作者： moliu

BMO竞赛不仅是学生们展示数学才华和智慧的舞台，更是培养他们全面发展的机会。竞赛中的题目设计涵盖了多个数学领域，从代数和几何到数论和组合数学，要求参赛者灵活运用各种数学工具和方法，提出创新的解决方案。

一、试卷构成与评分标准

BMO竞赛的试卷由6道证明题组成，每道题10分。如果答案完全正确且解题过程完整，可以得到满分。即使部分过程正确，也可以获得一定的分数。具体的题目数量可能会根据每年的实际情况有所调整。

二、参赛能力

参加BMO竞赛需要具备扎实的数学基础和广泛的数学知识。以下是一些基本的数学基础要求：

1. 数学概念和定理：具备扎实的数学概念和定理的理解，包括代数、几何、三角学、数论、组合数学等方面的基本概念和定理。

2. 解题技巧和策略：具备解决复杂数学问题的技巧和策略，包括分析问题、建立数学模型、运用合适的定理和方法解决问题等。

3. 数学证明能力：具备一定的数学证明能力，能够理解和构建数学证明的过程，包括使用逻辑推理、数学归纳法等方法进行证明。

4. 数学思维和创造性：具备良好的数学思维能力和创造性，能够灵活运用数学知识解决新颖的问题，提出独立的解题思路和方法。

三、奖项设置

BMO竞赛的奖项设置如下：

第一轮（Round 1）：

金奖（Gold Medal）：英国参赛者中排名前20名的学生获得金奖。

银奖（Silver Medal）：英国参赛者中排名21-25名的学生获得银奖。

铜奖（Bronze Medal）：英国参赛者中排名51-100名的学生获得铜奖。

优秀奖（Distinction）：约前26%的学生获得优秀奖。具体的分数线根据每年的情况而定

良好奖（Merit）：约前66%的学生获得良好奖。具体的分数线根据每年的情况而定

对于中国的参赛者，他们的成绩将按照英国参赛者的分数线进行评定。

第二轮（Round 2）：

优秀奖（Distinction）：2022年分数线为17分及以上，约前25%的学生获得优秀奖。

良好奖（Merit）：2022年分数线为10分及以上，约前48%的学生获得良好奖。

对于中国的参赛者，他们的成绩将与相应的分数线进行比较来评定奖项。

BMO由英国数学基金会（UKMT）主办，是为高年级中学生举办的一项精彩赛事，旨在挖掘和培养学生的数学潜力。作为UKMT旗下最具挑战性的竞赛项目，BMO每年吸引着约1000名数学天才参与，为国际数学奥林匹克竞赛（IMO）选拔英国国家代表队。

一、竞赛安排

比赛语言：英文

参赛对象：在校高中生

考察形式：个人赛，试卷笔试，线上考试

BMO分为BMO1和BMO2两轮，考察形式为证明题，要求明确的解题步骤和过程，展现完整的思路，每题10分

考试形式：线上读题，线上/线下答题。根据UKMT的要求，为保证试题的安全性，将不提供纸质版本题目寄送至考点

计分方式：共6道证明题，每道10分，不答得0分。需写清完整的解题步骤和过程，部分过程正确也将获得一定的分数。具体题目数量以当年实际数量为准.

二、竞赛难点

BMO（British Mathematical Olympiad）作为UKMT（United Kingdom Mathematics Trust）系列竞赛中难度最大的项目。

BMO主要以证明题为主，与SMC（Senior Mathematical Challenge）和AMC（American Mathematics Competitions）等数学竞赛的选择题不同。BMO对解题过程和步骤有严格要求，需要培养学生的解题思维逻辑和表达能力。学生需要能够清晰地陈述证明过程，用严谨的数学语言和推理展示解决问题的思路。

三、考试内容

几何学（Geometry）：包括圆定律（如Alternate Segment Theorem）、三角形的中心点（circumcentre, orthocentre, incentre和centroid）以及三角面积的Heron's formula。

三角学（Trigonometry）：包括余弦规则（Cosine Rule）和正弦规则（Sine Rule）。

代数（Algebra）：包括二次方程（quadratics）、因式定理（Factor Theorem）和柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）。

数论（Number Theory）：包括方程的整数解、模运算（arithmetic modulo 10）和费马小定理（Fermat's Little Theorem）。

