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British Mathematical Olympiad (BMO) 英国数学奥林匹克竞赛对于那些志在追求数学卓越并在英国升学的学生来说，具有无可比拟的重要性。在英国的升学体系中，BMO的地位堪比AMC10/12和AIME竞赛，其声誉和影响力远远超越一般的数学竞赛。

一、考试知识点

1. BMO1几何学内容：
重要定理：交错弧定理（Alternate Segment Theorem）

2. BMO2几何学内容：
结构认知：三角形的外心、垂心、内心和重心等中心点
几何想象力：运用几何图形的性质和关系思考和解决问题
公式：海伦公式（Heron's formula）用于计算三角形面积

3. BMO1和BMO2代数学内容：
理解：二次方程（quadratics）和因式定理（Factor Theorem）
重要不等式：柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）

4. BMO竞赛数论内容：
整数解：涉及方程的整数解
BMO1知识点：模10算术规则及其扩展内容
BMO2知识点：费马小定理（Fermat's Little Theorem）等相关概念和定理

5. BMO竞赛组合数学内容：
BMO1知识点：二项式系数（Binomial Coefficients）
BMO2知识点：鸽子洞原理（Pigeonhole Principle）和递归关系的概念
有用思维工具：图论（Graph Theory），通过顶点和边的表示解决问题

二、计分方式

(1) 试题类型：BMO竞赛通常包含6道证明题。

(2) 分数计算：每道证明题的满分为10分，未答的题目得0分。

(3) 解题步骤和过程：学生需要详细记录完整的解题步骤和过程。即使部分过程正确，也可能获得一定的分数。

三、含金量

1. 巨大学术影响力：BMO竞赛作为英国最具规模和影响力的全国性数学奥林匹克比赛，获得卓越成绩将为您在英国顶尖大学获得OFFER提供有力保证。

2. 高获奖率，广阔机遇：BMO竞赛设置了不同级别的题目，获奖率高达66%。优异的表现不仅能够为您申请海外大学提供强有力的支持，同时也展示了您在解决问题和应对数学挑战方面的卓越能力。

3. 高水准锻炼自身能力：BMO竞赛为学生提供了一个锻炼数学应用能力和问题解决思维的绝佳平台。在高校面试和加试中，这种培养的价值将显而易见。通过挑战性的数学问题，学生们能够提高数学水平，培养批判性思维和创新能力。

British Mathematical Olympiad（BMO）是英国数学基金会（UKMT）组织的高难度数学竞赛，旨在挑战和选拔拥有数学天赋的高年级中学生。作为UKMT旗下的重要竞赛项目之一，BMO注重考察学生的数学思维能力和解决复杂问题的能力。

一、竞赛安排

比赛语言：英文

参赛对象：在校高中生

考察形式：个人赛，试卷笔试，线上考试

BMO分为BMO1和BMO2两轮，考察形式为证明题，要求明确的解题步骤和过程，展现完整的思路，每题10分

考试形式：线上读题，线上/线下答题。根据UKMT的要求，为保证试题的安全性，将不提供纸质版本题目寄送至考点

计分方式：共6道证明题，每道10分，不答得0分。需写清完整的解题步骤和过程，部分过程正确也将获得一定的分数。具体题目数量以当年实际数量为准

二、奖项设置

金奖 (Gold Medal)：在英国排名前20名

银奖 (Silver Medal)：在英国排名21-50名

铜奖 (Bronze Medal)：在英国排名51-100名

优秀证书 (Certificate of Distinction)：英国排名前25%*（2022年截止线为25+，约25%的考生获奖）

成就证书 (Certificate of Merit)：英国排名25%-70%（2022年截止线为12+，约66%的考生获奖）

中国区考生将按照英国金、银、铜奖、荣誉奖、优秀奖的分数获得相应奖项；参加BMO1但未获奖的选手可获得参与证书；

三、备赛方法

熟练掌握竞赛考点大纲：了解每个考点的内容，并在学习过程中逐渐精通。

1. 对知识点进行分类，有针对性地巩固和练习：将学习的知识点进行分类整理，有针对性地进行巩固和练习，以加深对知识的理解和掌握。

2. 充分利用往年的真题进行模拟自测：通过解答往年的真题，可以了解考试的难度和类型，发现自己的薄弱环节，并进行有针对性的提高。

3. 练习其他数学竞赛中相同知识点的题目：参加其他数学竞赛可以拓宽视野，锻炼解决问题的能力，对于BMO备赛也会有帮助。

英国数学奥林匹克竞赛（British Mathematical Olympiad，简称BMO）由英国数学基金会（United Kingdom Mathematics Trust，UKMT）组织，吸引着众多热爱数学的学生积极参与，成为英国数学教育领域的象征。

