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BMO竞赛全称British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛）是UKMT系列难度第一的竞赛项目，它在含金量和认可度方面与AMC不相上下。BMO由英国最大的组织——UKMT创立，是高中生选择英国奥运代表队的必备竞赛，考察数学综合学术实力，考生可以与来自世界各地的顶尖学生进行比赛。
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一、BMO数学竞赛轮次
BMO有两轮：BMO第1轮和BMO第2轮
从2022年起BMO有了重大改革，中国学生可直接报名BMO，不再需要通过SMC选拔。BMO主要是证明题，要求学生指定解决问题的步骤和过程，深入考察学生的综合数学学术实力。
在英国，只有SMC成绩优异的学生才有资格参加BMO第一轮。在中国，中国学生可以直接报名BMO Round1。
二、BMO竞赛赛事安排
🔸竞赛时间:Round 1：11月；Round 2：次年1月
参赛条件：中国学生可以直接报名参加BMO Round 1，中国学生无法参加BMO2。
1）BMO Round 1
面向学生：10-12年级在校高中生
比赛语言：英文
比赛时长：3.5小时。6道证明题，每道10分，不答得0分。
活动地点：在线
2）BMO Round 2
竞赛时长：3.5个小时
题型：4道简答题
分值：满分40分
三、BMO1竞赛考试形式
个人赛，试卷笔试，在线考试。
试卷构成&评分方案：6道证明题，每道10分，不答得0分。
注：需写清完整的解题步骤和过程，部分过程正确也将获得一定的分数。具体题目数量以当年实际数量为准。
四、BMO竞赛考察内容
BMO的两轮比赛都是简答题，整体考察6大方面的内容：Geometry几何学、Trigonometry三角学、Functional Equations函数方程、Algebra代数、Number Theory数论以及Combinatorics组合数学。
Geometry几何学方面：
BMO1中与圆定律相关的内容，例如交错弧定理(Alternate Segment Theorem)，是比较重要的。而在BMO2中，除了需要掌握基础的结构认知外，还需要具备一定的几何想象力，比如三角形的4个中心点：外心(circumcentre)、垂心(orthocentre)、内心(incentre)和重心(centroid)，以及三角形面积计算的海伦公式(Heron's formula)。
Trigonometry三角学：
比如Cosine Rule对余弦规则和Sine Rule全部正弦规则等，知道的越多，越有帮助；
Functional Equations函数方程：
要学会灵活应用替换；
Algebra代数方面：
对于二次方程(quadratics)以及因式定理(Factor Theorem)，需要有深入的理解。此外，在参加BMO2竞赛时，熟练运用柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)可能会非常有用。
Number Theory数论：
BMO竞赛中难度较高的领域，大多数问题涉及到方程的整数解。在BMO1中，了解模10算术的规则以及它的扩展内容将非常有帮助。而到了BMO2，除了BMO1的内容外，还需要了解费马小定理(Fermat's Little Theorem)等相关概念和定理。
Combinatorics组合数学方面：
对于BMO1来说，了解二项式系数(Binomial Coefficients)的知识即可。而对于BMO2来说，则至少需要掌握鸽子洞原理(Pigeon-hole Principle)，它表明如果有n只鸽子和m个鸽洞，并且n大于m，那么至少有两只鸽子必须在同一个鸽洞里。此外，在计数方法的构建过程中，掌握递归关系的概念会非常有帮助。另外，图论(Graph Theory)的相关内容也是有用的思维工具，可以通过顶点和边的表示来解决问题。
五、BMO历年分数线（R1）
| 年份 | Distinction | Merit | Gold | Silver | Bronze |
|---|---|---|---|---|---|
| 2024 | 26分 | 10分 | 50分 | 48分 | 43分 |
| 2023 | 30分 | 13分 | 58分 | 49分 | 44分 |
| 2022 | 25分 | 12分 | 51分 | 43分 | 39分 |