组合数学（Combinatorics）：包括二项式系数（Binomial Coefficients）和够子洞原理（Pigeon-hole Principle）。此外，掌握递归关系概念和图论（Graph Theory）的相关内容也很有帮助。

自1996年成立以来，BMO一直是UKMT系列难度最高的竞赛项目，吸引着众多热爱数学的学生积极参与，成为英国数学教育领域的一项重要盛事。BMO竞赛全称为British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛），是UKMT系列中难度最高的竞赛项目。

一、考察形式

考试全英，每场考试3.5小时，每题10分，需要完全化简的答案以及完整的解答过程（部分过程正确也将获得一定的分数），每题10分，Round 1需要完成6道简答题，Round 2需要完成4道简答题。

考察内容通常涵盖几何学、三角学、函数方程、代数、数论、组合数学等。

二、参赛规则

考试时长：3.5小时

参赛方式：在线作答，英语答卷

参赛年级：高中任意年级

评分标准：约6道证明题，具体题目数量以当年实际情况为准，每题10分。BMO答题需要写清完整的解题步骤，将按照步骤得分。

注意：2022年之前，英国国内BMO 1 需要学生在SMC中表现优秀才有资格参加，但是自2022年起，中国学生可以直接报名参加BMO Round 1，无需经过SMC的选拔。

三、竞赛价值

1. BMO竞赛是英国最大规模和最具影响力的全国性数学挑战，每年吸引超过70万名学生参与。取得优异成绩将为你在英国顶尖大学获得OFFER提供保障。

2. BMO竞赛分为三个等级，对应不同年级，获奖率高达66%。在申请海外大学时，优秀的成绩将为你的个人陈述增色不少，并证明你具备解决问题和喜欢挑战的能力。所有大学的数学专业老师都非常了解这个考试，成绩能够准确反映学生的数学能力。

3. 顶尖大学如牛津和剑桥等在面试和加试中常出现与BMO竞赛相似的问题。大学中，高等数学常用于证明问题或将理论应用于解决不同问题，与BMO竞赛宗旨相符。此外，竞赛的训练也能提高批判性和创造性思维。

4. BMO竞赛涉及逻辑和创造性思维，解题过程中能提高数学水平和逻辑思维能力。通过参与竞赛，你将享受学习高等数学的过程，同时也能作为选择高等数学的一个风向标。

5. BMO竞赛在10月举行，与AMC10/12竞赛在11月举行时间相近，两者的题目都是选择题，知识点的重合度也很高，可以同时备考这两个竞赛。

英国数学奥林匹克竞赛（BMO）作为选拔英国国际数学奥林匹克竞赛（IMO）国家代表队的竞赛，对于申请英国顶尖学府如牛津、剑桥以及G5（英国五所顶尖大学）的学生来说，具有极高的知名度和重要的意义。

一、UKMT赛事介绍

UKMT不仅提供广泛的数学竞赛活动，还负责选拔英国国家队参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO）。过去，学生参加BMO竞赛需要先参加Senior Mathematical Challenge（SMC）并取得优异成绩，仅有约前10%的学生才有资格参加BMO Round 1比赛。而只有在BMO Round 1的前10%中表现出色的学生才能继续参加BMO Round 2比赛。

二、竞赛规则

BMO竞赛的题目难度极高，对数学能力和逻辑推理技巧进行了深入的考察，通过在BMO竞赛中获奖，个人的数学学术能力得到了充分的证明。BMO在英国顶尖学府如牛津、剑桥以及G5（英国五所顶尖大学）的学生中享有盛誉，成为他们展现数学才华的重要平台。

一、BMO考试难点

题目设计挑战学生的数学思维和问题解决能力

涵盖多个数学领域，要求扎实的数学知识和技巧

具有较高的抽象性和难度

时间限制紧张，需要完成复杂的数学推导和证明过程

需要建立坚实的数学基础，进行大量练习和思考

二、试题特点

BMO竞赛的题目设计旨在挑战学生的数学思维和问题解决能力。竞赛涵盖了几何学、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学等多个数学领域，要求学生具备扎实的数学知识和技巧，并能够灵活运用这些知识解决复杂的问题。