一、考试形式

考试全英文，每场考试3.5小时，每题10分，需要完全化简的答案以及完整的解答过程（部分过程正确也将获得一定的分数），每题10分，Round 1需要完成6道简答题，Round 2需要完成4道简答题。

考察内容通常涵盖几何学、三角学、函数方程、代数、数论、组合数学等。

二、竞赛特点

BMO竞赛的特点：

涵盖了几何学、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学等多个数学领域
要求学生具备扎实的数学知识和技巧，并能够灵活运用这些知识解决复杂的问题

题目特点：

具有较高的抽象性和难度
要求学生具备深刻的数学理解和创造性的思维能力
解决题目需要良好的数学推理和证明能力，能够运用数学定律和规则解决非常规的问题
时间限制较为紧张，要求学生在有限的时间内完成复杂的数学推导和证明过程

三、考试知识点

BMO考察的知识点主要涵盖了中学数学的各个领域，以下是一些常见的考点：

代数：包括多项式、函数、方程、不等式、数列与数学归纳法等内容。考点可能涉及到多项式的根与系数、函数的性质与图像、方程与不等式的求解方法等等。

几何：涉及平面几何和立体几何，包括平面图形的性质与判定、三角形与多边形的性质、圆与圆锥的性质、向量与坐标几何等内容。常见的几何证明题也可能出现在考试中。

数论：主要考察整数的性质与关系，包括整数的奇偶性、因数分解、最大公约数与最小公倍数、同余与模运算等。此外，数列、递推关系和整数方程也可能作为数论的考点。

概率与统计：考察概率与统计的基本概念、计算方法以及统计图表的分析等。题目可能涉及概率计算、事件独立性、期望值与方差、样本调查与推断等方面。

组合数学：主要考察排列组合的计数原理与应用，包括阶乘与组合数、排列组合的性质与计算、某些特殊排列组合问题的求解等。

BMO竞赛全称British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛）是UKMT系列难度第一的竞赛项目，以往为邀请赛（SMC竞赛前1000位有机会），考察学生的数学综合学术实力。

一、竞赛规则

BMO竞赛全称British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛）是UKMT系列难度第一的竞赛项目，以往为邀请赛（SMC竞赛前1000位有机会），考察学生的数学综合学术实力。

一、BMO竞赛介绍

BMO有两轮：BMO第1轮和BMO第2轮

只有BMO第一轮的前10%才能参加第二轮。UKMT将从第1轮中选出最优秀的英国学生参加英国国家数学奥林匹克训练营，并选择国家队。与SMC的多项选择题不同，BMO主要是证明题，要求学生指定解决问题的步骤和过程，深入考察学生的综合数学学术实力。在英国，只有SMC成绩优异的学生才有资格参加BMO第一轮。在中国，中国学生可以直接注册BMO Round2。

二、BMO竞赛规则

• 语言：英文
• 地点：在线
• 参与资格：高中任意年级学生
• 活动时长：3.5小时
• 评分标准：约6道证明题，每题10分，不答得0分
• 注：需写清完整的解题步骤和过程，部分过程正确也将获得一定的分数。具体题目数量以当年实际情况为准。

自2022年起，英国国内BMO的选拔要求发生了重大变化。过去，只有在SMC中表现优秀的学生才有资格参加BMO Round 1。然而，对于中国学生来说，情况有所不同。自去年开始，中国学生可以直接报名参加BMO Round 1，无需经过SMC的选拔。

