数学概念和方法解决问题。这种数学能力包括对几何学、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学等多个数学领域的熟练掌握和灵活运用。

3. 创造力和思维能力：学生具备创造性思维和抽象思维能力，能够独立思考和解决复杂的数学问题。这种能力不仅表现在解题过程中的创新性思维，还包括对数学问题的深刻理解和抽象推理能力。

世界是一个充满未知和神秘的地方，而数学则是揭开这些谜团的钥匙之一。在英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，BMO）这一高难度竞赛中，学生们将迎接数学思维的挑战，探索数学世界的奥秘。BMO作为UKMT竞赛活动中的最高级别赛事，为年龄在11—18周岁之间的学生提供了展示数学才华的舞台，也为他们的学术发展奠定了坚实的基础。

一、主要考点

BMO竞赛的两轮比赛都是简答题，主要考察以下六个方面的内容：

几何学：在Round 1中，重点考察了GCSE水平的圆定律，比如“交替内角定理”。而在Round 2中，除了基本的几何结构认知外，还需要一定的想象力，例如三角形的四个中心点：外心、垂心、内心和重心，以及三角形面积的“海伦公式”。

三角学：重点涉及余弦规则和正弦规则，掌握得越多越有帮助。

函数方程：需要灵活运用替换方法解题。

代数：对于二次方程、因式定理等有良好的理解。在参加Round 2时，如果了解并能应用“柯西-施瓦茨不等式”，可能会有帮助。

数论：BMO竞赛的难度较高，大部分问题涉及整数解的方程。在Round 1中，了解模10的算术规则及其拓展内容会有帮助。到了Round 2，除了Round 1的内容外，还需要了解“费马小定理”等知识。

组合数学：对于Round 1来说，了解二项式系数的知识通常足够。而在Round 2中，至少需要了解“鸽子洞原理”，它指出如果有n只鸽子和m个鸽洞，且n > m，那么至少有两只鸽子必须住在同一个鸽洞里。在建立计数方法时，掌握递归关系的概念也会很有帮助。此外，图论的相关内容也是有用的思路，可以用顶点和边来表示情况。

以上是BMO竞赛中涉及的六个主要方面及其内容要点。在备考过程中，对这些知识进行深入理解和掌握将有助于应对竞赛题目。

二、竞赛规则

数学是一门让人着迷的学科，它蕴含着无限的智慧和奥秘。在英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，BMO）中，学生们将迎接数学思维的挑战，探索数学世界的深邃。BMO作为UKMT竞赛活动中的最高级别赛事，为年龄在11—18周岁之间的学生提供了展示数学才华的舞台，也为他们的学术发展奠定了坚实的基础。

一、考试题型

BMO竞赛的题目设计通常非常具有挑战性，要求学生以创造性的数学思维和解决问题的能力来解决复杂的数学难题。这些问题往往需要学生运用多个数学概念和技巧，进行推理、证明和构造。

BMO竞赛分为两个阶段：BMO1和BMO2。BMO1是初赛，学生需要在规定时间内解答一系列选择题和非选择题。根据BMO1的成绩，一部分学生将被邀请参加BMO2。

BMO1：考试时间为3.5小时，共有六道题目。这些题目涵盖了各个数学领域，如代数、几何和组合数学等。学生需要灵活运用数学知识和技巧，进行证明、推理和解题。

BMO2：考试时间为3.5小时，共有四道题目。BMO2的题目更加复杂和具有挑战性，要求学生展示出更高水平的数学思维和解题能力。这些问题可能涉及更深入的数学概念和技巧，需要学生进行深入的分析和创造性的解决方法。参与BMO2竞赛是对学生数学能力的重要考验，也是他们展示自己在数学领域的才华和潜力的机会。

BMO竞赛的题目设计旨在挑战学生的数学思维和问题解决能力。竞赛涵盖了几何、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学等多个数学领域，要求学生具备扎实的数学知识和技巧，并能够灵活运用这些知识解决复杂的问题。

二、竞赛含金量

BMO竞赛题型和难度

BMO英国数学竞赛基于A Level数学的基础，综合考察广泛且具有一定难度。第一轮的题目难度相当于美国数学竞赛AMC12，而第二轮的题目难度相当于美国数学邀请赛AIME。然而，这两个竞赛的题型有所不同，备考时需注意各自的重点。