三、参赛价值

1.UKMT数学竞赛的重要性和影响

UKMT竞赛是英国最具影响力的全国性数学挑战，每年吸引超过70万学生参与，并在英国顶尖大学的录取中具有重要地位。

2.大学录取和数学专业的重视

所有大学的数学专业老师都非常了解这个竞赛，成绩能够准确反映学生的数学能力。在面试和加试中，一些顶尖大学常出现与UKMT竞赛相似的问题，竞赛的训练也能提高批判性和创造性思维，与高等数学的学习目标相契合。

3.逻辑与创造性思维的提升

UKMT竞赛着重提升解题过程中的逻辑思维能力和创造性思维，能够增加数学水平并为学术发展和职业规划奠定坚实基础。通过参与竞赛，学生将享受学习高等数学的过程，同时也能作为选择高等数学的一个风向标。

BMO竞赛是英国的一项顶级数学竞赛，也是国际数学奥林匹克（IMO）的选拔赛之一，成功参加BMO竞赛并取得好成绩对于获得数学奥林匹克的国际选拔资格至关重要。被誉为牛津剑桥申请的加速器，尤其对于申请数学、工程类和科学类等对数学能力要求很高的专业来说，取得BMO竞赛的优异成绩会更具优势。

为了应对BMO竞赛的挑战，学生需要从平时的学习中建立坚实的数学基础，并进行大量的练习和思考。BMO竞赛对学生提出了全面提高学术水平和解决问题能力的要求。

英国数学奥林匹克竞赛（British Mathematical Olympiad，BMO）是英国最具挑战性的竞赛项目之一，旨在考察学生的数学综合学术实力。BMO由UKMT举办，Round 1对标AIME，对于有志于进入英国牛津剑桥和其他知名大学的学生来说，BMO是一次展示自己数学才华的绝佳机会。

一、题目类型

BMO竞赛分为两个阶段：BMO1和BMO2。BMO1是初赛，学生需要在规定时间内解答一系列选择题和非选择题。根据BMO1的成绩，一部分学生将被邀请参加BMO2。

在BMO1阶段，考试时间为3.5小时，共有六道题目。这些题目涵盖了各个数学领域，如代数、几何和组合数学等。学生需要灵活运用数学知识和技巧，进行证明、推理和解题。

而在BMO2阶段，考试时间同样为3.5小时，但只有四道题目。BMO2的题目更加复杂和具有挑战性，要求学生展示出更高水平的数学思维和解题能力。这些问题可能涉及更深入的数学概念和技巧，需要学生进行深入的分析和创造性的解决方法。

二、备赛技巧

掌握数学基础知识是参加BMO竞赛的关键。

竞赛考察的是数学的深度和广度，因此学生需要扎实的数学基础知识。复习数论、代数、几何和组合数学等各个领域的知识，并理解它们的应用和证明方法是至关重要的。此外，熟悉常见的解题技巧和策略也是必不可少的。例如，掌握数学归纳法、反证法、构造法等解题技巧，学会将复杂问题分解为更简单的子问题，培养灵活的思维方式和解题思路，这些都是解决BMO竞赛题目的关键。

除了理论知识和解题技巧，多做历年真题也是备战BMO竞赛的重要策略。

通过解决历年BMO的真题，可以熟悉考试的题型和难度，帮助学生熟悉题目的风格，并提高解题速度和准确性。同时，复习解析过程中的高效解题技巧和策略也很重要，这将有助于学生在竞赛中更好地运用所学知识解决复杂的数学问题。

通过在BMO竞赛中取得优异的成绩，学生们不仅可以为未来的升学背景提供强有力的支持，还能够向学院招生官员展示他们在数学领域的才华和潜力。

UKMT每年会为11—18周岁的学生组织不同年龄层的各项竞赛，主要侧重于学生的数学能力和逻辑推理技巧，BMO则是UKMT难度最高的赛事活动。每年，大约有1000名具有数学天赋的学生受邀参加竞赛，并有机会成为国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的英国代表。

一、考察内容

几何学方面：

在BMO1中，掌握与圆相关的定律，如交错弧定理(Alternate Segment Theorem)，具有重要意义。而在BMO2中，除了需要掌握基础的几何结构概念外，还需要具备一定的几何想象力。

代数方面：

对于二次方程(quadratics)以及因式定理(Factor Theorem)，需要有深入的理解。此外，熟练运用柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)在参加BMO2竞赛时可能非常有帮助。