三、BMO竞赛难度

BMO（British Mathematical Olympiad）竞赛是由英国数学基金会（UKMT）组织的一项针对高年级中学生的数学竞赛。该竞赛涵盖了几何学、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学等多个数学领域，并要求学生具备扎实的数学知识和技巧，并能够灵活运用这些知识解决复杂的问题。

题目特点包括具有较高的抽象性和难度，要求学生具备深刻的数学理解和创造性的思维能力。解决题目需要良好的数学推理和证明能力，能够运用数学定律和规则解决非常规的问题。此外，竞赛时间限制较为紧张，要求学生在有限的时间内完成复杂的数学推导和证明过程。

作为选拔英国国际数学奥林匹克竞赛（IMO）国家代表队的竞赛，BMO在英国顶尖学府如牛津、剑桥以及G5（英国五所顶尖大学）的学生中享有盛誉，成为他们展现数学才华的重要平台。

一、竞赛安排

面向学生：在校高中生

比赛语言：英文

考察形式：个人赛，试卷笔试，在线考试。BMO分两轮，称为BMO1和BMO2。考察形式为证明题，要求明确的解题步骤和过程，展现完整的思路，每题10分。

R1：一共6题，全程3个半小时，简答题，写出详细解题步骤。
R2：一共4题，全程3个半小时，简答题，难度更大。

考试形式：线上读题，线上/线下答题，根据UKMT的要求，为保证试题的安全性，将不提供纸质版本题目寄送至考点。

计分方式：6道证明题，每道10分，不答得0分。需写清完整的解题步骤和过程，部分过程正确也将获得一定的分数。具体题目数量以当年实际数量为准。

二、备赛方法

1.熟练掌握考点大纲

在BMO备赛过程中，熟练掌握竞赛考点大纲是至关重要的。了解每个考点的内容，并在学习过程中不断精进，将有助于应对考试的各类题目。

2.有针对性地巩固和练习知识点

对知识点进行分类，有针对性地巩固和练习，可以加深对知识的理解和掌握。将学习的知识点进行分类整理，有针对性地进行巩固和练习，有助于提高解题能力和问题解决技巧。

3.模拟自测和真题解答

充分利用往年的真题进行模拟自测，可以了解考试的难度和类型，发现自己的不足之处，并进行有针对性的提高。通过解答往年的真题，可以提升解题的准确性和速度，为实际考试做好充分准备。

4.多样练习和拓宽视野

练习其他数学竞赛中相同知识点的题目，可以拓宽视野，锻炼解决问题的能力，对于BMO备赛也会有所帮助。参加其他数学竞赛可以丰富数学学习的内容，提升解题的多样性和灵活性。

在备战BMO竞赛的过程中，学生们需要注重对竞赛考点的深入理解和掌握，并通过有针对性的练习和模拟自测，不断提升自己的数学解题能力和应试技巧。这样的备赛方法有助于学生在竞赛中取得更好的成绩，展现出自己的数学才华和解决问题的能力。

作为英国数学奥林匹克竞赛的最高级别赛事之一，BMO的题目设计旨在挑战学生的数学思维和问题解决能力。竞赛涵盖了几何学、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学等多个数学领域，要求学生具备扎实的数学知识和技巧，并能够灵活运用这些知识解决复杂的问题。

一、BMO题目难度

BMO的题目通常具有较高的抽象性和难度，要求学生具备深刻的数学理解和创造性的思维能力。解决BMO题目需要学生具备良好的数学推理和证明能力，能够运用数学定律和规则解决非常规的问题。

二、为什么推荐BMO竞赛？

BMO是英国数学奥林匹克的缩写，是英国的一项顶级数学竞赛，也是国际数学奥林匹克（IMO）的选拔赛之一。BMO竞赛更加注重数学的创造性和深度，题目通常更具挑战性，要求学生运用高级数学知识和技巧解决复杂的问题。成功参加BMO竞赛并取得好成绩对于获得数学奥林匹克的国际选拔资格至关重要。

BMO竞赛的时间限制也较为紧张，要求学生在有限的时间内完成复杂的数学推导和证明过程。因此，参加BMO数学竞赛对学生来说是一项具有挑战性的任务。为了准备BMO竞赛，学生需要建立坚实的数学基础，并进行大量的练习和思考，以提高解决复杂数学问题的能力。