备考AMC和BMO的性价比

BMO竞赛的难点在于它只有简答题，需要详细写出解题步骤才能得分，这正是BMO高含金量的体现。同时备考AMC和BMO这两个英美数学竞赛对于同学们来说性价比极高。备考时可以互相借鉴对方的题目，触类旁通。可以将AMC的题目作为解答题备考BMO，也可以将BMO的题目作为填空题练习AMC。这样既节约了时间，又增加了题目的多样性，何乐而不为呢？

竞赛锻炼思维，提升数学思考能力

BMO数学竞赛不仅考察数学知识基础，还对学生的数学思维、解题能力、思考方式和创造力进行测试。在备赛的同时，提高严密的数学逻辑和解题能力可以有效帮助同学们提升思维能力，培养更完善的思考能力。BMO竞赛的成绩不仅为学生们进入英国G5数学相关专业时提供了重要的加分项，更为他们未来在数学领域的发展打下了坚实的基

数学是一门古老而神秘的学科，蕴含着无限的智慧和奥秘。在英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，BMO）中，学生们将迎接数学思维的挑战，探索数学世界的深邃。BMO作为UKMT竞赛活动中的最高级别赛事，为年龄在11—18周岁之间的学生提供了展示数学才华的舞台，也为他们的学术发展奠定了坚实的基础。

一、晋级难度

UKMT系列竞赛中，BMO数学竞赛的晋级难度相对较大，主要体现在以下几个方面：

1. 精妙题目：竞赛题目具有高度的抽象与难度，跨越多个数学领域，要求学生拥有深刻的数学理解与创造性思维。竞赛的成功需要学生具备扎实的数学知识与技巧，以及应用这些知识解决复杂问题的灵活能力。

2. 强劲对手：BMO竞赛吸引世界各地的杰出数学学子参与，竞争对手拥有极高水准的数学学识与丰富的解题经验。因此，想在BMO竞赛中脱颖而出并晋级，学生需具备卓越的数学能力与解题技艺。

3. 时限考验：竞赛时间紧迫，要求学生在有限的时间内完成复杂的数学推导和证明。学生需迅速思考和解题，同时保持准确和严密。这对学生的时间管理和解题速度提出了更高的要求。

4. 多层次晋级：BMO竞赛通常分为多个阶段，包括初赛、复赛和决赛等。每个阶段都有一定的晋级要求，只有在前一阶段表现卓越的学生才能晋级到下一阶段。这意味着学生需要在每个阶段取得优异成绩才有机会晋级到更高的层次。

二、奖项设置

Round 1

金奖（Gold Medal）：英国参赛者中排名前20名的学生获得金奖。

银奖（Silver Medal）：英国参赛者中排名21-25名的学生获得银奖。

铜奖（Bronze Medal）：英国参赛者中排名51-100名的学生获得铜奖。

优秀奖（Distinction）：约前26%的学生获得优秀奖（2021年分数线为21分）。

良好奖（Merit）：约前66%的学生获得良好奖（2021年分数线为11分）。

*中国的参赛者将根据英国的分数线进行评判。

Round 2

优秀奖（Distinction）：2022年分数线为17分及以上，约前25%的学生获得优秀奖。

良好奖（Merit）：2022年分数线为10分及以上，约前48%的学生获得良好奖。

*中国的参赛者将按照相应的分数线评定奖项。

这些奖项的设置是根据英国参赛者的成绩排名来确定的。对于中国的参赛者，他们的成绩将与英国的截止分数进行比较来评定奖项。

世界是一个充满未知和神秘的地方，而数学则是揭开这些谜团的钥匙之一。在英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，BMO）这一高难度竞赛中，学生们将迎接数学思维的挑战，探索数学世界的奥秘。BMO作为UKMT竞赛活动中的最高级别赛事，为年龄在11—18周岁之间的学生提供了展示数学才华的舞台，也为他们的学术发展奠定了坚实的基础。

一、为什么BMO备受推崇？

BMO竞赛备受推崇的原因是多方面的。

首先，BMO竞赛是UKMT旗下难度最大的竞赛项目，每年邀请近1000位左右拥有数学天赋的学生参加竞赛，考察学生的数学综合学术实力。

其次，UKMT竞赛在英国具有重要性和影响力，每年吸引超过70万学生参与，并在英国顶尖大学的录取中具有重要地位。

此外，所有大学的数学专业老师都非常了解这个竞赛，成绩能够准确反映学生的数学能力。在面试和加试中，一些顶尖大学常出现与UKMT竞赛相似的问题，竞赛的训练也能提高批判性和创造性思维，与高等数学的学习目标相契合。