数论：

BMO竞赛的难度较高，大多数问题涉及到方程的整数解。在BMO1中，了解模10算术的规则以及其扩展内容将非常有帮助。而到了BMO2，除了BMO1的内容外，还需要了解费马小定理(Fermat's Little Theorem)等相关概念和定理。

组合数学方面：

对于BMO1来说，了解二项式系数(Binomial Coefficients)的知识即可。而对于BMO2来说，则至少需要掌握鸽子洞原理(Pigeon-hole Principle)，它表明如果有n只鸽子和m个鸽洞，并且n大于m，那么至少有两只鸽子必须在同一个鸽洞里。

二、题型特点

解答题形式
1.1. 要求详细阐述解题过程和思路
1.2. 考验学生的逻辑推理能力和数学表达能力

注重数学领域的深度
2.1. 考验学生对数学领域的深度理解和独立思考能力
2.2. 要求具备扎实的数学基础和深入思考的能力

灵活多样的题目
3.1. 涉及不同数学领域，要求灵活组合和应用数学概念和方法
3.2. 题目难度不循序渐进，培养解决复杂问题和应变能力

BMO竞赛的题型特点旨在培养学生的逻辑推理能力、数学表达能力、深度理解和独立思考能力，以及创造性思维和问题解决能力。

BMO作为UKMT竞赛活动中的最高级别赛事，为年龄在11—18周岁之间的学生提供了展示数学才华的舞台，也为他们的学术发展奠定了坚实的基础。

一、竞赛形式

对于在校高中生而言，参加英文数学竞赛是一次展现数学才华的绝佳机会。

这项竞赛以个人赛的形式进行，考察形式为试卷笔试和在线考试。

BMO竞赛分为两轮，分别称为BMO1和BMO2。竞赛注重证明题，要求参赛者清晰展现解题步骤和过程，每题可获得10分。

二、晋级难度

UKMT系列竞赛中，BMO数学竞赛的晋级难度相对较大，主要体现在以下几个方面：

1. 精妙题目：竞赛题目具有高度的抽象与难度，跨越多个数学领域，要求学生拥有深刻的数学理解与创造性思维。竞赛的成功需要学生具备扎实的数学知识与技巧，以及应用这些知识解决复杂问题的灵活能力。

2. 强劲对手：BMO竞赛吸引世界各地的杰出数学学子参与，竞争对手拥有极高水准的数学学识与丰富的解题经验。因此，想在BMO竞赛中脱颖而出并晋级，学生需具备卓越的数学能力与解题技艺。

3. 时限考验：竞赛时间紧迫，要求学生在有限的时间内完成复杂的数学推导和证明。学生需迅速思考和解题，同时保持准确和严密。这对学生的时间管理和解题速度提出了更高的要求。

4. 多层次晋级：BMO竞赛通常分为多个阶段，包括初赛、复赛和决赛等。每个阶段都有一定的晋级要求，只有在前一阶段表现卓越的学生才能晋级到下一阶段。这意味着学生需要在每个阶段取得优异成绩才有机会晋级到更高的层次。

三、竞赛优势

首先，BMO竞赛是UKMT旗下难度最大的竞赛项目，每年邀请近1000位左右拥有数学天赋的学生参加竞赛，考察学生的数学综合学术实力。

其次，UKMT竞赛在英国具有重要性和影响力，每年吸引超过70万学生参与，并在英国顶尖大学的录取中具有重要地位。

此外，所有大学的数学专业老师都非常了解这个竞赛，成绩能够准确反映学生的数学能力。在面试和加试中，一些顶尖大学常出现与UKMT竞赛相似的问题，竞赛的训练也能提高批判性和创造性思维，与高等数学的学习目标相契合。

最后，UKMT竞赛着重提升解题过程中的逻辑思维能力和创造性思维，能够增加数学水平并为学术发展和职业规划奠定坚实基础。通过参与竞赛，学生将享受学习高等数学的过程，同时也能作为选择高等数学的一个风向标。

在英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，BMO）中，学生们将迎接数学思维的挑战，探索数学世界的深邃。BMO作为UKMT竞赛活动中的最高级别赛事，为年龄在11—18周岁之间的学生提供了展示数学才华的舞台。