三、考察知识点

1. 数论（Number Theory）：涉及整数性质、素数、模运算、数列等方面的问题。

2. 代数（Algebra）：包括多项式、方程、不等式、函数等内容。

3. 几何（Geometry）：涉及平面几何和立体几何，可能包括图形性质、相似性、三角学、向量等。

4. 组合数学（Combinatorics）：涉及排列组合、图论、概率等问题。

四、竞赛难点

BMO竞赛的题目范围和要求

BMO竞赛涵盖了几何学、三角学、函数方程、代数、数论和组合数学等多个数学领域，要求参赛学生具备扎实的数学知识和技巧，并能够灵活运用这些知识解决复杂问题。

题目的抽象性和难度

BMO的题目通常具有较高的抽象性和难度，要求学生具备深刻的数学理解和创造性的思维能力。解决BMO题目需要学生具备良好的数学推理和证明能力，能够运用数学定律和规则解决非常规的问题。

时间限制和挑战性

BMO竞赛的时间限制较为紧张，要求学生在有限的时间内完成复杂的数学推导和证明过程。因此，参加BMO数学竞赛对学生来说是一项具有挑战性的任务。为了备战BMO竞赛，学生需要建立坚实的数学基础，并进行大量的练习和思考，以提高解决复杂数学问题的能力。

UKMT是英国规模最大的数学竞赛组织单位，每年会为11-18周岁的学生分不同年龄层的各项竞赛，是英国最具影响力的数学竞赛，也是英国知名度最高的数学竞赛。UKMT旗下的竞赛包括：初级挑战赛 (JMC)，少年奥林匹克(JMO)，中级挑战赛 (IMC)，高级挑战赛(SMC)，英国奥林匹克数学 (BMO)。

其中SMC和BMO是参加最多，难度较大，含金量较高的竞赛，通过SMC，BMO竞赛才有机会进入英国国家代表队参加IMO竞赛。

一、晋级方式和赛事安排

晋级路线：SMC、BMO Roun1，BMO Round2，IMO

适合人群：12年级及以下学生，可以根据年级和学习情况匹配旗下竞赛参加。

竞赛特点：UKMT旗下的竞赛普遍侧重于数学能力和逻辑推理技巧，像SMC鼓励数学推理、思维的精确性和流利地使用基本的数学技术来解决有趣的问题，参赛过程课帮助学生对整个数学竞赛的知识体系以及竞赛思维有了一定的了解。

含金量：SMC&BMO被誉为牛剑申请加速器，增加在数学、工程类、科学类等对数学能力要求很高的专业上申请优势。

二、BMO奖项设置

第一轮：一共6题，全程3个半小时，简答题，写出详细解题步骤。

第二轮：一共4题，全程3个半小时，简答题，难度更大。

BMO1:

Gold Medal：英国参赛者中排名前20名的学生获得金奖。
Silver Medal：英国参赛者中排名21-25名的学生获得银奖。
Bronze Medal：英国参赛者中排名51-100名的学生获得铜奖。
Distinction：约前26%的学生获得优秀奖（2021年分数线为21分，2022年的分数线为25分，分数线逐年提高）。
Merit：约前66%的学生获得良好奖（2021年分数线为11分，2022年的分数线为12分）。

请注意：中国的参赛者将按照英国的分数线进行评定。

BMO2:

Distinction：2022年分数线为17分及以上，约前25%的学生获得优秀奖。
Merit：2022年分数线为10分及以上，约前48%的学生获得良好奖。

请注意：中国的参赛者将根据相应的分数线评定奖项。这些奖项的设置是根据英国参赛者的成绩排名来确定的。对于中国的参赛者，他们的成绩将与英国的截止分数进行比较来评定奖项。

BMO竞赛全称British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛）是UKMT系列难度第一的竞赛项目，以往为邀请赛（SMC竞赛前1000位有机会），考察学生的数学综合学术实力。