| 2021 | 21分 | 11分 | 45分 | 38分 | 33分 |
| 2020 | 18分 | 10分 | 40分 | 34分 | 29分 |
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| 2024年竞赛 | BMO 1 |
| 2023年竞赛 | BMO 1 |
| 2022年竞赛 | BMO 1 |
| 2021年竞赛 | BMO 1 |
| 2020年竞赛 | BMO 1 |
| 2019年竞赛 | BMO 1 |
| 2018年竞赛 | BMO 1 |
| 2017年竞赛 | BMO 1 |
| 2016年竞赛 | BMO 1 |
| 2015年竞赛 | BMO 1 |
| 2014年竞赛 | BMO 1 |
六、BMO竞赛奖项设置
BMO Round 1的奖项设置：
金奖（Gold Medal）：英国参赛者中排名前20名的学生获得金奖。
银奖（Silver Medal）：英国参赛者中排名21-25名的学生获得银奖。
铜奖（Bronze Medal）：英国参赛者中排名51-100名的学生获得铜奖。
优秀奖（Distinction）：约前26%的学生获得优秀奖
良好奖（Merit）：约前66%的学生获得良好奖。
对于中国的参赛者，将根据英国参赛者的成绩排名来评判奖项。
BMO Round 2的奖项设置：
优秀奖（Distinction）：约前25%的学生获得优秀奖
良好奖（Merit）：约前48%的学生获得良好奖。
对于中国的参赛者，将根据相应的分数线来评定奖项。这些奖项的设置是根据英国参赛者的成绩排名来确定的
七、BMO为何值得参与？
背景提升利器：BMO由UKMT举办，Round 1对标AIME，是成为进入英国牛津剑桥和其他知名大学的金钥匙。在标化成绩无法拉开差距的情况下，BMO成为申请者脱颖而出的佳方法。通过在BMO竞赛中取得优异的成绩，为未来的升学背景提升注入强有力的支持。
学术实力的有效证明：BMO作为UKMT系列级别最高的赛事，题目难度极高，对数学能力和逻辑推理技巧进行了深入的考察。通过在BMO竞赛中获奖，个人的数学学术能力得到了充分的证明。这不仅可以为学生们的简历增光添彩，还能够向学院招生官员展示他们在数学领域的才华和潜力。
有助于国际课程学习：参加BMO竞赛的学习和思考过程，培养了学生们的钻研兴趣，帮助他们提前深入了解数学专业以及题目背后的背景知识。这种深入学习和思考的经历将产生积极的反哺效应，有助于学生们在国际课程（如ALevel，IB，AP等）的数学科目学习中取得更好的成绩。BMO竞赛不仅是为学生提供了锻炼数学能力的平台，也是一个拓展思维和知识广度的机会。
综合提升各方面能力：与AMC竞赛不同的是，BMO1的题型以证明题为主，对解题过程和步骤有严格要求，而不是像AMC那样主要是选择题，或者像AIME那样是填空题。因此，通过参加BMO竞赛，学生们不仅能够锻炼证明问题的能力，还能够提高解题的思维深度和逻辑分析能力。
八、BMO竞赛备考建议
4-7月：串联知识点
系统化学习：在这一阶段，重点是系统化地串联和复习数学知识点。BMO的试题强调数学能力和逻辑推理技巧，要求学生用数学推理解决有趣的问题。因此，同学们需要有意识地将各个知识点串联起来，尤其是BMO真题中那些高频考点。
分类题目练习：基于知识点进行分类题目练习，确保对每个知识点的掌握。在这一过程中，尽可能地拓展自己的知识面，练习更多不同类型的题目，甚至是其他数学竞赛的题目，以提升整体数学水平。
强化理解与应用：注重理解知识点背后的数学原理，培养将这些知识点应用于不同问题中的能力。这种深入的理解和广泛的应用将为后续的解题打下坚实基础。
8-11月：学习解题思路
培养解题思维逻辑：BMO以证明题为主，对过程和步骤有严格要求，需要培养解题思维逻辑和表达能力。在刷题过程中，要着重观察每一道题的解题逻辑和标准答案的解题步骤。
刷题与分析：反复刷真题，深入分析真题的解题方法。从真题中找到解题的逻辑和思路，持续提高自己的解题能力和水平。做完真题后，注重总结和归纳，整理出自己的错题集，反复进行思考。
标准解题步骤：学习如何书写规范的证明过程。BMO注重逻辑性和严谨性，因此在解题过程中，要注意书写清晰、条理分明的解题步骤，确保每一步都有逻辑支持。
英国数学信托基金（UKMT）成立于1996年，是一家注册慈善机构，其慈善目标是通过为英国11至18岁的学生提供广泛的国家级竞赛和活动来促进年轻人的数学教育。UKMT还负责选择英国国家数学奥林匹克代表队参加IMO。UKMT拥有全面的数学评估系统，不仅鼓励广泛参与，培养兴趣和体验JMC / IMC / SMC，还包括用于选择国家队的BMO。