一、竞赛规则

语言：英文

地点：在线

参与资格：高中任意年级学生

活动时长：3.5小时

评分标准：约6道证明题，每题10分，不答得0分

二、题目类型

BMO竞赛的题目设计通常非常具有挑战性，要求学生以创造性的数学思维和解决问题的能力来解决复杂的数学难题。这些问题往往需要学生运用多个数学概念和技巧，进行推理、证明和构造。

BMO竞赛分为两个阶段：BMO1和BMO2。BMO1是初赛，学生需要在规定时间内解答一系列选择题和非选择题。根据BMO1的成绩，一部分学生将被邀请参加BMO2。

BMO1：考试时间为3.5小时，共有六道题目。这些题目涵盖了各个数学领域，如代数、几何和组合数学等。学生需要灵活运用数学知识和技巧，进行证明、推理和解题。

BMO2：考试时间为3.5小时，共有四道题目。BMO2的题目更加复杂和具有挑战性，要求学生展示出更高水平的数学思维和解题能力。这些问题可能涉及更深入的数学概念和技巧，需要学生进行深入的分析和创造性的解决方法。参与BMO2竞赛是对学生数学能力的重要考验，也是他们展示自己在数学领域的才华和潜力的机会。

BMO竞赛的题目设计旨在挑战学生的数学思维和问题解决能力。竞赛涵盖了几何、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学等多个数学领域，要求学生具备扎实的数学知识和技巧，并能够灵活运用这些知识解决复杂的问题。

BMO英国数学竞赛基于A Level数学的基础，综合考察广泛且具有一定难度。第一轮的题目难度相当于美国数学竞赛AMC12，而第二轮的题目难度相当于美国数学邀请赛AIME。然而，这两个竞赛的题型有所不同，备考时需注意各自的重点。

BMO 英国数学奥林匹克赛事（British Mathematical Olympiad） 是由UKMT英国数学基金会组织的活动项目，考察学生的数学综合学术实力。

UKMT拥有完善的数学评估体系，不仅提供广泛的数学赛事活动，还负责通过BMO挑选IMO英国国家队成员。

一、适合学生

BMO数学竞赛是为对数学充满热情、具备高超数学能力的学生而设。一般来说，参加BMO数学竞赛的学生应当具备以下特质：

1. 数学热情：学生对数学有浓厚的兴趣，愿意花费时间和精力解决复杂的数学难题。这种热情不仅表现在对数学知识的热爱，还包括对数学问题的探索和解决过程的乐趣。

2. 数学能力：学生在数学方面拥有扎实的基础知识和解题技巧，能够灵活运用各种数学概念和方法解决问题。这种数学能力包括对几何学、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学等多个数学领域的熟练掌握和灵活运用。

3. 创造力和思维能力：学生具备创造性思维和抽象思维能力，能够独立思考和解决复杂的数学问题。这种能力不仅表现在解题过程中的创新性思维，还包括对数学问题的深刻理解和抽象推理能力。

二、考察内容

BMO竞赛的两轮比赛都是简答题，主要考察以下六个方面的内容：

几何学：在Round 1中，重点考察了GCSE水平的圆定律，比如“交替内角定理”。而在Round 2中，除了基本的几何结构认知外，还需要一定的想象力，例如三角形的四个中心点：外心、垂心、内心和重心，以及三角形面积的“海伦公式”。

三角学：重点涉及余弦规则和正弦规则，掌握得越多越有帮助。

函数方程：需要灵活运用替换方法解题。

代数：对于二次方程、因式定理等有良好的理解。在参加Round 2时，如果了解并能应用“柯西-施瓦茨不等式”，可能会有帮助。

数论：BMO竞赛的难度较高，大部分问题涉及整数解的方程。在Round 1中，了解模10的算术规则及其拓展内容会有帮助。到了Round 2，除了Round 1的内容外，还需要了解“费马小定理”等知识。

组合数学：对于Round 1来说，了解二项式系数的知识通常足够。而在Round 2中，至少需要了解“鸽子洞原理”，它指出如果有n只鸽子和m个鸽洞，且n > m，那么至少有两只鸽子必须住在同一个鸽洞里。在建立计数方法时，掌握递归关系的概念也会很有帮助。此外，图论的相关内容也是有用的思路，可以用顶点和边来表示情况。