BMO竞赛是英国最高级别的数学竞赛，其含金量非常高。优胜者不仅可以在国际舞台上展示自己的才华，还可以获得英国顶尖大学的推荐信和奖学金。

一、竞赛简介

BMO（British Mathematical Olympiad）英国数学奥林匹克竞赛，由UKMT（United Kingdom Mathematics Trust）英国数学基金会组织。

UKMT每年为11-18岁的学生分不同年龄层的各项竞赛，其中BMO（British Mathematical Olympiad）是UKMT难度最大的竞赛项目，分为Round1和Round 2两轮，主要是为了提高学生的数学能力和逻辑推理技巧。UKMT也是英国选拔国际数学奥林匹克竞赛IMO选手的一个通道，每年吸引六十多万学生参与的UKMT数学竞赛，是英国最具影响力的全国性数学竞赛之一。

中国的参赛者不按照比例划分奖项，而是根据英国学生的获奖分数进行奖项评判。

二、UKMT晋级路线和含金量

1.晋级路线

　　SMC，BMO Roun1，BMO Round2，IMO

2.含金量

入学背景的提高

　　BMO1是以 AIME为蓝本，含金量极高，是通往G5大学的关键。当标化分数不能扩大差距时， BMO就成为了一个很好的从申请人中脱颖而出的方式。如果你能拿到一个好的分数，那就意味着你可以进入名牌大学了。

能力证明

　　BMO是 UKMT的高级比赛，它的考题非常复杂，非常考验玩家的数学水平和逻辑分析能力，能拿到 BMO的奖项，已经是一种很好的证明了。

三、竞赛规则

BMO分两轮，称为BMO1和BMO2。

　　BMO考察形式为证明题，要求明确的解题步骤和过程，展现完整的思路，每题10分。

　　BMO Round 1总时长3.5小时，需要完成6道简答题;

　　BMO Round 2总时长3.5小时，需要完成4道简答题。

数学奥林匹克竞赛（British Mathematical Olympiad，BMO）是英国最具挑战性的竞赛项目之一，旨在考察学生的数学综合学术实力。对于有志于进入英国牛津剑桥和其他知名大学的学生来说，BMO是一次展示自己数学才华的绝佳机会。

一、报名方式

UKMT系列竞赛，包括BMO竞赛，目前不接受个人报名。如果您有意参加BMO竞赛，可以选择以下报名途径：

1. 中国考生：

中国赛区的BMO竞赛由承办方阿思丹组织。中国考生可以通过阿思丹合作学校进行报名。个人报名是不被接受的。

2. 在英考生：

在英考生同样无法个人报名参加BMO竞赛。您可以选择通过学校或注册为UKMT中心的机构进行报名。

二、竞赛题目

BMO竞赛分为两个阶段：BMO1和BMO2。BMO1是初赛，学生需要在规定时间内解答一系列选择题和非选择题。根据BMO1的成绩，一部分学生将被邀请参加BMO2。

在BMO1阶段，考试时间为3.5小时，共有六道题目。这些题目涵盖了各个数学领域，如代数、几何和组合数学等。学生需要灵活运用数学知识和技巧，进行证明、推理和解题。

而在BMO2阶段，考试时间同样为3.5小时，但只有四道题目。BMO2的题目更加复杂和具有挑战性，要求学生展示出更高水平的数学思维和解题能力。这些问题可能涉及更深入的数学概念和技巧，需要学生进行深入的分析和创造性的解决方法。

三、参赛的意义

1.大学录取和数学专业老师的重视

所有大学的数学专业老师都非常了解这个竞赛，成绩能够准确反映学生的数学能力。在面试和加试中，一些顶尖大学常出现与UKMT竞赛相似的问题，竞赛的训练也能提高批判性和创造性思维，与高等数学的学习目标相契合。

2.创造性思维能力的提升

UKMT竞赛着重提升解题过程中的逻辑思维能力和创造性思维，能够增加数学水平并为学术发展和职业规划奠定坚实基础。通过参与竞赛，学生将享受学习高等数学的过程，同时也能作为选择高等数学的一个风向标。AMC10/12竞赛和UKMT竞赛的时间相近，两者的题目类型和知识点重合度高，可以同时备考这两个竞赛。