最后，UKMT竞赛着重提升解题过程中的逻辑思维能力和创造性思维，能够增加数学水平并为学术发展和职业规划奠定坚实基础。通过参与竞赛，学生将享受学习高等数学的过程，同时也能作为选择高等数学的一个风向标。

二、备赛方法

为了争取在BMO竞赛中获得奖项，学生需要采取一系列有效的备考策略。

首先，学生需要熟练掌握BMO竞赛中涉及的各类知识点，并进行有针对性的分类练习，以巩固相关的知识和技巧。此外，通过模拟BMO真题的测试，可以训练自己以尽可能适应考试的节奏和难度。此外，拓展数学知识面，甚至练习其他数学竞赛（如AMC）的题目，也有助于提升综合解题能力。

其次，为了在BMO竞赛中取得出色成绩，学生需要持续提升数学竞赛解题能力和应试技巧。除了熟悉BMO竞赛的题型和难度，学生还需深入理解奥数思维在学术考核中的重要性。通过系统的知识点分类练习和模拟测试，学生可以更好地适应考试要求，提升自己的应试能力。同时，拓展数学知识面，尝试解决其他数学竞赛的题目，如AMC竞赛，也是非常重要的。

最后，在备战BMO竞赛时，注重数学竞赛解题技巧和方法是非常关键的。通过分析历年BMO竞赛的真题，学生可以发现一些常见的解题技巧和方法，并进行针对性的训练和练习，以提高解题效率和准确度。同时，结合老师的指导和辅导，加强对数学竞赛解题技巧的理解和掌握，将有助于提升备战BMO竞赛的实力。

英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，BMO）是英国数学基金会组织（UKMT）旗下针对高年级中学生的竞赛项目之一，其难度处于UKMT竞赛活动的最高级别。每年，UKMT为11—18周岁的学生组织不同年龄层的各项竞赛，注重培养学生的数学能力和逻辑推理技巧。

一、考试形式

对于在校高中生而言，参加英文数学竞赛是一次展现数学才华的绝佳机会。

这项竞赛以个人赛的形式进行，考察形式为试卷笔试和在线考试。

BMO竞赛分为两轮，分别称为BMO1和BMO2。竞赛注重证明题，要求参赛者清晰展现解题步骤和过程，每题可获得10分。

在第一轮（R1）中，共有6道题目，竞赛时间为3个半小时。这些题目属于简答题，要求参赛者写出详细的解题步骤，展现完整的思路。第二轮（R2）共有4道题目，难度更大，同样属于简答题，竞赛时间也为3个半小时。

竞赛的考试形式为线上阅读题目，然后在线或线下答题。根据UKMT的要求，为保证试题的安全性，将不提供纸质版本的题目寄送至考点。计分方式为每道证明题可得10分，未作答得0分。参赛者需清晰展现解题步骤和过程，部分过程正确也将获得一定的分数。具体题目数量以当年实际数量为准。这样的考试形式旨在激发参赛者的数学思维和创造力，展现他们的数学才华和解题能力。

二、题型特点

1. 解答题形式
   1.1. 要求详细阐述解题过程和思路
   1.2. 考验学生的逻辑推理能力和数学表达能力

2. 注重数学领域的深度
   2.1. 考验学生对数学领域的深度理解和独立思考能力
   2.2. 要求具备扎实的数学基础和深入思考的能力

3. 灵活多样的题目
   3.1. 涉及不同数学领域，要求灵活组合和应用数学概念和方法
   3.2. 题目难度不循序渐进，培养解决复杂问题和应变能力

BMO竞赛的题型特点旨在培养学生的逻辑推理能力、数学表达能力、深度理解和独立思考能力，以及创造性思维和问题解决能力。

BMO作为其中难度最高的赛事，每年邀请约1000位拥有数学天赋的学生参加竞赛，并为国际数学奥林匹克竞赛（IMO）选拔英国国家代表队。这一竞赛项目为有志于挑战数学极限的学生提供了展示才华的舞台，也为他们未来学术道路的发展奠定了坚实的基础。

英国数学奥林匹克，即British Mathematical Olympiad（BMO），是英国数学基金会组织（UKMT）旗下针对高年级中学生的竞赛项目之一。UKMT每年会为11—18周岁的学生组织不同年龄层的各项竞赛，主要侧重于学生的数学能力和逻辑推理技巧，BMO则是UKMT难度最高的赛事活动。每年，大约有1000名具有数学天赋的学生受邀参加竞赛，并有机会成为国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的英国代表。

一、竞赛奖项

第一轮：

• 金奖（Gold Medal）：英国参赛者中排名前20名的学生获得金奖。
• 银奖（Silver Medal）：英国参赛者中排名21-25名的学生获得银奖。
• 铜奖（Bronze Medal）：英国参赛者中排名51-100名的学生获得铜奖。
• 优秀奖（Distinction）：约前26%的学生获得优秀奖。
• 良好奖（Merit）：约前66%的学生获得良好奖。

第二轮：

• 优秀奖（Distinction）：2022年分数线为17分及以上，约前25%的学生获得优秀奖。
• 良好奖（Merit）：2022年分数线为10分及以上，约前48%的学生获得良好奖。

中国的参赛者将按照相应的分数线评定奖项。这些奖项的设置是根据英国参赛者的成绩排名来确定的。对于中国的参赛者，他们的成绩将与英国的截止分数进行比较来评定奖项。

二、考察内容

几何学方面：

在BMO1中，掌握与圆相关的定律，如交错弧定理(Alternate Segment Theorem)，具有重要意义。而在BMO2中，除了需要掌握基础的几何结构概念外，还需要具备一定的几何想象力。

代数方面：

对于二次方程(quadratics)以及因式定理(Factor Theorem)，需要有深入的理解。此外，熟练运用柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)在参加BMO2竞赛时可能非常有帮助。

数论：

BMO竞赛的难度较高，大多数问题涉及到方程的整数解。在BMO1中，了解模10算术的规则以及其扩展内容将非常有帮助。而到了BMO2，除了BMO1的内容外，还需要了解费马小定理(Fermat's Little Theorem)等相关概念和定理。

组合数学方面：

对于BMO1来说，了解二项式系数(Binomial Coefficients)的知识即可。而对于BMO2来说，则至少需要掌握鸽子洞原理(Pigeon-hole Principle)，它表明如果有n只鸽子和m个鸽洞，并且n大于m，那么至少有两只鸽子必须在同一个鸽洞里。

数学奥林匹克竞赛（British Mathematical Olympiad，BMO）是英国最具挑战性的竞赛项目之一，旨在考察学生的数学综合学术实力。BMO由UKMT举办，Round 1对标AIME，对于有志于进入英国牛津剑桥和其他知名大学的学生来说，BMO是一次展示自己数学才华的绝佳机会。、

一、试题特点

题型特点

BMO竞赛的题型主要为解答题，要求学生详细阐述解题过程和思路，并给出完整的解答，考验学生的逻辑推理能力和数学表达能力。

解答要求

学生需要进行详细的思路阐述和完整的解答，清晰描述解题思路和推导过程，展现数学思维和解题能力。

数学领域的深度

BMO竞赛更注重某一数学领域的深度而非广度，考验学生对数学领域的深度理解和独立思考能力。

数学领域的深度理解和应用

BMO竞赛更注重数学领域的深度理解和应用，要求学生具备扎实的数学基础和深入思考的能力。

题目灵活多样

BMO竞赛的题目更加灵活多样，涉及不同数学领域，要求学生将不同数学概念和方法进行灵活组合和应用，培养创造性思维和问题解决能力。

题目难度

题目难度并非循序渐进，有时会出现难度较大的题目，要求学生具备应对突发情况的能力，培养解决复杂问题和应变能力。

二、BMO1知识点

代数（Algebra）

几何、数列、三角函数、不等式、函数方程等

几何（Geometry-Plane）

圆周角、切线、外接圆和内切圆、勾股定理、相似三角形等

数论（Number Theory）

 整数的性质、整除、数位、不定方程、质因数分解等

组合（Combination）

排列组合、组合构造、图论等

通过在BMO竞赛中取得优异的成绩，学生们不仅可以为未来的升学背景提供强有力的支持，还能够向学院招生官员展示他们在数学领域的才华和潜力。BMO竞赛的题目难度极高，对数学能力和逻辑推理技巧进行了深入的考察，通过在BMO竞赛中获奖，个人的数学学术能力得到了充分的证明。